《用頻率估計概率（2）》教學(xué)設(shè)計

1/1第課時知道大量重復(fù)試驗(yàn)時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值,能通過對事件發(fā)生頻率的分析,估計出事件發(fā)生的概率.1.了解模擬試驗(yàn)在求一個實(shí)際問題中的作用,進(jìn)一步提高用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.經(jīng)歷試驗(yàn)及分析試驗(yàn)結(jié)果、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的過程,體會用頻率來估計概率,發(fā)展學(xué)生根據(jù)頻率的集中趨勢估計概率的能力.2.初步學(xué)會對一個簡單的問題提出一種可行的模擬試驗(yàn).3.學(xué)會根據(jù)問題的特點(diǎn),用統(tǒng)計來估計事件發(fā)生的概率,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.1.通過探究頻率與概率之間的關(guān)系,提高學(xué)生動手能力,加強(qiáng)集體合作意識,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.2.在經(jīng)歷用試驗(yàn)的方法探究概率的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、分析能力,進(jìn)一步增強(qiáng)統(tǒng)計意識、發(fā)展概率觀念.3.通過對實(shí)際問題的分析,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度、勇于探索的精神及協(xié)作精神.【重點(diǎn)】頻率和概率的關(guān)系,能用頻率估計概率.【難點(diǎn)】利用頻率與概率的關(guān)系解決生活中的相關(guān)問題.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P74~76.導(dǎo)入一:復(fù)習(xí)提問:1.什么是頻率?什么是概率?2.同一事件的頻率和概率相等嗎?3.上節(jié)課的拋硬幣試驗(yàn)中頻率是穩(wěn)定的嗎?概率呢?4.上節(jié)課的拋硬幣試驗(yàn)中頻率的波動與試驗(yàn)次數(shù)有什么關(guān)系?【師生活動】學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評.導(dǎo)入二:對于拋硬幣試驗(yàn),各小組匯報課下試驗(yàn)結(jié)果,并展示各小組所畫出的折線圖.【師生活動】小組代表匯報結(jié)果,教師板書結(jié)果,并展示各小組的折線圖,師生共同得出結(jié)論,教師引出本節(jié)課課題——用頻率估計概率.結(jié)論:當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加時,頻率穩(wěn)定在概率附近.[設(shè)計意圖]通過復(fù)習(xí)提問,回憶上節(jié)課的試驗(yàn)結(jié)果,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.通過各小組匯報課下試驗(yàn)結(jié)果,很自然地構(gòu)建出本節(jié)課的新知識.[過渡語]對于擲硬幣試驗(yàn),當(dāng)投擲次數(shù)很大時,“正面朝上”發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5,即頻率穩(wěn)定到概率.對于其他的試驗(yàn),事件發(fā)生的頻率是否也具有穩(wěn)定性呢?共同探究(課件展示)如圖所示,在4張圖片中,(1)和(2),(3)和(4)分別拼在一起時,各為一個完整的心形圖片.將4張圖片背面向上,充分混勻后,從中依次任意取出2張,能拼成一個完整的心形圖案算“成功”,否則算“失敗”.思路一自主學(xué)習(xí)教材,完成教材中表格及折線圖,并思考下列問題:(課件展示)1.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大,“成功”發(fā)生的頻率是否趨于穩(wěn)定?穩(wěn)定在哪個數(shù)附近?2.直接計算“成功”和“失敗”的概率.3.通過觀察,試驗(yàn)的次數(shù)越多,試驗(yàn)的頻率與概率之間有什么關(guān)系?【師生活動】學(xué)生自主學(xué)習(xí)后,教師給學(xué)生充足的時間進(jìn)行小組內(nèi)合作交流答案并回答教師提出的問題,小組代表發(fā)言,學(xué)生提出質(zhì)疑,師生共同得到結(jié)論.結(jié)論:大量試驗(yàn)表明,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到它的概率,或者說概率是頻率的穩(wěn)定值.在實(shí)際中,我們常用比較穩(wěn)定時的頻率估計事件的概率,而試驗(yàn)次數(shù)越大,得到概率的較精確估計值的可能性越大.思路二教師引導(dǎo)學(xué)生操作、思考:1.憑直覺判斷:事件“成功”和“失敗”的概率相等嗎?如果你認(rèn)為不等,哪一個事件的概率較大?2.完成表格.做重復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.兩名同學(xué)做了240次試驗(yàn),結(jié)果如下表:試驗(yàn)次數(shù)306090120150180210240“成功”發(fā)生的次數(shù)717334348636883“成功”發(fā)生的頻率0.233.根據(jù)上述結(jié)果畫出折線圖.4.觀察上圖,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大,“成功”發(fā)生的頻率是否趨于穩(wěn)定?穩(wěn)定在哪個數(shù)附近?5.請你根據(jù)概率的定義直接計算“成功”和“失敗”的概率.【師生活動】學(xué)生在教師逐一問題的引導(dǎo)下,思考、計算、回答,完成表格和折線圖,教師及時點(diǎn)評,學(xué)生板書計算“成功”和“失敗”的概率的過程,教師規(guī)范寫法.(板書)從4張圖片中依次任取2張,我們用(1,2)表示第一次取得(1)號圖片、第二次取到(2)號圖片的結(jié)果,依此類推,所有可能結(jié)果見下表:試驗(yàn)的所有可能結(jié)果有12種,其中只有4種能拼成一個完整的心形圖案.“成功”的概率為13,“失敗”的概率為2思考:通過計算“成功”的概率,你能發(fā)現(xiàn)概率與頻率之間的關(guān)系嗎?【師生活動】學(xué)生小組內(nèi)合作交流,師生共同歸納結(jié)論.(課件展示)大量試驗(yàn)表明,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到它的概率,或者說概率是頻率的穩(wěn)定值.在實(shí)際中,我們常用比較穩(wěn)定時的頻率估計事件的概率,而試驗(yàn)次數(shù)越大,得到概率的較精確估計值的可能性越大.[設(shè)計意圖]學(xué)生通過動手操作試驗(yàn),結(jié)合教師提出的問題,小組合作交流,得出試驗(yàn)結(jié)論,使學(xué)生在經(jīng)歷知識的形成過程中,提高分析問題和解決問題的能力.做一做(課件展示)1.某射擊手射擊500次,中靶200次.估計該射擊手的命中率.2.某運(yùn)動員練習(xí)籃球投籃200次,命中140次.投籃1次,命中的概率大約為多大?【師生活動】學(xué)生獨(dú)立思考后回答,教師點(diǎn)評,再次強(qiáng)調(diào)在結(jié)果不是等可能的事件中,應(yīng)通過試驗(yàn)用頻率來估計概率.[設(shè)計意圖]通過練習(xí),進(jìn)一步鞏固用頻率估計概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用.[知識拓展]1.當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多,或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率.2.用頻率估計得到的概率是一個近似值,是大量試驗(yàn)基礎(chǔ)上頻率的集中趨勢值.3.對于一個隨機(jī)事件A,用頻率估計的概率P(A)不可能小于0,也不可能大于1.4.概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的,大量試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中一定存在.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用頻率估計概率.觀察計算的各頻率數(shù)值的變化趨勢,即觀察各數(shù)值主要集中在哪個常數(shù)附近,這個常數(shù)就是所求概率的估計值.1.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系,下列說法正確的是 ()A.頻率等于概率B.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時,頻率穩(wěn)定在概率附近C.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時,概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等解析:頻率只能估計概率,所以A錯誤;當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大,頻率穩(wěn)定在概率附近,所以B正確;概率是定值,頻率穩(wěn)定在概率附近,所以C錯誤;試驗(yàn)得到的頻率與概率可以相同,如“拋硬幣試驗(yàn)”,可得到正面向上的頻率為0.5,與概率相同,所以D錯誤.故選B.2.做重復(fù)試驗(yàn),拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次,經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為0.44,則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為 ()A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56解析:在大量重復(fù)試驗(yàn)下,隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值,因此拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為1-0.44=0.56.故選D.3.(2016·北京中考)林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率m0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為.

解析:用頻率估計概率,數(shù)據(jù)越大,估計越準(zhǔn)確,所以移植幼樹棵數(shù)越多,估算成活的概率越準(zhǔn)確,因此0.88可作為估計值.故填0.88.4.在一次拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中,李磊這一小組統(tǒng)計到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表,請你幫他填寫完整.拋擲次數(shù)10020050010008000反面向上的頻數(shù)482464002反面向上的頻率52%50.1%由此估計出拋一枚硬幣出現(xiàn)反面向上的概率約為.

解析:根據(jù)頻率=頻數(shù)÷試驗(yàn)總次數(shù),分別計算出頻率及頻數(shù),用頻率估計概率可得概率約為50%.故填104,501,48%,49.2%,50.025%,50%.答案:10450148%49.2%50.025%50%5.一個口袋里放有20個球,其中紅球6個,白球和黑球若干個.每個球除了顏色外其他均相同.(1)小王通過大量重復(fù)試驗(yàn)(每次取一個球,放回攪勻,再取第二次)發(fā)現(xiàn),取出黑球的頻率穩(wěn)定在14左右,請你估計袋中黑球的個數(shù)(2)若小王取出的第一個球是白色,將它放在桌上,閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取出一個球,取出紅球的概率是多少?解:(1)由取出黑球的頻率穩(wěn)定在14左右即可估計取出黑球的概率為14所以袋中黑球的個數(shù)約為14×20=5(個)(2)由于白球的數(shù)目減少了1個,故總數(shù)減少為19個,所以取出紅球的概率增加了,變?yōu)?19第2課時共同探究做一做一、教材作業(yè)【必做題】教材第77頁習(xí)題A組的1,2題.【選做題】教材第77頁習(xí)題B組.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列說法中,正確的個數(shù)是 ()①不可能事件發(fā)生的概率為0;②一個對象在試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多,頻率就越大;③在相同條件下,只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多,頻率就可以作為概率的估計值;④收集數(shù)據(jù)過程中的“記錄結(jié)果”這一步,就是記錄每個對象出現(xiàn)的頻率.A.1 B.2 C.3 D.42.一個口袋里有10個黑球和若干個黃球,從口袋中隨機(jī)摸出一個球記下顏色,再把它放回口袋中搖勻,重復(fù)上述過程,共試驗(yàn)200次,其中有120次摸到黃球,由此估計袋中的黃球有 ()A.15個 B.30個 C.6個 D.10個3.在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球,這a個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后,任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算出a大約是 ()A.12 B.9 C.4 D.34.為了估計湖中有多少條魚,先從湖中捕捉50條魚做記號,然后放回湖里,經(jīng)過一段時間,等帶記號的魚完全混于魚群之中,再第二次捕撈魚共200條,有10條做了記號,則估計湖里有魚 ()A.400條 B.500條 C.800條 D.1000條5.在某電子廠的一次質(zhì)量檢查中,從30000個電子產(chǎn)品中隨機(jī)抽查了200個,其中有6個不合格,則出現(xiàn)不合格產(chǎn)品的概率為,在這30000個電子產(chǎn)品中估計有個不合格產(chǎn)品.

6.在創(chuàng)建國家生態(tài)園林城市活動中,某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積,進(jìn)行了大量的樹木移栽.下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵數(shù):依此估計這種幼樹成活的概率是.(結(jié)果用小數(shù)表示,精確到0.1)

移栽棵數(shù)(棵)100100010000成活棵數(shù)(棵)8991090087.在一個暗箱中,裝有12個黃球和若干個紅球,這些球除顏色外沒有其他區(qū)別,小李通過很多次摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)從中隨機(jī)摸出一個紅球的頻率值穩(wěn)定在25%,則該袋中紅球的個數(shù)有可能是.

8.某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率,對該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題.(1)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在,成活的概率估計值為;

(2)該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵.①估計這種樹苗成活萬棵;

②如果該地區(qū)計劃成活18萬棵這種樹苗,那么還需移植這種樹苗約多少萬棵?【能力提升】9.“六·一”兒童節(jié),某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,開展有獎購買活動,顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎品,下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法不正確的是 ()轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率m0.680.720.700.710.700.69A.當(dāng)n很大時,指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70B.假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率大約是0.70C.如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次,指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次D.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,一定有3次獲得文具盒10.兒童節(jié)期間,某公園游戲場舉行一場活動,有一種游戲規(guī)則:在一個裝有8個紅球和若干個白球(每個球除顏色外,其他都相同)的袋中,隨機(jī)摸一個球,摸到一個紅球就得到一個世博會吉祥物海寶玩具,已知參加這種游戲的兒童有40000人,公園游戲場發(fā)放海寶玩具8000個.(1)求參加此次活動得到海寶玩具的頻率;(2)請你估計袋中白球的數(shù)量接近多少個.【拓展探究】11.小明在操場上做游戲,他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC如圖所示,為了求其面積,小明在封閉圖形中找出了一個半徑為1米的圓,在不遠(yuǎn)處向封閉圖形內(nèi)擲石子,且記錄如下:你能否求出封閉圖形ABC的面積?試試看.【答案與解析】1.C(解析:①不可能事件發(fā)生的概率為0,正確;②一個對象在試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多,頻率就越大,正確;③在相同條件下,只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多,頻率就可以作為概率的估計值,正確;④收集數(shù)據(jù)過程中的“記錄結(jié)果”這一步,是記錄每個對象出現(xiàn)的頻數(shù),而不是頻率,錯誤.)2.A(解析:設(shè)黃球有x個,則x10+x=120200,解得x=15(已檢驗(yàn)3.A(解析:由題意可估計摸到紅球的概率約為25%,根據(jù)概率的定義可得3a=25%,解得a=12(已檢驗(yàn)).4.D(解析:設(shè)湖中有魚x條,則由題意,得50x=10200,解得x=1000(已檢驗(yàn))5.3100900(解析:根據(jù)概率的定義可得不合格產(chǎn)品的概率為6200=3100,所以估計有30000×3100=900(個6.0.9(解析:分別計算這種幼樹成活的頻率得0.89,0.91,0.9008,所以估計這種幼樹成活的概率約為0.9.)7.4(解析:由題意知紅球占25%,∴紅∶黃=25%∶75%=1∶3.∵有12個黃球,∴紅球個數(shù)可能為4.)8.解:(1)0.90.9(2)①4.5②設(shè)還需移植這種樹苗約x萬棵,根據(jù)題意,得0.9x+4.5=18,解得x=15.答:還需移植這種樹苗約15萬棵.9.D(解析:A.頻率穩(wěn)定在0.70左右,故n很大時,指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70;B.由A可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率大約是0.70;C.由題意知指針落在“文具盒”區(qū)域的概率大約為0.30,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次,指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有2000×0.3=600(次);D.隨機(jī)事件,結(jié)果不確定.)10.解:(1)參加此項游戲得到海寶玩具的頻率為800040000=15.(2)設(shè)袋中共有m個球,則摸到紅球的概率P(紅球)=8m,所以8m≈15,解得m≈40,所以白球接近11.解:由記錄可得mn=12,可見P(落在☉O內(nèi))=mm+n=13,又P(落在☉O內(nèi))=☉O的面積∶封閉圖形ABC的面積,所以S☉O∶S封閉圖形ABC=13,所以S本節(jié)課是在學(xué)生對頻率和概率有了一定的認(rèn)識后,通過具體的隨機(jī)事件,經(jīng)歷對事件概率的直觀猜想、試驗(yàn)驗(yàn)證、直接計算概率的過程,體會頻率和概率的關(guān)系,知道用頻率估計概率.對圖片復(fù)原游戲進(jìn)行試驗(yàn),通過試驗(yàn)——匯總結(jié)果——繪制折線統(tǒng)計圖——觀察分析——計算比較——得出結(jié)論的探究過程,加深對頻率與概率之間的關(guān)系的理解.在探究過程中學(xué)生積極主動,課堂氣氛活躍,每個學(xué)生都能參與小組活動,培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識,提高了學(xué)生觀察能力及歸納總結(jié)能力,讓每個學(xué)生都能體會到成功的快樂.在課堂上以生活實(shí)例為情景,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切聯(lián)系,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,真正在課堂上發(fā)揮了學(xué)生的主體作用.本節(jié)課的教學(xué)主要是讓學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)探究、計算驗(yàn)證、歸納結(jié)論的過程,在試驗(yàn)過程中,學(xué)生情緒高漲,課堂有熱鬧的感覺,但教師組織小組試驗(yàn)引導(dǎo)不到位,秩序較亂,學(xué)生在安靜的學(xué)習(xí)環(huán)境中才能進(jìn)行數(shù)學(xué)思考,所以在以后的教學(xué)中注意課堂氣氛的調(diào)控.同時本節(jié)課板書較少,認(rèn)為板書較長會耽誤時間,教師應(yīng)該走出這個誤區(qū),讓學(xué)生通過看板書明確本課時的重點(diǎn).另外在探究試驗(yàn)得出結(jié)論后,沒有進(jìn)行針對性練習(xí),沒有進(jìn)一步加強(qiáng)對本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容的理解和掌握.本節(jié)課的重點(diǎn)是通過試驗(yàn),探究對頻率和概率之間的關(guān)系,在教學(xué)設(shè)計中,以生活中卡片復(fù)原游戲成功為問題情景,讓學(xué)生直覺猜想成功的概率,有意識地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維,然后分組試驗(yàn),各小組匯報結(jié)果后,計算成功的頻率,繪制出折線統(tǒng)計圖,觀察圖形,小組內(nèi)合作交流,猜想結(jié)論,最后小組內(nèi)完成對隨機(jī)事件概率的計算,比較猜想結(jié)論與計算結(jié)果之間的關(guān)系.通過小組合作交流得出試驗(yàn)次數(shù)較大時,頻率穩(wěn)定在概率附近,用頻率可以估計概率.在教學(xué)設(shè)計中重視學(xué)生活動的設(shè)計,讓每個學(xué)生參與課堂,經(jīng)歷知識的形成過程,體驗(yàn)成功的快樂.練習(xí)(教材第7