河北省滄州市鹽山中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期5月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

鹽山中學(xué)2025屆5月第二次模擬考試數(shù)學(xué)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.若直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(

)A.α/?/β，l//α B.α與β相交，且交線平行于l

C.α⊥β，l⊥α D.α與β相交，且交線垂直于l2.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1A.403 B.913 C.12133.設(shè)函數(shù)f(x)=x3?1xA.是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D.是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減4.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3?2x?1的零點(diǎn)時(shí)，若零點(diǎn)所在的初始區(qū)間為(1,2)，則下一個(gè)有解區(qū)間為A.(1,2) B.(1.75,2) C.(1.5,2) D.(1,1.5)5.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+cA.22 B.12 C.6.第九屆亞冬會(huì)在哈爾濱舉行，參加自由式滑雪女子大跳臺(tái)決賽的六位選手的得分下：119.50，134.75，154.75，159.50，162.75，175.50，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為(

)A.134.75 B.144.75 C.154.75 D.159.507.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2A.2 B.3 C.4 D.58.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，x0(x0≠0)是A.?x0是f(?x)的極小值點(diǎn) B.?x0是?f(x)的極大值點(diǎn)

C.?x0是?f(?x)的極小值點(diǎn)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.歐拉公式eix=cosx+isinx(本題中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”依據(jù)歐拉公式，則下列結(jié)論中正確的是(

)．A.復(fù)數(shù)eiπ2為純虛數(shù)

B.復(fù)數(shù)ei2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

C.復(fù)數(shù)eiπ310.下列命題中，正確的是(

)A.在△ABC中，若A>B，則sinA>sinB

B.在銳角三角形ABC中，不等式sinA>cosB恒成立

C.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC必是等腰直角三角形

D.在△ABC中，若B=60o，b2=ac，則11.已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M1(x1,y1)在拋物線上，|M1F|=y1+1，設(shè)直線A.p=1 B.直線MnMn+1的斜率為?2xn三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，一只螞蟻位于點(diǎn)M處，去搬運(yùn)位于N處的糖塊，M→N的最短路線有

條．

13.已知cosαsin(α?β)?sinαcos14.已知函數(shù)fx=kx+xe?x+k2,x<0exx+1,x≥0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(14分)

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m=(a,b+c)，n=(3(1)求A;(2)若c=23，BM=2MC，AM=2.16.(14分)

已知函數(shù)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程;(2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值是2，求實(shí)數(shù)a的值．17.(15分)

在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

18.(17分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0，點(diǎn)P1,1到C的兩條漸近線距離之比為1:3，過點(diǎn)P的直線(1)求C的方程；(2)若點(diǎn)A,B都在C的右支上，且l與x軸交于點(diǎn)Q，設(shè)PA=mAQ,PB19.(17分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1為菱形，∠A1AC=60°，底面ABC為等邊三角形，平面AC(1)當(dāng)F與C重合時(shí)，證明：平面DEF⊥平面ABC；(2)是否存在點(diǎn)F，使得直線AC與平面DEF所成角的正弦值為64？若存在，求出C1答案和解析1.B

2.C

3.A

4.C

5.C

6.C

7.B

8.C

9.ABD

10.ABD

11.BCD

【解析】解：拋物線方程為x2=2py，焦點(diǎn)F(0,p2)，點(diǎn)M1(x1,y1)在拋物線上，滿足|M1F|=y1+1，

由拋物線定義，焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為y1+p2，

故有：y1+p2=y1+1?p2=1?p=2，故A錯(cuò)誤；

拋物線方程為x2=4y，在點(diǎn)Mn(xn,yn)處的切線斜率為xn212.150

13.?314.e3解：設(shè)F(x)=f(x)+f(?x)，則F(?x)=F(x)，所以函數(shù)F(x)為偶函數(shù)，又f(0)=1，則F(0)=2f(0)>0，所以當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)x>0時(shí)，?x<0，則F(x)=e令F(x)=0?ex=kx?則g′(x)=ex，所以函數(shù)g(x)在下面討論直線y=kx?k2與函數(shù)設(shè)切點(diǎn)為(t,e則曲線y=g(x)在x=t處的切線方程為y?et=有k=et

由圖可知，當(dāng)k>e32時(shí)，直線y=kx?k2與函數(shù)g(x)=即函數(shù)F(x)在(0,+∞)上有2個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)k得取值范圍為．故答案為．15.解：(1)m?n=2(b+c)?3asinC+acosC=b+c

由正弦定理得，3sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC，

化簡(jiǎn)得3sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，

即3sinAsinC=sinC(cosA+1)，

∵C∈(0,π)，∴sinC≠0，

16.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，fx=x?lnx，∴f′x=1?1x．

∴fe=e?1，f′e=1?1e，

∴曲線y=fx在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程為y?(e?1)=(1?1e)(x?e)，

即y=(1?1e)x；

(2)f′(x)=a?1x=ax?1x，x>0，

當(dāng)a?0時(shí)，f′x<0，fx在(0,+∞)上單調(diào)遞減，此時(shí)無最值；

當(dāng)a>0時(shí)，令f′x=0，得x=1a，

當(dāng)x∈(0,1a17.解：(1)等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，

設(shè)公比為q，則a4=a1q3，

解得q=2，

則an=2n；

(2)數(shù)列bn=n?an=n?2n，

18.解：(1)雙曲線C:x2a由已知得a?ba+b解得a=2b或b=2a，l斜率為0時(shí)可得直線方程為：y=1，代入雙曲線方程可得：x=±∴2若b=2a，則可求得a=1,b=2，若a=2b，則代入得a2∴a=1,b=2，C的方程為x2(2)設(shè)點(diǎn)Ax由PA=mAQ,故：x1=1+mt同理x2=1+nt∴m,n是一元二次方程4t∴t由題意可知，直線AB有斜率，設(shè)直線AB斜率為k，則直線AB方程為：y?1=kx?1與雙曲線聯(lián)立得：4?k由直線與雙曲線交于右支得：4?解得：k<?2或2<k<5又k=1由于k<?2或2<k<52，故2<2?1∴m+n∈?1,?

19.解：(1)如圖，取AC中點(diǎn)O，連接A1因?yàn)閭?cè)面ACC1A所以A1又因?yàn)槠矫鍭CC1A1⊥平面ABCA1O?平面ACC1A又因?yàn)镋為A1C1的中點(diǎn)，所以四邊形A所以EF⊥平面ABC，又EF?平面DEF，所以平面DEF⊥平面ABC；

(2)連接OB，因?yàn)?ABC為等邊三角形，則OB⊥OC，所以O(shè)B,OC,OA1兩兩垂直，則以令三棱柱的棱長(zhǎng)為2，所以O(shè)B=OA故O(0,