2025屆中考數(shù)學預熱模擬卷 【湖北專用】及答案

2025屆中考數(shù)學預熱模擬卷【湖北專用】【滿分120分考試時間120分鐘】一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是()A. B. C.0 D.2.某芯片每秒可執(zhí)行100億次運算,它工作2025秒可執(zhí)行的運算次數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A. B.C. D.3.在如圖四個圖形中隨機抽取一個,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為()A.1 B. C. D.4.下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體,它的俯視圖是()A. B.C. D.5.下列運算正確的是()A. B. C. D.6.如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊.若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.下圖是明代數(shù)學家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個問題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩：如果每人分九兩，則還差八兩.設(shè)共有銀子x兩，共有y人，則所列方程（組）錯誤的是()隔壁聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.《算法統(tǒng)宗》注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語A. B. C. D.8.如圖，這是根據(jù)某早餐店3月1日至5日每天的用水量（噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖.下列說法正確的是()A.平均數(shù)是噸 B.中位數(shù)是噸C.眾數(shù)是4噸或噸 D.以上都不正確9.如圖，已知點A，B，C在上，C為的中點，若，，則的長等于()A. B. C. D.10.如圖,二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個交點坐標為,對稱軸為直線,結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤若點,均在該二次函數(shù)圖像上,則.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.請把答案填在題中橫線上）11.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是____________.12.若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為_________.13.如圖,點P是反比例函數(shù)(k為常數(shù),,)的圖象上一點,過點P作y軸的平行線,交x軸于點M.點N為y軸正半軸上的一點,連接,.若的面積為2,則k的值是______.14.如圖,點P的坐標為,將線段繞點O順時針旋轉(zhuǎn),點P的對應(yīng)點的坐標為______.15.如圖,矩形的邊平行于x軸,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,D,對角線的延長線經(jīng)過原點O,且,若矩形的面積是8,則k的值為______.三、解答題（本大題共9小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16.（6分）計算：.17.（6分）先化簡,再求值：,其中.18.（6分）為加強學生的生活防火安全教育，某校從九年級學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷測試，并根據(jù)問卷測試結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計圖表.學生得分統(tǒng)計表等級EDCBA得分t/分人數(shù)m20n3010請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.(1)填空：__________，___________.(2)計算A等級所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).(3)學校從得分最高的a，b，c三名學生中隨機抽取兩名學生上臺對生活防火安全意識和生活防火安全措施兩個方面進行演講，請用畫樹狀圖或列表的方法，求a學生被抽中的概率.19.（8分）為預防電動自行車引發(fā)火災(zāi),保護居民生命財產(chǎn)和公共安全,某小區(qū)物業(yè)為電動自行車建立了集中停放和充電點,并安裝了遮陽棚,方便居民使用(如圖1).在如圖2所示的側(cè)面示意圖中,遮陽棚長米,與水平線的夾角為,立柱的高為米,當太陽光線BD與地面CD的夾角為時,求此時遮陽棚在地面上形成的陰影寬度的長.(參考數(shù)據(jù)：,,,,,).20.（8分）如圖,是中邊上的高.(1)利用尺規(guī)作中邊上的高,交于點O；(保留作圖痕跡,不寫作法,標明字母)(2)若,求證：.21.（8分）如圖,為的直徑,A為上一點,點E為的延長線上一點,連接、、,且.(1)求證：為的切線；(2)若,的半徑,求陰影部分的面積.22.（10分）欽州老街已經(jīng)被打造成為廣西一個重要的旅游休閑街區(qū)，不僅有各式傳統(tǒng)文化遺物向游人訴說著歷史，更有新興的現(xiàn)代手工制品吸引著世人的目光，現(xiàn)老街某文創(chuàng)專賣店在旅游文化節(jié)期間準備購進甲、乙兩種坭興陶水杯，其中乙種坭興陶水杯的進價比甲種坭興陶水杯的進價少10元，已知甲種坭興陶水杯的售價為每個120元，乙種坭興陶水杯的售價為每個100元，若用2000元購進甲種坭興陶水杯的數(shù)量與用1800元購進乙種坭興陶水杯的數(shù)量相同.(1)求甲、乙兩種坭興陶水杯每個的進價；(2)要使購進的甲、乙兩種坭興陶水杯共300個的總利潤不超過4100元，且甲坭興陶水杯至少100個，問該文創(chuàng)專賣店有幾種進貨方案；(3)文創(chuàng)專賣店準備對甲種坭興陶水杯進行價格調(diào)整，甲種坭興陶水杯每星期可賣出個，市場調(diào)查反映，如調(diào)整價格，甲種坭興陶水杯每降價1元，每星期可多賣出10個，乙種坭興陶水杯售價不變，若該專賣店一星期要購進甲、乙共200個坭興陶水杯且全部售出，如何給甲種坭興陶水杯定價才能使一星期總利潤最大？23.（11分）2024年徐州中考數(shù)學試卷大家一定都做過，其中第27題的尺規(guī)作圖，體現(xiàn)重要的數(shù)學解決問題方法：分析問題，無中生有，進行數(shù)學模型構(gòu)建.湯老師對此題進行了變式處理，請按要求完成下列問題.(1)如圖1，在中，D在邊上，且，求證：；(2)如圖2，在中，若，于點D，，求；(3)圖3，已知點D在線段上，用無刻度的直尺和圓規(guī)在直線a上找所有的點P，滿足.24.（12分）已知拋物線（為常數(shù)，）的頂點為P，且與x軸交于點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，M為拋物線上一點，點M橫坐標為m，且.(1)若.①求點P和點A的坐標；②過點M作，交于點N，若時，求點M的坐標；(2)若點B的坐標為，點D在y軸負半軸上，且點D的坐標為，，點分別在上，且，當取得最小值為時，求點M的坐標.

答案以及解析1.答案：B解析：，∴，故選：B.2.答案：C解析：億,億,故選：C.3.答案：C解析：∵第二個、第三個、第四個圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為.故選：C.4.答案：D解析：從上面看下邊是一個矩形,矩形的上邊是一個圓,故選：D.5.答案：B解析：A、,故原選項計算錯誤,不符合題意；B、,故原選項計算正確,符合題意；C、,故原選項計算錯誤,不符合題意；D、,故原選項計算錯誤,不符合題意；故選：B.6.答案：C解析：如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∵兩邊沿互相平行，∴，∴，又，∴.故選：C.7.答案：D解析：如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九，則還差八兩.或或.故選：D.8.答案：D解析：由折線統(tǒng)計圖可知，3月1日至5日每天的用水量分別為，∴平均數(shù)為噸，故選項A錯誤；數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列為∴中位數(shù)為噸，故選項B?錯誤；∵每個數(shù)都出現(xiàn)了1次，∴數(shù)據(jù)的每個數(shù)都是眾數(shù)，故選項C錯誤；故選：D.9.答案：B解析：如解圖，連接.C為的中點，..，，.又，是等邊三角形.，即的半徑為6.的長為，故選B.10.答案：B解析：拋物線開口向上,與y軸交于負半軸,,,∵拋物線的對稱軸為直線,∴,即,即②錯誤；∴,即①正確,二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個交點坐標為,即,故③正確；∵關(guān)于x的一元二次方程,,,,∴,,∴無法判斷的正負,即無法確定關(guān)于x的一元二次方程的根的情況,故④錯誤；∵∴點,關(guān)于直線對稱∵點,均在該二次函數(shù)圖像上,∴,即⑤正確；綜上,正確的為①③⑤,共3個故選：B.11.答案：且解析：由題意可得解得且故答案為：且.12.答案：/0.5解析：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，故答案為：.13.答案：4解析：∵點P是反比例函數(shù)(k為常數(shù),,)的圖象上一點,∴設(shè),∴中,以為底邊的高,∴,∴,故答案為：4.14.答案：解析：如圖所示：作軸,軸,由題意得：,,∴,∴,∵,∴,∴,,∴的坐標為,故答案為：.15.答案：6解析：延長交x軸于點F,如圖,由點D在反比例函數(shù)的圖象上,則設(shè),∵矩形的邊平行于x軸,,,∴軸,,則,,∵,∴,∴,∵,∴,∴,,∵,即,∴,故答案為：6.16.答案：解析：.17.答案：,解析：原式,,,當時,原式.18.答案：(1)10；30(2)(3)解析：總?cè)藬?shù)為：（人），，；(2)解析：，∴A等級所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；(3)解析：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：∵有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中a學生被抽中的有4種情況數(shù)，∴a學生被抽中的概率為：.19.答案：此時遮陽棚在地面上形成的陰影寬度的長約為1.71米解析：如圖過點B作,垂足為E,過點A作,垂足為F,由題意得：米,,在中,,米,米,米,米,在中,,米,米,此時遮陽棚在地面上形成的陰影寬度的長約為1.71米.20.答案：(1)見解析(2)見解析解析：(1)如圖,即為所求；(2)證明：是中邊上的高,是中邊上的高,,,,在和中,,,,,,,即.21.答案：(1)詳見解析(2)解析：(1)證明：如圖所示連接,為直徑又為的切線(2),過A點作交于H點22.答案：(1)甲、乙兩種坭興陶水杯每個的進價分別為元和元(2)11種(3)甲種坭興陶水杯定價為117元時能使一星期總利潤最大解析：設(shè)乙種坭興陶水杯的進價為x元，則甲種坭興陶水杯的進價為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解且滿足題意，∴（元），答：甲、乙兩種坭興陶水杯每個的進價分別為100元和90元.(2)解析：設(shè)購進甲種坭興陶水杯a個，則購進乙種坭興陶水杯個，依題意得，，解得：，∵a為正整數(shù)，∴該文創(chuàng)專賣店有11種進貨方案；(3)解析：設(shè)甲種坭興陶水杯降了y元，則每星期可多賣出個，且，該文創(chuàng)專賣店一星期的總利潤為w元，依題意得，，整理得：，∵，∴當時，w有最大值，此時，甲種坭興陶水杯的售價為：（元），∴甲種坭興陶水杯定價為117元時能使一星期總利潤最大.23.答案：(1)見解析(2)(3)見解析解析：(1)∵，，∴，∴，∴；(2)解析：∵，，∴，∵，∴，又，∴，∴，即，解得；(3)解析：如圖，點，即為所求，理由：由作圖知：，，是的直徑，，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，又，∴，∴，同理：，∴.24.答案：(1)①，；②或(2)解析：①∵，，∴拋物線解析