新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-6.4.3第2課時(shí) 正弦定理－同步練習(xí)【含答案】　

新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-6.4.3第2課時(shí)正弦定理同步練習(xí)基礎(chǔ)強(qiáng)化1.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a＝2，b＝1，B＝30°，則A＝()A．30°B．60°C．90°D．120°2．在△ABC中，B＝eq\f(2π,3)，C＝eq\f(π,6)，a＝5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為()A．3eq\r(3)B．5eq\r(3)C．eq\f(5\r(5),2)D．eq\r(21)3．已知在△ABC中，角A，B的對(duì)邊分別為a，b，若sinA∶sinB＝1∶eq\r(2)，a＝eq\r(2)，則b的值為()A．1B．eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)4．在△ABC中，若bsinA＝asinC，則△ABC的形狀是()A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5．(多選)在△ABC中，下列式子與eq\f(sinA,a)的值相等的有()A．eq\f(b,c)B．eq\f(sinB,sinA)C．eq\f(sinC,c)D．eq\f(1,2R)(R為△ABC的外接圓半徑)6．(多選)在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中恰有一解的是()A．b＝7，c＝3，C＝eq\f(π,6)B．b＝5，c＝6，C＝eq\f(π,4)C．a(chǎn)＝6，b＝3eq\r(3)，B＝eq\f(π,3)D．a(chǎn)＝20，b＝15，B＝eq\f(π,6)7．在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若C＝45°，b＝4eq\r(5)，sinB＝eq\f(2\r(5),5)，則c＝________．8．在△ABC中，若bsinB＝csinC，則△ABC的形狀是________．9．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B.10．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，C＝30°，解此三角形．能力提升11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若eq\r(2)a＝eq\r(3)bsinA，則sinB＝()A．eq\f(\r(6),3)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(2),3)D．eq\f(1,3)12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且A∶B∶C＝1∶2∶3，則a∶b∶c＝()A．3∶4∶5B．5∶4∶3C．2∶eq\r(3)∶1D．1∶eq\r(3)∶213．在△ABC中，若B＝eq\f(π,6)，b＝2，則eq\f(a＋2b＋3c,sinA＋2sinB＋3sinC)＝()A．1B．2C．3D．414．(多選)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列各組條件中使得△ABC有兩個(gè)解的是()A．a(chǎn)＝2eq\r(3)，b＝4，A＝eq\f(π,6)B．a(chǎn)＝2eq\r(3)，b＝4，cosA＝eq\f(3,5)C．a(chǎn)＝2eq\r(3)，b＝4，C＝eq\f(π,6)D．a(chǎn)＝2eq\r(3)，b＝4，B＝eq\f(π,6)[答題區(qū)]題號(hào)12345611121314答案15.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若b＝2，A＝eq\f(π,6)，且△ABC有唯一解，則a的取值范圍為________．16．在△ABC中，(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，試判斷△ABC的形狀．參考答案1．解析：由正弦定理可得eq\f(2,sinA)＝eq\f(1,sin30°)，故sinA＝1，而A∈(0，π)，故A＝90°.故選C.答案：C2．解析：因?yàn)锽＝eq\f(2π,3)，C＝eq\f(π,6)，所以A＝eq\f(π,6)，則B對(duì)的邊最大，由eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，可得b＝eq\f(asinB,sinA)＝eq\f(5×\f(\r(3),2),\f(1,2))＝5eq\r(3).故選B.答案：B3．解析：由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)可得sinA∶sinB＝a∶b，所以a∶b＝1∶eq\r(2)，因?yàn)閍＝eq\r(2)，所以b＝2.故選C.答案：C4．解析：根據(jù)正弦定理由bsinA＝asinC?ba＝ac?b＝c，所以該三角形是等腰三角形．故選C.答案：C5．解析：對(duì)A，取a＝3，b＝5，c＝4，顯然eq\f(sinA,a)≠eq\f(b,c)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，取a＝3，b＝5，c＝4，eq\f(sinB,sinA)＝eq\f(b,a)≠eq\f(sinA,a)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，D，∵eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R，∴eq\f(sinA,a)＝eq\f(sinC,c)＝eq\f(1,2R)，故C，D正確．故選CD.答案：CD6．解析：A選項(xiàng)無(wú)解，顯然錯(cuò)誤；B中，因?yàn)閎sinC＝eq\f(5\r(2),2)，C為銳角，所以bsinC<b<c，所以該三角形有一解，B正確；C中，因?yàn)閍sinB＝3eq\r(3)，B為銳角，所以b＝asinB，所以該三角形有一解，C正確；D中，因?yàn)閍sinB＝10，B為銳角，所以asinB<b<a，所以該三角形有兩解，D錯(cuò)誤．故選BC.答案：BC7．解析：由正弦定理可得，eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，∴c＝eq\f(bsinC,sinB)＝eq\f(4\r(5)×\f(\r(2),2),\f(2\r(5),5))＝5eq\r(2).答案：5eq\r(2)8．解析：由題知bsinB＝csinC?b2＝c2?b＝c，則△ABC為等腰三角形．答案：等腰三角形9．解析：由正弦定理可知eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，∴a＝eq\f(c,sinC)·sinA＝eq\f(10,\f(1,2))×eq\f(\r(2),2)＝10eq\r(2)，因?yàn)锳＝45°，C＝30°，所以B＝180°－45°－30°＝105°，sinB＝sin(A＋C)＝sin(30°＋45°)＝eq\f(1,4)(eq\r(6)＋eq\r(2))，eq\f(c,sinC)＝eq\f(b,sinB)，所以b＝eq\f(csinB,sinC)＝eq\f(10sin105°,sin30°)＝5(eq\r(2)＋eq\r(6)).10．解析：在△ABC中，由正弦定理可得eq\f(c,sinC)＝eq\f(b,sinB)，即eq\f(\r(2),sin30°)＝eq\f(\r(6),sinB)，解得sinB＝eq\f(\r(3),2)，又因?yàn)锽∈(0°，180°)，所以B＝60°或120°，當(dāng)B＝60°時(shí)，A＝180°－30°－60°＝90°，a＝eq\r(b2＋c2)＝2eq\r(2).當(dāng)B＝120°，A＝180°－30°－120°＝30°，所以△ABC為等腰三角形，所以a＝c＝eq\r(2).11．解析：由題意，eq\r(2)a＝eq\r(3)bsinA，∴eq\r(2)sinA＝eq\r(3)sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB＝eq\f(\r(2),\r(3))＝eq\f(\r(6),3).故選A.答案：A12．解析：因?yàn)锳∶B∶C＝1∶2∶3，又A＋B＋C＝180°，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝eq\f(1,2)∶eq\f(\r(3),2)∶1＝1∶eq\r(3)∶2.故選D.答案：D13．解析：由題設(shè)eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)＝eq\f(b,sinB)＝4，所以eq\f(a＋2b＋3c,sinA＋2sinB＋3sinC)＝eq\f(4sinA＋8sinB＋12sinC,sinA＋2sinB＋3sinC)＝4.故選D.答案：D14．解析：A選項(xiàng)，bsinA＝4×sineq\f(π,6)＝2，bsinA<a<b，所以△ABC有兩個(gè)解，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，a<b，cosA>0，A為銳角，sinA＝eq\r(1－cos2A)＝eq\f(4,5)，bsinA＝4×eq\f(4,5)＝eq\f(16,5)，bsinA<a<b，所以△ABC有兩個(gè)解，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，由余弦定理得c＝eq\r(a2＋b2－2abcosC)＝4，所以△ABC有唯一解；D選項(xiàng)，asinB＝2eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\r(3)，asinB<a<b，所以△ABC有唯一解．故選AB.答案：AB15．解析：由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，可得a＝eq\f(bsinA,sinB)＝eq\f(1,sinB)，當(dāng)B＝eq\f(π,2)時(shí)，a＝1，此時(shí)△ABC唯一；當(dāng)sinB∈(eq\f(1,2)，1)時(shí)，B有兩個(gè)值，△ABC不唯一；當(dāng)sinB∈(0，eq\f(1,2)]時(shí)，a≥2，即a≥b，A≥B，△ABC唯一．綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{1}∪[2，＋∞).答案：{1}∪[2，＋∞)16．解析：由(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，得a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]＝b2[sin