2025年高一數(shù)學(xué)（第2套）第17講 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解（學(xué)生版）初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）

第17講函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解1．了解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的解與圖象交點(diǎn)三者之間的關(guān)系；2．結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點(diǎn)；3．會(huì)借助函數(shù)零點(diǎn)崔仔定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間；4．能借助函數(shù)單調(diào)性及圖象判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)。一、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解1、定義：如果函數(shù)在實(shí)數(shù)處的值等于零，即，則叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).2、注意事項(xiàng)：（1）函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值等于零；（2）函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根．3、方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．二、零點(diǎn)存在定理及其推論1、定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的解?！咀⒁狻浚?）定義不能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）不滿足定理?xiàng)l件時(shí)依然可能有零點(diǎn)；（3）定理中的“連續(xù)不斷”是必不可少的條件；（4）定理反之是不成立的.2、重要推論：（1）推論1：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，且具有單調(diào)性，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).（2）推論2：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，且函數(shù)具有單調(diào)性，則三、零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法1、直接法：直接求零點(diǎn)，令，如果能求出解，則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn).2、定理法：利用零點(diǎn)存在定理，函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).3、圖象法：（1）單個(gè)函數(shù)圖象：利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）兩個(gè)函數(shù)圖象：將函數(shù)拆成兩個(gè)函數(shù)和的差，根據(jù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)4、性質(zhì)法：利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)四、判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的步驟第一步：將區(qū)間端點(diǎn)代入函數(shù)求函數(shù)的值；第二步：將所得函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號判斷；第三步：若符號為正切在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)；若符號為負(fù)且函數(shù)圖象連續(xù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至少一個(gè)零點(diǎn)。五、已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的方法1、直接法：利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；2、數(shù)形結(jié)合法：將函數(shù)的解析式或者方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，把函?shù)的零點(diǎn)或方程的根的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍；3、分離參數(shù)法：分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域（最值）問題求解．考點(diǎn)一：求函數(shù)的零點(diǎn)例1．（多選）函數(shù)的零點(diǎn)可以是（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】函數(shù)的零點(diǎn)為________．考點(diǎn)二：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)例2．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．1或2D．0【變式訓(xùn)練】已知?jiǎng)t方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3考點(diǎn)三：判斷函數(shù)零點(diǎn)（方程的解）所在的區(qū)間例3．函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．B．C．D．考點(diǎn)四：由函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)例4．函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.考點(diǎn)五：已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)例5．若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值集合是______.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．1．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．B．C．D．2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（）A．B．C．D．3．已知方程的解在內(nèi)，則（）A．3B．2C．1D．04．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且分別在與內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．或C．D．5．已知函數(shù)且，且，則的零點(diǎn)是（）A．B．C．D．6．若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．58．函數(shù)的零點(diǎn)為_________．9．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________.10．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是__________．11．已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式.（2）討論直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).1．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．無數(shù)個(gè)2．若是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的值是（）A．3B．15C．D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．B．C．D．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A．B．C．D．5．已知函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)（）A．1B．2C．3D．46．方程的解的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．37．已知函數(shù)()，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍