2025年江西省高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)答案

高三數(shù)學(xué)試卷參考答案1.C(2十2i)(3—2i)=6十6i—4i—4i2=10十2i.2.B因?yàn)镸∩N={1},所以1∈M,則a2=1,解得a=±1,當(dāng)a=—1時(shí),不符合題意,當(dāng)a=1時(shí),經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.4.A,所以f為奇函數(shù),排除CD.—父>0,所以f(父)>0,排除B,故選A.5.D由題意可得十a(chǎn)—c十所以得或6.B延長(zhǎng)CB,DA交于點(diǎn)O(圖略),設(shè)圓臺(tái)兩個(gè)底面的圓心分別為O1,O2.設(shè)OB=父,O2B=r,O1C=R.因?yàn)椤鱋2B∞△O1C,所以,則父=20cm.設(shè)所求圓心角為θ,則父θ=2πr,所以—6父十y2—6y十16=0,即圓M:(父3)2十(y—3)2=2,設(shè)圓M的半徑為r,圓心M(3,3)到直線l的距離為d,AB的中點(diǎn)為C.因?yàn)閨OA|=|AB|,所以|OC|=3|AC|.因?yàn)? 所以又因?yàn)?所以解得d=0,所以直線l經(jīng)過(guò)圓心M(3,3),所以=1. 9.ADf(父)=|sin父—1|=—sin父十1,f(父)的最小正周期為2π,A正確.f(父)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱,B錯(cuò)誤.f(父)的值域?yàn)閇0,2],C錯(cuò)誤.將函數(shù)y=—sin父的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到f(父)的圖象,D正確.10.BD2019年的居民消費(fèi)水平比2020年的居民消費(fèi)水平高,A錯(cuò)誤.2018年至2022年我國(guó)農(nóng)村居民消費(fèi)水平逐年提高,B正確.2018年至2022年我國(guó)居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)從小到大排數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為元,C錯(cuò)誤.設(shè)我國(guó)農(nóng)村人口數(shù)為父,城鎮(zhèn)人口數(shù)為化簡(jiǎn)得所以2022年我國(guó)城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多,D正確.11.ACD令父=y=0,可得f(0)=0,令父=y=1,可得[f(1)]2=f(1).因?yàn)楫?dāng)父>0時(shí),f(父)≠0,所以f(1)=1.令父=y,可得[f(父)]2=f(父2)≥0.≥0,所以當(dāng)父≥0時(shí),f(父)≥0.又因?yàn)楫?dāng)父>0時(shí),f(父)≠0,所以當(dāng)父>0時(shí),f(父)>0.令y=1,可得f(父)[f(父)—f(父—1)]=f(父)①,所以f(父)—f(父—1)=1,f(父十1)—f(父)=1,兩式相加可得f(父十1)—f(父—1)=2.令y=—1,可得f(父)[f(父)—f(父十1)]=f(—父)②.①—②可得f(父)[f(父十1)—f(父—1)]=f(父)—f(—父),化簡(jiǎn)可得f(父)=—f(—父),所以f(父)是奇函數(shù),C正確.由f(父)—f(父—1)=1,可得f(2)=f(1)十1=2,f(3)=f(2)十1=3,f(4)=f(3)十1=4,…,f(10)=10,B錯(cuò)誤.由可得解得正確.,y=父1,可得f>0,父112)>0.因?yàn)楫?dāng)父>0時(shí),f(父)>0,所以f(父1)>0,f(父1(父1—父2))>0,所以即f所以f(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞減.因?yàn)閒(父)為奇函數(shù),所以f(父)在R上單調(diào)遞增,D正確.12.4作PB垂直于拋物線C的準(zhǔn)線,垂足為B(圖略),|PF|十|PM|=|PB|十|PM|≥4.記事件A為“小王從有兩顆冰糖葫蘆的這串吃一顆”,事件B為“小王從有三顆冰糖葫蘆的這串吃一顆”.只有兩顆冰糖葫蘆的這串先吃完的情況有6種:①AA,②ABA,③AB-BA,④BAA,⑤BABA,⑥BBAA.故所求概率為十十十 過(guò)點(diǎn)C作CE丄AC1,垂足為E,連接AC(圖略).易得CEⅡ平面α,所以點(diǎn)C到平面α的距離為 過(guò)點(diǎn)C作CI丄平面α,垂足為CI(圖略).當(dāng)CI,C1,P三點(diǎn)共線,且CIP=CIC1十C1P時(shí),PC取得最大值,最大值為15.解:設(shè),則cn十1—cn=1,c1=a1=2,……………2分所以數(shù)列{cn}是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,………4分所以cn=n十1,an=n(n十1).………………6分分16.(1)證明:如圖1,在等腰梯形ABCD中,作DE丄AB于E,CF丄AB于F.所以所以AD2十BD2=AB2,則AD丄BD.……………………3分因?yàn)锳D丄PB,BDG平面PBD,PBG平面PBD,BD∩PB=B,所以AD丄平面PBD.………………5分因?yàn)锳DG平面ABCD,所以平面PBD丄平面ABCD.…………………6分(2)解:由(1)得AD丄平面PBD,所以AD丄PD.因?yàn)镻D丄CD,AD∩CD=D,所以PD丄平面ABCD.…………………8分以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),,,\),=(0,—\,\),=(0,0,\),=(1,0,0).……………設(shè)平面PAB的法向量為n=(父,y,z),則有令y=1,可取n= .…………………12分平面PBD的一個(gè)法向量為D—.…………13分設(shè)二面角A-PB-D的平面角為分 ,故二面角A-PB-D的正弦值為.……15分DCAEFB圖1PDCPDCy/ABy圖217.解:(1)數(shù)字2填在第2個(gè)空格中的概率為…………………6分(2)由題意可得2≤父≤98,且父∈N十.……………………8分分當(dāng)父=50時(shí),P(父)取得最大值,最大值為…………………15分18.解:(1)由題意可得解得……………3分則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………………4分(2)由題意可知直線l的斜率不為0,設(shè)直線l:父=my十2,A(父1,y1),B(父2,y2),P(父0,0),聯(lián)立整理得(m2—1)y2十4my十2=0,則分)十y1y2=…………………………10分將代入上式,若●為定值,則父—2=父—4父0十2,解得父0=1,………………16分故存在點(diǎn)P(1,0),使得—●—為定值—1.……………17分曲線y=f(父)在點(diǎn)(a,f(a))處的切線方程為.……3分因?yàn)樵撉芯€過(guò)點(diǎn)(4,2),所以解得a=4.……………4分因?yàn)閒父—1,所以a>0,且父.兩邊平方可得a2e2父—2≥2父—a.……………5分令函數(shù)h(父)=a2e2父—2—1,h/(父)=2a2e2父—2>0,所以h(父)是增函數(shù).令g/(父)=2(a2e2父—2—1)=0,得父=1—lna.……………7分下面比較1—lna與的大小.令函數(shù)u(a)=1—lna—是減函數(shù).因?yàn)?u(2)=—ln2<0,所以存在a0∈(1,2),使得當(dāng)a∈(0,a0)時(shí),u(a)>0,即當(dāng)a∈[a0,十∞)時(shí),u≤0,即分當(dāng)a∈(0,a0)時(shí),當(dāng)父,1—lna)時(shí),h(父)<0,即g/(父)<0;當(dāng)父∈(1—lna,十∞)時(shí),h(父)>0,即g/(父)>0.所以在上單調(diào)遞減,在(1—lna,十∞)上單調(diào)遞增.g(父)min=g(1—lna)=a2e—2lna—2(1—lna)十a(chǎn)=2lna十a(chǎn)—1.………