2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期末必刷?？碱}之一元一次不等式與一元一次不等式組

第16頁（共16頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期末必刷?？碱}之一元一次不等式與一元一次不等式組一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?醴陵市期末）解不等式1-A．6﹣x﹣2＜2（2x﹣1） B．1﹣x+2＜2（2x﹣1） C．6﹣x+2＜2（2x﹣1） D．6﹣x+2＜2x﹣12．（2024秋?鐵鋒區(qū)期末）某種羽絨服的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該羽絨服積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打（）A．6折 B．7折 C．7.5折 D．8折3．（2025?永春縣模擬）不等式組x-A． B． C． D．4．（2025春?海淀區(qū)校級期中）若點G（a，3﹣a）在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞3 C．0＜a＜3 D．a(chǎn)＜0或a＞35．（2025春?海淀區(qū)校級期中）若關(guān)于x的不等式組x≥m2(A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤16．（2025春?海淀區(qū)校級期中）已知x＜y，則下列不等式成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．﹣2x+3＞﹣2y+3 D．﹣2x＜﹣2y7．（2025春?港北區(qū)期中）定義新運算“?”，規(guī)定；a?b＝a﹣2b．若關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，則m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2二．填空題（共5小題）8．（2025春?畢節(jié)市期中）對于實數(shù)m，n定義一種新運算“※”為m※n＝m﹣3n，例如7※2＝7﹣3×2＝1，若﹣3≤x※(x+13)＜2，則9．（2025?茂名一模）請寫出一個不等式x＞3的整數(shù)解：．10．（2024秋?醴陵市期末）“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為．11．（2025春?青島期中）已知一次函數(shù)y＝ax+b的兩個變量x與y的部分對應(yīng)值如下表所示：x…﹣2﹣10123…y…43210﹣1…則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是．12．（2025春?海淀區(qū)校級期中）有人問一位教師所教班級有多少人，教師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一學(xué)生在讀外語，還剩下不足六位學(xué)生在操場踢足球”，則這個班有名學(xué)生．三．解答題（共3小題）13．（2025春?青島期中）（1）解不等式：﹣x+1＞2x﹣5，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）解不等式組：3(x（3）解不等式組：5x14．（2025?紅橋區(qū)二模）解不等式組2x請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．15．（2025?登封市二模）體育已經(jīng)作為中考重點考查項目，分過程性評價和終結(jié)性評價，其中足球、籃球也是主要考查對象．為了增強(qiáng)學(xué)生體育素養(yǎng)，某校準(zhǔn)備花費15000元購買這兩種球，第一種方案恰好可以購買籃球100個，足球100個；第二種方案恰好可以購買籃球120個，足球60個．（1）求足球、籃球的單價；（2）因?qū)W生參與積極性高，參加人數(shù)多，現(xiàn)決定再以同樣的單價購買足球和籃球共100個，其中足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量的14

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期末必刷?？碱}之一元一次不等式與一元一次不等式組參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案CBCBCCB一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?醴陵市期末）解不等式1-A．6﹣x﹣2＜2（2x﹣1） B．1﹣x+2＜2（2x﹣1） C．6﹣x+2＜2（2x﹣1） D．6﹣x+2＜2x﹣1【考點】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】此題可根據(jù)一元一次不等式的解法進(jìn)行求解即可．【解答】解：去分母得：6﹣x+2＜2（2x﹣1），故選：C．【點評】本題主要考查的是解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?鐵鋒區(qū)期末）某種羽絨服的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該羽絨服積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打（）A．6折 B．7折 C．7.5折 D．8折【考點】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】設(shè)可打x折，根據(jù)售價＝標(biāo)價×打折率和利潤＝售價﹣進(jìn)價＝進(jìn)價×利潤率，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：設(shè)可打x折，由題意得：1200×0.1x﹣800≥800×5%，解得：x≥7，即最多可打7折．故選：B．【點評】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．3．（2025?永春縣模擬）不等式組x-A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】方程與不等式．【答案】C【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1；解不等式﹣3x+6≥0，得：x≤2，所以不等式組的解集為：1＜x≤2，數(shù)軸上表示為：，故選：C．【點評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．4．（2025春?海淀區(qū)校級期中）若點G（a，3﹣a）在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞3 C．0＜a＜3 D．a(chǎn)＜0或a＞3【考點】解一元一次不等式組；點的坐標(biāo)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；平面直角坐標(biāo)系；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)點G（a，3﹣a）在第四象限，可知a＞【解答】解：∵點G（a，3﹣a）在第四象限，∴a＞解得a＞3，故選：B．【點評】本題考查解一元一次不等式組、點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確第四象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征，列出相應(yīng)的不等式組．5．（2025春?海淀區(qū)校級期中）若關(guān)于x的不等式組x≥m2(A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1【考點】解一元一次不等式組；不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】解第二個不等式求得其解集，再根據(jù)原不等式組無解確定m的取值范圍即可．【解答】解：解第二個不等式得：x＜1，∵原不等式組無解，∴m≥1，故選：C．【點評】本題考查解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．6．（2025春?海淀區(qū)校級期中）已知x＜y，則下列不等式成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．﹣2x+3＞﹣2y+3 D．﹣2x＜﹣2y【考點】不等式的性質(zhì)．【專題】計算題；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；數(shù)感；符號意識；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、在不等式x＜y的兩邊同時減去2，不等式仍成立，即x﹣2＜y﹣2，原變形錯誤，故本選項不符合題意；B、在不等式x＜y的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2x＜2y，原變形錯誤，故本選不項符合題意；C、在不等式x＜y的兩邊同時乘以﹣2，不等式的符號方向改變，即﹣2x＞﹣2y，在不等式﹣2x＞﹣2y的兩邊同時加上3，不等式仍成立，即﹣2x+3＞﹣2y+3，原變形正確，故本選項符合題意；D、在不等式x＜y的兩邊同時乘以﹣2，不等式的符號方向改變，即﹣2x＞﹣2y，原變形錯誤，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．7．（2025春?港北區(qū)期中）定義新運算“?”，規(guī)定；a?b＝a﹣2b．若關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，則m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考點】解一元一次不等式．【專題】運算能力；創(chuàng)新意識．【答案】B【分析】根據(jù)定義新運算的法則得出不等式，解不等式；根據(jù)解集列方程即可．【解答】解：∵a?b＝a﹣2b，∴x?m＝x﹣2m．∵x?m＞3，∴x﹣2m＞3，∴x＞2m+3．∵關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，∴2m+3＝﹣1，∴m＝﹣2．故選：B．【點評】本題考查了新定義計算在不等式中的運用，讀懂新定義并熟練的解不等式是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）8．（2025春?畢節(jié)市期中）對于實數(shù)m，n定義一種新運算“※”為m※n＝m﹣3n，例如7※2＝7﹣3×2＝1，若﹣3≤x※(x+13)＜2，則【考點】解一元一次不等式；實數(shù)的運算．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】-3【分析】由新定義運算得出x※(x+13)=-2x-1【解答】解：由題意可得：x※由條件可得﹣3≤﹣2x﹣1＜2，解得：-3故答案為：-3【點評】本題考查了新定義運算、解一元一次不等式組，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．9．（2025?茂名一模）請寫出一個不等式x＞3的整數(shù)解：x＝4（答案不唯一）．【考點】一元一次不等式的整數(shù)解．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】x＝4（答案不唯一）．【分析】在x＞3的范圍內(nèi)找一個整數(shù)即可．【解答】解：不等式x＞3的一個整數(shù)解為x＝4，故答案為：x＝4（答案不唯一）．【點評】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握不等式解及解集的概念．10．（2024秋?醴陵市期末）“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為12a+3＜2【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，可以用含a的不等式表示“a的一半與3的和小于2”．【解答】解：“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為：12a+3＜2故答案為：12a+3＜2【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的不等式．11．（2025春?青島期中）已知一次函數(shù)y＝ax+b的兩個變量x與y的部分對應(yīng)值如下表所示：x…﹣2﹣10123…y…43210﹣1…則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式；運算能力．【答案】x＞2．【分析】通過一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系可知，kx+b＜0，即為y＜0．即可得到對應(yīng)的x的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＝2時y＝0，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴不等式kx+b＜的解等是x＞2．故答案為：x＞2．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵在于通過不等式與一次函數(shù)的增減性得到x的取值范圍．12．（2025春?海淀區(qū)校級期中）有人問一位教師所教班級有多少人，教師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一學(xué)生在讀外語，還剩下不足六位學(xué)生在操場踢足球”，則這個班有28名學(xué)生．【考點】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】28．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，又根據(jù)一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，可知該班學(xué)生一定是2、4、7的倍數(shù)，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)這個班有x人，由題意可得：x-整理得，2528x＜6解得x＜56，又∵一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，∴該班學(xué)生一定是2、4、7的倍數(shù)，∴x＝28，所以這個班有28名學(xué)生，故答案為：28．【點評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是列出相應(yīng)的不等式，注意要聯(lián)系實際情況和題目中的要求．三．解答題（共3小題）13．（2025春?青島期中）（1）解不等式：﹣x+1＞2x﹣5，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）解不等式組：3(x（3）解不等式組：5x【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）x＜2，數(shù)軸見解答；（2）12＜x＜（3）x≥4．【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得到答案；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可；（3）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）﹣x+1＞2x﹣5，移項得：﹣2x﹣x＞﹣5﹣1，合并同類項得：﹣3x＞﹣6．系數(shù)化為1得：x＜2，數(shù)軸表示為：；（2）3(x解不等式①得x＜3，解不等式②得x＞1∴原不等式組的解集為12＜x＜（3）5x解不等式①得x＞2，解不等式②得x≥4，∴原不等式組的解集為x≥4．【點評】本題主要考查對解一元一次不等式（組），不等式的性質(zhì)，能正確解不等式和能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．14．（2025?紅橋區(qū)二模）解不等式組2x請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤3．．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】（Ⅰ）x≥﹣2；（Ⅱ）x≤3；（Ⅲ）數(shù)軸表示見解答；（Ⅳ）﹣2≤x≤3；【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤3；故答案為：（Ⅰ）x≥﹣2；（Ⅱ）x≤3；（Ⅳ）﹣2≤x≤3．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．15．（2025?登封市二模）體育已經(jīng)作為中考重點考查項目，分過程性評價和終結(jié)性評價，其中足球、籃球也是主要考查對象．為了增強(qiáng)學(xué)生體育素養(yǎng)，某校準(zhǔn)備花費15000元購買這兩種球，第一種方案恰好可以購買籃球100個，足球100個；第二種方案恰好可以購買籃球120個，足球60個．（1）求足球、籃球的單價；（2）因?qū)W生參與積極性高，參加人數(shù)多，現(xiàn)決定再以同樣的單價購買足球和籃球共100個，其中足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量的14【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）籃球的單價是100元，足球的單價是50元；（2）購買80個籃球、20個足球，才能使花費最少．【分析】（1）設(shè)籃球的單價是x元，足球的單價是y元，利用總價＝單價×數(shù)量，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m個籃球，則購買（100﹣m）個足球，根據(jù)購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量的14，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)再次購買籃球、足球的總費用為w元，利用總價＝單價×數(shù)量，可找出w關(guān)于m【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價是x元，足球的單價是y元，根據(jù)題意得：100x解得：x=100答：籃球的單價是100元，足球的單價是50元；（2）設(shè)購買m個籃球，則購買（100﹣m）個足球，根據(jù)題意得：100﹣m≤14解得：m≥80，設(shè)再次購買籃球、足球的總費用為w元，則w＝100m+50（100﹣m），即w＝50m+5000，∵50＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝80時，w取得最小值，此時100﹣m＝100﹣80＝20（個）．答：購買80個籃球、20個足球，才能使花費最少．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

考點卡片1．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進(jìn)行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度．2．二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．3．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時，不等號方向才改變．【規(guī)律方法】1．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．4．不等式的解集（1）不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集．（3）解不等式的定義：求不等式的解集的過程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的區(qū)別和聯(lián)系不等式的解是一些具體的值，有無數(shù)個，用符號表示；不等式的解集是一個范圍，用不等號表示．不等式的每一個解都在它的解集的范圍內(nèi)．5．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．6．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．7．一元一次不等式的整數(shù)解解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．可以借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，得到需要的值，進(jìn)而非常容易的解決問題．8．由實際問題抽象出一元一次不等式用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊含這不同的不等關(guān)系．9．一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．10．解一元一次不等