河南省許昌市2025屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2025年河南省許昌市第二次中招模擬考試九年級數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列選項(xiàng)記錄了我國四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是(

)A．北京 B．上海 C．天津 D．重慶2．如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（

）A． B． C． D．3．分解因式：＝（

）A． B．C． D．4．以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（

）A．調(diào)查河南省中學(xué)生的視力情況B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力C．調(diào)查2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率D．了解全班男生每周體育鍛煉的時(shí)間5．如圖，要使成為菱形，則可添加一個(gè)條件是（

）A． B． C． D．6．一塊梯形的木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力G方向的夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可能是（

）A．0 B． C．3 D．48．對聯(lián)是一種傳統(tǒng)的中國文化藝術(shù)形式，具有悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵．一幅對聯(lián)包括上下兩聯(lián)，小鑫無意間將兩副內(nèi)容不同的對聯(lián)打亂，他從中隨機(jī)抽取兩張，則恰好是一副對聯(lián)的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，的一邊在軸上，反比例函數(shù)的圖象過的頂點(diǎn)和對角線的中點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度（單位：）與無人機(jī)上升的時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法：①甲無人機(jī)上升的速度為；②時(shí)，兩架無人機(jī)都上升了；③時(shí)，乙無人機(jī)距離地面的高度是；④時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為．正確的是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題11．計(jì)算的結(jié)果為12．自然界的可見光中紅光波長最長，因其穿透力較強(qiáng)，可深入皮膚的真皮層，經(jīng)常被用于皮膚的康復(fù)治療，它的平均波長為米左右，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為13．如圖，運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作拋物線的一部分，以地面所在直線為軸，過最高點(diǎn)且垂直于地面的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．則該標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)關(guān)系式為：，已知運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)距離最高點(diǎn)的水平距離為，則該運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍的水平距離為．14．如圖，為的切線，為切點(diǎn)，交于點(diǎn)．點(diǎn)在上，連接，若，則的長是15．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，若為等腰三角形，則的長為三、解答題16．（1）化簡（2）解方程組17．“出門看星（級），消費(fèi)看評（價(jià)）”儼然成了新時(shí)代消費(fèi)態(tài)度．近期，小明一家計(jì)劃自駕到許昌游玩，為了選擇一個(gè)最合適的飯店，小明對某平臺(tái)推薦的A、B兩個(gè)飯店進(jìn)行了調(diào)查與評估，他依據(jù)網(wǎng)友對飯店從“味道贊、服務(wù)好、裝修精美、停車方便”四個(gè)方面的評分（10分制），制成下表：

飯店項(xiàng)目味道贊服務(wù)好裝修精美停車方便A7886B9777(1)根據(jù)表格得出A飯店各方面評分的中位數(shù)是______，B飯店各方面評分的眾數(shù)是______．(2)小明想選一個(gè)綜合得分高的飯店，若四個(gè)方面的評分的權(quán)重如圖所示，請通過計(jì)算回答小明會(huì)選擇哪個(gè)飯店？18．社團(tuán)活動(dòng)中，同學(xué)們用自制密度計(jì)測量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度（單位：）是液體的密度（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為的水中時(shí)，．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，，求該液體的密度．19．已知內(nèi)接于，為的直徑．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)，在線段上找一點(diǎn)，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，連接并延長，交于點(diǎn)，連接，求證：．20．“一筆一世界，一劃一時(shí)光”，如圖是一款便攜小楷軟筆頭——鋼筆式毛筆，它巧妙地將傳統(tǒng)毛筆的韻味和現(xiàn)代鋼筆的便捷融為一體，讓書寫變得更加自由流暢．某商家欲購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆式毛筆進(jìn)行銷售．已知一套甲種鋼筆式毛筆比一套乙種鋼筆式毛筆進(jìn)價(jià)少4元，且用480元購買甲種鋼筆式毛筆的數(shù)量是用360元購買乙種鋼筆式毛筆數(shù)量的2倍．(1)求這兩種鋼筆式毛筆的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若購買的甲乙兩種鋼筆式毛筆的總數(shù)量為50套，且總費(fèi)用不超過500元，則甲種鋼筆式毛筆至少購買多少套？21．某數(shù)學(xué)研究小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間測量湖中亭子的邊長．已知亭子的底座為矩形，在湖外取一點(diǎn)E，使得D、A、E在同一條直線上，過點(diǎn)E作，沿方向前進(jìn)到點(diǎn)F，測得的長為8米，并用測角儀測得．（）(1)求線段的長；(2)求矩形的面積．22．已知拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)，是拋物線上的任意兩點(diǎn)．(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，求點(diǎn)到軸距離的最小值；(3)若對于，總有，請直接寫出的取值范圍．23．如圖①，在中，，，，，分別是，的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別是，，直線與邊交于點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）．(1)觀察發(fā)現(xiàn)線段的長為________；在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，與的數(shù)量關(guān)系為________；(2)探究遷移當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，如圖②，求的長；(3)拓展應(yīng)用在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，與交于點(diǎn)，當(dāng)與的一邊平行時(shí)，請直接寫出的長．《2025年河南省許昌市第二次中招模擬考試九年級數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．A解：∵，∴，∴四個(gè)城市中北京的氣溫最低，故選：A．2．B解：從左邊看得到的圖形是：故選：B．3．C解：．故選：C．4．D解：A.調(diào)查河南省中學(xué)生的視力情況，范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；C.調(diào)查2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；D.了解全班男生每周體育鍛煉的時(shí)間,適合全面調(diào)查，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．A解：當(dāng)，則為菱形，故A符合要求；當(dāng)，則為矩形，故B不符合要求；當(dāng)，則不一定為菱形，故C不符合要求；當(dāng)，則為矩形，故D不符合要求；故選：A．6．B解：重力的方向豎直向下，重力與水平方向夾角為，摩擦力的方向與斜面平行，，，故選：B．7．A解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，故A符合題意．故選：A．8．B解：將兩副內(nèi)容不同的對聯(lián)上下兩聯(lián)分別記為，，、．由題意，可畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是一副對聯(lián)的結(jié)果有4種，∴恰好是一副對聯(lián)的概率是，故選：B．9．C解：連接，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，又，將點(diǎn)代入得：反比例函數(shù)的解析式是．點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，，故選：C．10．B解：由函數(shù)圖象可知，甲無人機(jī)上升的速度為，故①正確；由函數(shù)圖象可知，時(shí)，甲、乙兩架無人機(jī)距離底面的高度都為，則甲無人機(jī)上升了，乙無人機(jī)上升了，故②錯(cuò)誤；乙無人機(jī)的速度為：，∴時(shí)，乙無人機(jī)距離地面的高度是，故③錯(cuò)誤；時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為：，故④正確；故選：B．11．/解：．故答案為：．12．解：，故答案為：．13．解：將代入，，解得：（舍去）又∵運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)距離最高點(diǎn)的水平距離為，∴該運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍的水平距離為米故答案為：．14．解：如圖所示，連接，∵為的切線，為切點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；∵，∴，∴，∴，∴的長是，故答案為：．15．或．解：∵正方形中，邊長，∴，，過點(diǎn)作，垂足為，交于，過點(diǎn)作，垂足為，∴四邊形、、是矩形，∴，，，，①當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∵折疊，∴，，∴，∴，在中，，∴，解得；②當(dāng)時(shí)，∵折疊，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，在中，，∴，解得；③當(dāng)時(shí)，H和C，不符題意，舍去，綜上，或故答案為：或．16．（1），（2）解：（1）原式（2）得：，解得：，把代入①得：，所以方程組的解是17．(1)7.5，7(2)B飯店（1）解：A飯店的得分從低到高排序?yàn)?、7、8、8，∴中位數(shù)為，B飯店的得分從低到高排序?yàn)?、7、7、9，其中7出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)位數(shù)為，故答案為：7.5，7；（2）解：A飯店的得分為B飯店的得分為因?yàn)椋孕∶鲿?huì)選擇B飯店．18．(1)．(2)該液體的密度為．（1）解：設(shè)h關(guān)于的函數(shù)解析式為，把，代入解析式，得．∴h關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）解：把代入，得．解得：．答：該液體的密度為．19．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖所示，作的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；∵垂直平分，∴；（2）證明：如圖為的直徑由（1）知，20．(1)甲、乙兩種鋼筆式毛筆的進(jìn)價(jià)分別為8元、12元(2)甲種鋼筆式毛筆至少購買25套（1）解：設(shè)甲種鋼筆式毛筆的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種鋼筆式毛筆的進(jìn)價(jià)為元，依題意可列方程為，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，所以答：甲、乙兩種鋼筆式毛筆的進(jìn)價(jià)分別為8元、12元；（2）設(shè)甲種鋼筆式毛筆購買了a套，則乙種鋼筆式毛筆購買了套．依題意可得：，解得，最小整數(shù)為，答：甲種鋼筆式毛筆至少購買25套．21．(1)線段的長度是14米，的長度是6米(2)72平方米（1）解：在中，，在中，，，，即線段的長度是14米，的長度是6米；（2）過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，則四邊形是矩形，．在中，，，，，∴矩形的面積為（平方米）．22．(1)(2)(3)（1）解：將代入拋物線解析式可得：，解得：，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式為；（2）拋物線，其頂點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，，點(diǎn)到軸的距離為，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即點(diǎn)到軸距離的最小值為；（3）拋物線，開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，對于，總有，，解得：．23．(1)