河北省石家莊市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)模擬試題（解析版）

河北省石家莊市期中學(xué)情評(píng)估卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.在，，，，這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：在，，，，這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有、共2個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義、算術(shù)平方根等知識(shí)點(diǎn)，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，無理數(shù)包括以下三方面的數(shù)：①含π的，如2π；②開方開不盡的根式，如；③一些有規(guī)律的數(shù)，如0.010010001...．2.若分式值為0，實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.以上答案都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于及分式的值為的條件列出不等式，解之可得；【詳解】解：因?yàn)榉质降闹禐?，所以且，解得，且a≠2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：分母不等于；解題關(guān)鍵熟記分式有意義的條件．3.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.若，則B.如果，那么C.鈍角三角形中有兩個(gè)銳角D.如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等【答案】A【解析】【分析】本題考查了命題，逆命題，正確寫出逆命題，并正確判斷正誤是解題的關(guān)鍵．先寫出逆命題，后逐一判斷正誤即可．【詳解】解：A．選項(xiàng)逆命題為：若，則，則該逆命題是真命題，故A符合題意；B．選項(xiàng)逆命題為：如果，那么，根據(jù)和可能為相反數(shù)，可得該逆命題是假命題，故B不符合題意；C．選項(xiàng)逆命題為：有兩個(gè)銳角的三角形是鈍角三角形，根據(jù)三角形可能為直角三角形和銳角三角形，可得該逆命題是假命題，故C不符合題意；D．選項(xiàng)逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角，兩相等的角可以是非直角，可得該逆命題是假命題，故D不符合題意．故選：A．4.下列各數(shù)中，一定沒有平方根的是（）A.﹣a B.﹣a2+1 C.﹣a2 D.﹣a2﹣1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)0和正數(shù)都有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根進(jìn)行求解．【詳解】解：在﹣a，﹣a2+1，﹣a2，﹣a2﹣1中，只有﹣a2﹣1一定是負(fù)數(shù)，沒有平方根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，熟記0的平方根是0，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根是解題的關(guān)鍵．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查分式的四則運(yùn)算，按照分式四則運(yùn)算法則一一計(jì)算并判斷即可．【詳解】解：．，計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6.下列各式，，，，其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】將各數(shù)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，原式正確；，原式錯(cuò)誤；，原式錯(cuò)誤；，原式錯(cuò)誤；，原式錯(cuò)誤；綜上，正確的有1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，立方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，將原式進(jìn)行正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．7.如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀，其中，，將儀器上的點(diǎn)A與的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整和，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A、C畫一條射線，就是的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由“”證明，可得，可證是的角平分線，即可求解．【詳解】解：在和中，，∴，∴，∴是角平分線，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，小辰在復(fù)習(xí)老師已經(jīng)批閱的作業(yè)本時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一道題破了一個(gè)洞，■表示破損的部分，則破損部分的式子是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，按照運(yùn)算法則，遵循運(yùn)算順序計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴，故選B．9.如圖，在數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．先得出，然后再根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸可得出答案．【詳解】解：∵∴，∴和5.1之間有整數(shù)，2，3，4，5一共4個(gè)，故選：C．10.中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖，在中，分別取的中點(diǎn)D，E，連接，過點(diǎn)A作，垂足為F，將分割后拼接成長方形．若，，則的面積是（）A.20 B.25 C.30 D.35【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證明，，求出和，根據(jù)和矩形的面積相等，進(jìn)行求解．【詳解】解：點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，在和中，，，，，同理可證，，，，故選：C．11.某校組織七年級(jí)378名學(xué)生去青少年綜合實(shí)踐基地參加“三天兩晚”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，工作人員在安排宿舍時(shí)每間比原計(jì)劃多住1名學(xué)生，結(jié)果比原計(jì)劃少用了9間宿舍．設(shè)原計(jì)劃每間宿舍住x名學(xué)生，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；根據(jù)“工作人員在安排宿舍時(shí)每間比原計(jì)劃多住1名學(xué)生，結(jié)果比原計(jì)劃少用了9間宿舍”即可得出關(guān)于x分式方程列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每間宿舍住x名學(xué)生，則實(shí)際每間宿舍住了（x+1）名學(xué)生，則：．故選：B．12.如圖，，，，，為的中點(diǎn)，連接，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形，等腰三角形，平行線的性質(zhì)的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．延長交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和為的中點(diǎn)，證明，求出，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得的長，即可選出正確答案．【詳解】解：延長交于點(diǎn)，如圖所示：∵，∴，，又∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．第16小題第一個(gè)空1分，第二個(gè)空2分）13.已知，則a的值是________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)的算術(shù)平方根是可解答．【詳解】解：，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)C，A，D在同一條直線上，，，，，．的周長為______，陰影部分的面積為_______．【答案】①.12②.####12.5【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，即可求出的周長；根據(jù)證明，根據(jù)三角形面積公式可得陰影部分的面積．【詳解】解：，，，，的周長；，，，，，，，即陰影部分的面積為，故答案為：12，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形面積公式等，解題的關(guān)鍵是證明．15.若關(guān)于x的方程無解，則a＝________．【答案】或3##3或【解析】【分析】本題考查了分式方程的解，分式方程無解的條件，最簡公分母為0，或者得到的整式方程無解．分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．據(jù)此解答可得．【詳解】解：去分母，得：，整理，得：，當(dāng)時(shí)，分式方程無解，當(dāng)時(shí)，若，則，即；即當(dāng)時(shí)，是增根，分式方程無解，綜上所述，或，故答案為：3或．16.已知a，b滿足．（1）的值為______；（2）的值為______．【答案】①.##②.2【解析】【分析】由整理得或，再對(duì)所求式子化簡整理，整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴，（1），故答案為：；（2），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）化簡：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）原分式方程無解【解析】【分析】本題考查了分式混合運(yùn)算、解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算步驟是解此題的關(guān)鍵．（1）括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡；（2）根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1、檢驗(yàn)，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化1得：，當(dāng)時(shí)，，原分式方程無解．18.如圖，已知線段，，，求作，使得，，．（1）作法的合理順序?yàn)開______；①在射線上截取線段，在射線BD上截取線段；②連接，就是所求作的三角形；③作．（2）請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】（1）③①②；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)作三角形的步驟即可判斷；（2）根據(jù)（1）所給的作法作圖即可．【小問1詳解】解：1．作；2．在射線上截取線段，在射線BD上截取線段；3．連接，就是所求作的三角形；故答案為：③①②；【小問2詳解】解：如圖，為所求作的三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，尺規(guī)作三角形，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角是解題的關(guān)鍵．19.已知分式方程有解，其中“■”表示一個(gè)數(shù)．（1）若“■”表示的數(shù)為7，求分式方程的解；（2）嘉淇回憶說：由于抄題時(shí)等號(hào)右邊的數(shù)值抄錯(cuò)，導(dǎo)致找不到原題目，但可以肯定的是“■”是－1或0，試確定“■”表示的數(shù)．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）根據(jù)分式方程的解法即可得；（2）分別解方程和方程，根據(jù)這個(gè)分式方程有解進(jìn)行判斷即可得．【小問1詳解】解：由題意得：，方程兩邊同乘以去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．【小問2詳解】解：若“■”是，則方程為，方程兩邊同乘以去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，則此時(shí)方程無解，與題意不符；若“■”是0，則方程為，方程兩邊同乘以去分母，得，移項(xiàng)，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，符合題意；綜上，“■”表示的數(shù)是0．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵．20.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是___________；（2）求的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得答案；（2）由（1）可知、，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡絕對(duì)值號(hào)，繼而求得答案；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再代入，進(jìn)而求其平方根．【詳解】解：（1）∵螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示∴點(diǎn)表示∴．（2）∵∴，∴．（3）∵與互為相反數(shù)∴∴∴∴∴，即的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、求一個(gè)數(shù)的平方根等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知和均是直角三角形，，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求的長．【答案】（1）見解析（2）20cm【解析】【分析】（1）由證明；（2）由全等三角形的性質(zhì)得到，，再由點(diǎn)是的中點(diǎn)解得，據(jù)此解答．【小問1詳解】解：證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．22.某村要修建一條長為1200米的水泥路面村道，現(xiàn)有兩支施工隊(duì)前來應(yīng)聘，村委會(huì)派出相關(guān)人員了解這兩支施工隊(duì)的情況，獲得如下信息．信息一：甲隊(duì)單獨(dú)施工完成工程比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成工程多用10天；信息二：乙隊(duì)每天施工的數(shù)量是甲隊(duì)每天施工的數(shù)量的倍．（1）根據(jù)以上信息，求甲、乙兩支施工隊(duì)每天分別修多少米道路？（2）村委會(huì)將工程交給乙隊(duì)，要求25天內(nèi)完成．幾天后因乙隊(duì)接到搶險(xiǎn)任務(wù)，經(jīng)村委會(huì)同意，就將余下工程交給甲隊(duì)．那么在轉(zhuǎn)交給甲隊(duì)之前乙隊(duì)至少要施工多少天，才能按照村委會(huì)要求按時(shí)完成？【答案】（1）甲施工隊(duì)每天修40米道路，乙施工隊(duì)每天修60米道路；（2）在轉(zhuǎn)交給甲隊(duì)之前乙隊(duì)至少要施工10天，才能按照村委會(huì)要求按時(shí)完成．【解析】【分析】（1）設(shè)甲施工隊(duì)每天修x米道路，則乙施工隊(duì)每天修米道路，利用工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合甲隊(duì)單獨(dú)施工完成工程比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成工程多用10天，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出甲施工隊(duì)每天修路的長度，再將其代入中，即可求出乙施工隊(duì)每天修路的長度；（2）設(shè)在轉(zhuǎn)交給甲隊(duì)之前乙隊(duì)施工y天，根據(jù)要求25天內(nèi)完成修路任務(wù)，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)甲施工隊(duì)每天修x米道路，則乙施工隊(duì)每天修米道路，

根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，．答：甲施工隊(duì)每天修40米道路，乙施工隊(duì)每天修60米道路；【小問2詳解】設(shè)在轉(zhuǎn)交給甲隊(duì)之前乙隊(duì)施工y天，根據(jù)題意得：，解得：，∴y的最小值為10．答：在轉(zhuǎn)交給甲隊(duì)之前乙隊(duì)至少要施工10天，才能按照村委會(huì)要求按時(shí)完成．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.如圖，（1）【感知】如圖①，將兩個(gè)邊長為1的小正方形分別沿一條對(duì)角線剪開，得到四個(gè)等腰直角三角形，即可拼成一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長是_______．（2）【探究】如圖②是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1．①通過裁剪，將陰影部分的圖形拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)?jiān)诳瞻拙W(wǎng)格中畫出拼成的正方形；②所拼成的正方形的邊長是________．（3）【應(yīng)用】小明想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長與寬之比為，請(qǐng)通過計(jì)算說明他能否裁出這樣的紙片？【答案】（1）（2）①見解析（畫法不唯一）；②（3）不能，理由見解析【解析】【分析】本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．（1）大正方形邊長就是等腰直角三角形的斜邊長，利用勾股定理可得答案；（2）①由正方形的定義可得拼的圖形；②根據(jù)勾股定理求解；（3）設(shè)長方形紙片的長