《一元二次方程的應(yīng)用》教學(xué)課件

第17章

一元二次方程17.5一元二次方程的應(yīng)用例1、在一塊寬20m、長(zhǎng)32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇。如圖要使花壇的總面積為570

m2，問小路的寬應(yīng)為多少？3220若設(shè)小路的寬是x

m，那么橫向小路的面積是

m2，縱向小路的面積是

m2,兩者重疊的面積是

m2.

由于花壇的總面積是570

m2.32x分析2×20x2x2x3220得(x-1)(x-35)=0結(jié)合題意，x=35不可能，因此，只能取x=1.答：所求小路寬應(yīng)為1m.解：設(shè)小路寬x米。根據(jù)題意，得整理以上方程可得：32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570x2－36x＋35=0例2原來每盒27元的一種藥品，經(jīng)兩次降價(jià)后每盒售價(jià)為9元，求該藥品兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是多少？（精確到1％）分析：設(shè)平均降價(jià)率是x,填寫下表：原價(jià)第一次降價(jià)后的價(jià)格第二次降價(jià)后的價(jià)格2727（1－x）解：設(shè)該藥品兩次平均降價(jià)率是x。根據(jù)題意，得27（1－x)2=9這個(gè)方程用什么方法解？解這個(gè)方程，得答：該藥品兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是42％。總結(jié):1、兩次增長(zhǎng)后的量=原來的量(1+增長(zhǎng)率)2若原來為a,平均增長(zhǎng)率是x,增長(zhǎng)后的量為b

則第1次增長(zhǎng)后的量是a(1+x)=b

第2次增長(zhǎng)后的量是a(1+x)2=b……

第n次增長(zhǎng)后的量是a(1+x)n=b

這就是重要的增長(zhǎng)率公式.2、反之，若為兩次降低，則a(1－x)2=b平均降低率公式為：a(1－x)n=b例3、一農(nóng)戶原來種植的花生，每公頃產(chǎn)量為3000kg,出油率為50％（即每100kg花生可加工出花生油50kg）?，F(xiàn)在種植新品種花生后，每公頃收獲的花生可加工出花生油1980kg。已知花生出油率的增長(zhǎng)率是產(chǎn)量增長(zhǎng)率的，求新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率。分析：（1）設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x，則出油率的增長(zhǎng)率為（）,新品種花生的產(chǎn)量為:_______________，新品種花生的出油率為：________________3000（1+x)（2）油的質(zhì)量=花生的質(zhì)量×出油率（3）相等關(guān)系是：

;新品種花生每公頃的產(chǎn)量×新品種花生的出油率=1980解：設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得3000(1+x)[50％(1+x)]=198050％(1+x）解這個(gè)方程，得x1=0.2=20％(不合題意，舍去)答：新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為20％.x2=-3.2例4、正方形金屬片一塊，將其四個(gè)角各截去一個(gè)相同大小的小正方形，圍成高20cm,容積為2880cm的開口方盒。問金屬片的邊長(zhǎng)是多少？分析：（1）方盒的容積怎么求？（2）方盒的底面邊長(zhǎng)和高分別是多少？解：設(shè)原金屬片的邊長(zhǎng)為xcm.

根據(jù)題意，得20（x-40）2=2880解這個(gè)方程，得x=28不合題意，所以x=52答：原金屬片的邊長(zhǎng)是52cm。

例5、

一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元，后來又有2人參加進(jìn)來，費(fèi)用不變，這樣每人可少分?jǐn)?元，問原來這組學(xué)生的人數(shù)是多少？總費(fèi)用/元人數(shù)/人每人費(fèi)用/元原來現(xiàn)在120120xx+2解：設(shè)原來這組學(xué)生的人數(shù)為x人解：設(shè)原來這組學(xué)生的人數(shù)為x人.整理，得：x2-26x

+25

=

0解這個(gè)方程，得：x1=－10，x2=8經(jīng)檢驗(yàn)，x1=－10，x2=8都是原方程的根，但x1=－10不合題意，應(yīng)舍去，所以x

=8答：原來這組學(xué)生為8人.解：設(shè)原來每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用為y元.解這個(gè)方程，得：y1=15，y2=-12（舍去）原來人數(shù)為整理，得：y2

-3y-180=0解法二：列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:①審:審清題意:已知什么,求什么?已、未知之間有什么關(guān)系?②設(shè):設(shè)未知數(shù),語句要完整,有單位(統(tǒng)一)的要注明單位;③列:列代數(shù)式,列方程;④解:解所列的方程;⑤驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意;⑥答:答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活.注：列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、找、列、解、答