河南省青桐鳴大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月數(shù)學(xué)試卷（含解析）

河南省新鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月青桐鳴大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，則（

）A． B． C．10 D．52．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，為z的共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知現(xiàn)有6人要前往戶外進(jìn)行勞動(dòng)作業(yè)，其中男生有4人，女生有2人．有某項(xiàng)勞動(dòng)作業(yè)需要從6人中隨機(jī)挑選兩人參與，則這兩人是異性的概率為（

）A． B． C． D．4．若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（

）A．6 B．3 C．2 D．45．已知一組樣本數(shù)據(jù)為，這組數(shù)據(jù)的極差為，則該組樣本數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)不可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．66．設(shè)一個(gè)圓心在直線上的圓與兩條坐標(biāo)軸均相切，則這個(gè)圓的半徑為（

）A．1 B．2 C．1或2 D．2或7．矩形中，，，過(guò)的一條直線與直線，直線分別相交于點(diǎn)，，其中，，則的面積的最小值為（

）A． B．4 C． D．68．已知是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，其中B在E的右支上．直線l是E的斜率為正的漸近線，P是l上一點(diǎn)．已知，若軸，則的最小值為（

）A． B． C．6 D．二、多選題9．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的值域?yàn)镽 B．在R上單調(diào)遞增C． D．的零點(diǎn)大于10．對(duì)于函數(shù)（），，，，2，相鄰零點(diǎn)之間的距離為，直線既是圖象的對(duì)稱軸也是圖象的對(duì)稱軸，的最大值與的最小值之差為5，則（

）A．B．C．存在一條直線是圖象的對(duì)稱軸但不是圖象的對(duì)稱軸D．存在一點(diǎn)既是圖象的對(duì)稱中心也是圖象的對(duì)稱中心11．若對(duì)于非空數(shù)集A，存在k個(gè)兩兩交集均為空集的集合，使得，且中每個(gè)集合的元素之和均相等，則稱集合A為“k可分集”．設(shè)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是“4可分集” B．若是“4可分集”，則k為偶數(shù)C．對(duì)于任意的偶數(shù)不為“k可分集” D．對(duì)于任意的奇數(shù)均為“k可分集”三、填空題12．已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為0，則實(shí)數(shù)．13．在長(zhǎng)方形中，分別為邊的中點(diǎn)，則．14．某質(zhì)地不均勻的正四面體骰子各面上分別有1，2，3，4的編號(hào)，隨意拋擲該骰子，記該骰子落下后朝下的一面編號(hào)為.若數(shù)列為等差數(shù)列，且的期望，則的方差.四、解答題15．如圖所示，在三棱錐中，D為的中點(diǎn)，平面平面，，三棱錐的體積為．

(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值．16．設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求；(2)求函數(shù)的最小值.17．記中的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．(1)證明：；(2)若，且邊上的中線的長(zhǎng)度為，求a的值．18．已知數(shù)列滿足：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求的值；(2)證明：；(3)證明：．19．已知橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線交E于兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，．(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為E上一點(diǎn)，且P在第一象限，過(guò)點(diǎn)P的直線交x軸y軸分別于點(diǎn)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，的面積最?。á。┣簏c(diǎn)A的坐標(biāo)；（ⅱ）記的垂心為點(diǎn)H，求點(diǎn)H的橫坐標(biāo)的最小值．

參考答案1．C【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，故．故選：C．2．D【詳解】依題意，，則，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D3．A【詳解】由題意知，從6人中隨機(jī)挑選兩人有種方法，其中是異性的選法有種，所以這兩人是異性的概率為．故選：A．4．B【詳解】易得，則，解得．當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是的極小值點(diǎn)，符合題意．所以.故選：B.5．A【詳解】由，可知該組樣本數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)為這組數(shù)據(jù)由小到大排列后的第四個(gè)數(shù)字．不妨令，注意到這組數(shù)據(jù)的極差為4．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)除去，這組數(shù)據(jù)可寫為，可放在任意位置，此時(shí)第四個(gè)數(shù)字必為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)除去，這組數(shù)據(jù)可寫為，對(duì)進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，第四個(gè)數(shù)字為4；當(dāng)時(shí)，第四個(gè)數(shù)字為5；當(dāng)時(shí)，第四個(gè)數(shù)字為6，綜上，第四個(gè)數(shù)字的取值范圍為．故選：A．6．C【詳解】由圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，由該圓與兩條坐標(biāo)軸均相切，得該圓半徑，整理得，解得或，所以這個(gè)圓的半徑或2.故選：C7．B【詳解】如圖，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，解得，所以的面積為，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，所以的面積的最小值為.故選：B.8．D【詳解】因?yàn)镻是l上一點(diǎn)，若軸，注意到當(dāng)右焦點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)恰為2，不妨設(shè)A在第一象限，則，直線，取關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，即的最小值為．故選：D．9．ACD【詳解】函數(shù)單調(diào)遞增，且值域?yàn)閱握{(diào)遞增，且值域?yàn)?，所以單調(diào)遞增且值域?yàn)镽，故A正確；在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以的零點(diǎn)大于，故D正確．故選：ACD．10．BC【詳解】的最大值與的最小值之差為5，顯然的最小值為，所以的最大值為4，故，故A錯(cuò)誤；記的最小正周期為T，相鄰零點(diǎn)之間的距離為，所以，解得，故B正確；因?yàn)橹本€既是圖象的對(duì)稱軸也是圖象的對(duì)稱軸，所以，，，，因，，2，解得，，則，，故圖象的對(duì)稱軸方程為，，解得，，圖象的對(duì)稱軸方程為，，解得，，則是的對(duì)稱軸，但不是的對(duì)稱軸，故C正確；令，，解得，，則圖象的對(duì)稱中心為，，令，，解得，，則圖象的對(duì)稱中心為，，令，則，，，等號(hào)左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，故不存在，使成立，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．BCD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榫挥幸粋€(gè)元素，即元素之和為，互不相等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，集合的元素之和能被4整除，因?yàn)槟鼙?整除，所以必須能被4整除，因此k為偶數(shù)，故B正確；對(duì)于C，若為“k可分集”，那么能被k整除，于是必然是整數(shù)，這與k為偶數(shù)矛盾，所以不為“k可分集”，故C正確；對(duì)于D，對(duì)于顯然成立，不妨設(shè)奇數(shù)，下面給出一種構(gòu)造：由于，則前組為，，后m組為，，因此對(duì)于任意的奇數(shù)均為“k可分集”，故D正確．故選：BCD．12．1【詳解】將代入二項(xiàng)式，得，解得．故答案為：113．2【詳解】以A為原點(diǎn)，為x軸的正方向，為y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則有，，故，，故.故答案為：2.14．【詳解】由題意可知的所有可能取值有：.因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以設(shè)該數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，，，.根據(jù)概率和為，，可得：，解得：.所以，，，.所以.故答案為：.15．(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：如圖，依題意平面平面，故可在平面內(nèi)，過(guò)P作并交點(diǎn)E，

又平面平面平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面．?）因?yàn)槠矫嫫矫妫?，又因?yàn)椋詾槎娼堑钠矫娼牵驗(yàn)槿忮F的體積，解得，所以二面角的正弦值為.16．(1)1(2)0【詳解】（1）點(diǎn)處的切線方程為，則，由得，得，化簡(jiǎn)得，解得.（2）由題意得，則，令，則，，，且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以在R上單調(diào)遞增，且，所以在上，在上，因?yàn)?，可得在上，在上單調(diào)遞減，在上，在上單調(diào)遞增，在處取得最小值，，所以函數(shù)的最小值為0.17．(1)證明見(jiàn)解析(2)．【詳解】（1）由正弦定理可得，又為的內(nèi)角，故．代入上式，有，即．又，若，必有，不符合題意，則，同理，則．又，則．（2）不妨設(shè)為邊上的中線，在中，有，由（1）可得，故，即．在中，有．即．解得．18．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）易得，，，又，解得；（2）由于當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，故．又，故，故，則成立．對(duì)于，當(dāng)時(shí)，有，，，，累加得，即；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，有，，，，累乘得，即；綜上所述，；（3）由（2）知，則，，，則由不等式的性質(zhì)，求和得，即；因?yàn)?，則，，，則由不等式的性質(zhì)，求和得，即．綜上：.19．(1)(2)（?。唬áⅲ驹斀狻浚?）由過(guò)點(diǎn)的直線交E于兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，，可知，又因?yàn)?，所以，即，所以E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）（i）易得．所以點(diǎn)S的坐標(biāo)為，點(diǎn)T的坐標(biāo)為．所以的面積為，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（ⅱ）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線