2023-2024學(xué)年江西省九江市柴桑區(qū)三中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年江西省九江市柴桑區(qū)三中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°2．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程的根的情況為A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定3．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°4．如圖，AD為△ABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，連接DE，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=S△ABC D．DE∥AB5．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣16．在1、﹣1、3、﹣2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣27．由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，69．函數(shù)y=中，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣210．甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時(shí)出發(fā)，走了24分鐘時(shí)，由于乙距離景點(diǎn)近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過(guò)程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距離景點(diǎn)2100米 D．乙距離景點(diǎn)420米11．如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長(zhǎng)方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長(zhǎng)為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C． D．12．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．若代數(shù)式的值為零，則x=_____．14．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交，那么d的取值范圍是_________．15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM=1，則tan∠ADN=．16．圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D．若D為OB的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，則k的值為________．17．不等式組的解集為，則的取值范圍為_____．18．如圖，點(diǎn)A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點(diǎn)，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，F(xiàn)A1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為____.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）“春節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“湯圓”的習(xí)俗．某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡（A）、豆沙餡（B）、菜餡（C）、三丁餡（D）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；（2）將圖①②補(bǔ)充完整；（直接補(bǔ)填在圖中）（3）求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)；（4）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D湯圓的人數(shù)．20．（6分）（1）計(jì)算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（）+，其中a=﹣2+．21．（6分）如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長(zhǎng)．22．（8分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”，請(qǐng)你判斷這種說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的長(zhǎng)．24．（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AC·CE=AD·BC.（1）求證：∠DCA=∠EBC；（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD．25．（10分）解下列不等式組：26．（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中點(diǎn)，P是AB上的任意一點(diǎn)，連接PE，將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PQ．（1）如圖2，過(guò)A點(diǎn)，D點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑弧EQ的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；（3）若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線上，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．27．（12分）如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對(duì)稱軸為直線l：x=2，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】試題分析：設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線長(zhǎng)是2r，底面周長(zhǎng)是2πr，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°，則2r·πr180考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．2、C【解析】判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號(hào)即可：∵a=1，b=，c=，∴．∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選C．3、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理判斷即可．【詳解】∵AD為△ABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，

∴DC=BC，DE=AB，∵BC不一定等于AB，∴DC不一定等于DE，A不一定成立；∴AB=2DE，B一定成立；S△CDE=S△ABC，C一定成立；DE∥AB，D一定成立；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】由一次函數(shù)的定義知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故選B.6、C【解析】

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-2＜-1＜1＜1，∴在1、-1、1、-2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．7、A【解析】從左面看，得到左邊2個(gè)正方形，中間3個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形．故選A．8、C【解析】

解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數(shù)是5，平均數(shù)是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．9、D【解析】試題分析：由分式有意義的條件得出x+1≠0，解得x≠﹣1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分，故A正確，不符合題意；設(shè)乙的速度為x米/分．則有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正確，本選項(xiàng)不符合題意，70×30=2100，故選項(xiàng)C正確，不符合題意，24×60=1440米，乙距離景點(diǎn)1440米，故D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．11、C【解析】

設(shè)I的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可．【詳解】設(shè)I的邊長(zhǎng)為x根據(jù)題意有解得或（舍去）故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)題意先解出的解集是，把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；表示時(shí)要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn)，綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、3【解析】由題意得，=0，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)的x=3是原方程的根．14、3<d<7【解析】

若兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：相交，則R-r<d<R+r，從而得到圓心距O1O2的取值范圍．【詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，且兩圓的位置關(guān)系為相交，∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案為：3<d<7.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系.15、【解析】

M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，所以CM=CN，進(jìn)而求出CN的長(zhǎng)度．再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN．【詳解】解：在正方形ABCD中，BC=CD=1．

∵DM=1，

∴CM=2，

∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，

∴CN=CM=2．

∵AD∥BC，

∴∠ADN=∠DNC，故答案為【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義．16、1．【解析】先設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b），得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），A的坐標(biāo)為（4a，b），再根據(jù)△AOD的面積為3，列出關(guān)系式求得k的值．解：設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b），∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y軸，A在反比例函數(shù)圖象上，∴A的坐標(biāo)為（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面積為3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=1．故答案為1“點(diǎn)睛”本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)△AOD的面積為1列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．17、k≥1【解析】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案為k≥1.18、.【解析】

設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六邊形的邊長(zhǎng)，根據(jù)S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2，計(jì)算即可；【詳解】設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a，作A1M⊥FA交FA的延長(zhǎng)線于M，在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，∴∠MA1A＝30°，∴AM＝AA1＝a，∴MA1＝AA1·cos30°=a，F(xiàn)M＝5a，在Rt△A1FM中，F(xiàn)A1＝，∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，∴△F1FL∽△A1FA，∴，∴，∴FL＝a，F(xiàn)1L＝a，根據(jù)對(duì)稱性可知：GA1＝F1L＝a，∴GL＝2a﹣a＝a，∴S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108°（4）愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人【解析】試題分析：（1）由兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，喜歡B類的有60人，占被調(diào)查人數(shù)的10%，由此即可計(jì)算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷10%=600（人）；（2）由（1）中所得被調(diào)查總?cè)藬?shù)為600人結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類的人數(shù)為：600-180-60-240=120（人），喜歡C類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：120÷600×100%=20%，喜歡A類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：180÷600×100%=30%，由此即可將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）由（2）中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×30%=108°；（4）由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息：喜歡D類的占總?cè)藬?shù)的40%可得：8000×40%=3200（人）；試題解析：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是：60÷10%=600（人）；故答案為600；（2）由題意得：C的人數(shù)為600﹣（180+60+240）=600﹣480=120（人），C的百分比為120÷600×100%=20%；A的百分比為180÷600×100%=30%；將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下所示：（3）根據(jù)題意得：360°×30%=108°，∴圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108°；（4）8000×40%=3200（人），即愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人．20、（1）-1；（2）.【解析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案；（2）先化簡(jiǎn)原式，然后將a的值代入即可求出答案．【詳解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=+=當(dāng)a=﹣2+時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（3）證明見解析;（3）AB=3.【解析】

（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△ACE≌△BCD即可；（3）求出AD=5，根據(jù)全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．【詳解】證明：（3）如圖，∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，則∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD==5，∴AB=AD+BD=33+5=3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.考點(diǎn)：3．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．等腰直角三角形．22、（1）144°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）160人；（4）這個(gè)說(shuō)法不正確，理由見解析.【解析】

試題分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案為144°；（2）“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300×40%=120人，喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)約為：1200×=160人；（4）這個(gè)說(shuō)法不正確．理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人．考點(diǎn)：①條形統(tǒng)計(jì)圖；②扇形統(tǒng)計(jì)圖．23、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，可求得BH的長(zhǎng)，從而求得BE、DE的長(zhǎng)，即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==，∴DE=BE=．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意掌握輔助線的作法．24、(1)見解析；(2)見解析.【解析】

（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA,又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,（2）由題中條件易證得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴【詳解】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA,∵AC·CE=AD·BC，∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,（2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC，AB=DC,∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF∽△DAC,∴,∵AB=DC，∴.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25、﹣2≤x＜．【解析】

先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【詳解】，解不等式①得，x＜，解不等式②得，x≥﹣2，則不等式組的解集是﹣2≤x＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．26、（1）1213；（2）5π；（3）PB的值為10526或【解析】

（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根據(jù)題意易證Rt△ABM≌Rt△DCN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)勾股定理可求出AM的值，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出PB的值；當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，作PH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H，延長(zhǎng)HP交BC于G，設(shè)PB=x，則AP=13﹣x，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊相等，即可求出PB的值.【詳解】解：（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四邊形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如圖2中，連接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的長(zhǎng)==5π．（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí)，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，作PH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H，延長(zhǎng)HP交BC于G．設(shè)PB=x，則AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x