湖南省衡陽市祁東縣育賢中學2024-2025學年八年級下學期期中考試數(shù)學試題(含部分答案)

2025年上期育賢中學八年級期中考試數(shù)學科試題考試時間：100分鐘第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（共30分）1.下列有理式、、、、中，是分式的共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列圖象中，表示是的函數(shù)的是（）A. B.C. D.3.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋．大橋全長千米，其中包含海底隧道長約千米．一輛汽車在海底隧道行駛的平均速度比其它路段行駛的平均速度慢．若設(shè)該汽車在海底隧道行駛的平均速度為，則該汽車完全通過大橋（車長忽略不計）所用的時間為（）A.小時 B.小時 C.小時 D.小時4.對于反比例函數(shù)，下列哪個點在反比例函數(shù)圖像上（）A. B. C. D.5.下列式子運算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.6.在2025年蛇年春晚上，一群會跳舞、能拋手絹的人形機器人驚艷亮相，機器人的研發(fā)也成為當今時代科研的重點．中國科學院研發(fā)出新型的工業(yè)納米機器人，其大小約為．已知，則用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.7.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧長度（單位：）與所掛物體的質(zhì)量（單位：）（不超過）間有下面的關(guān)系：則下列說法不正確的是（）A.在變化過程中，是自變量，是因變量B.物體質(zhì)量每增加，彈簧長度增加C.彈簧不掛重物時的長度為D.當所掛物體質(zhì)量為時，彈簧的長度為8.若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.9.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和（，k是常數(shù)）的圖像大致是（）A B.C. D.10.如圖，直線平行于y軸，且分別與反比例函數(shù)、的圖象交于點A、B，則面積為（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共24分）11.若分式的值為零，則______．12.一次函數(shù)圖象與坐標軸所圍成的圖形的面積是___________．13.按照解分式方程的一般步驟解關(guān)于的分式方程出現(xiàn)增根，那么的值為___________．14.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個正比例函數(shù)的表達式是________.15.直線圖象向下平移4個單位，所得直線的函數(shù)解析式為：______．16.如同，火力發(fā)電廠大煙囪的縱截面形似軸對稱圖形，四邊形是一個矩形，若以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立如圖所示的平面直角坐標系，分別是兩個反比例函數(shù)圖象的一部分，已知，上口寬，則整個冷卻塔高度為___________

17.如圖直線與交于點，點的橫坐標是，則關(guān)于的方程的解是______．18.如圖，在平面直角坐標系中，點，，，…都在軸上，點，，，…都在同一條直線上，，，，，，…都是等腰直角三角形，且，則點的坐標是________．三、解答題（共66分）19.計算：．20.解下列方程：（1）；（2）．21已知一次函數(shù)（1）為何值時，隨著的增大而減小？（2）為何值時，它的圖象經(jīng)過原點．22.先化簡，再求值：，其中．23.在物理中，壓強，壓力，受力面積滿足公式．（1）下面的函數(shù)圖象，正確的有____________；填寫序號）（2）已知一塊比較薄的冰面最多承受的壓強，小明的重量為．①若小明的一雙鞋底與冰面的接觸面積共，他能否安全地站在這塊冰面上？②若小明平躺在冰面上的一塊質(zhì)量不計的薄木板上，為了保證安全，這塊薄木板的面積應(yīng)滿足什么條件？24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出：當時，的取值范圍．25.“雨過園亭綠暗時，櫻桃紅顆壓枝低”，如圖，櫻桃富含維生素C，嶗山北宅素有“中國櫻桃之鄉(xiāng)”的美譽．在2023年櫻桃節(jié)某水果商城為了了解兩種櫻桃市場銷售情況，購進了一批數(shù)量相等的“櫻珠”和“櫻桃”供客戶對比品嘗，其中購買“櫻桃”用了630元，購買“櫻珠”用了1134元，已知每千克“櫻珠”進價比每千克“櫻桃”貴8元．（1）求每千克“櫻珠”和“櫻桃”進價各是多少元？（2）若該水果商城決定再次購買同種“櫻珠”和“櫻桃”共60千克，且再次購買的費用不超過1000元，且每種櫻桃進價保持不變．若“櫻珠”的銷售單價為30元，“櫻桃”的銷售單價為18元，則該水果商城應(yīng)如何進貨，使得第二批的“櫻珠”和“櫻桃”售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？26.綜合運用：如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）在坐標軸上是否存在一點P，使是直角三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標．

2025年上期育賢中學八年級期中考試數(shù)學科試題考試時間：100分鐘第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】A第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共24分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】6【13題答案】【答案】3【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】##三、解答題（共66分）【19題答案】【答案】6【20題答案】【答案】（1），（2）．【21題答案】【答案】（1）（2）【22題答案】【答案】；【23題答案】【答案】（1）（2）這塊薄木板的面積至少．【24題答案】【答案】（1），（2）或【25題答案】【答案】（1）每千克“櫻珠