近五專升本試題及答案

近五專升本試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.下列極限值為1的是（）A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}\)C.\(\lim\limits_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}\)D.\(\lim\limits_{x\to\infty}x\sin\frac{1}{x}\)3.曲線\(y=x^2+1\)在點(diǎn)\((1,2)\)處的切線斜率為（）A.1B.2C.3D.44.若\(f(x)\)的一個(gè)原函數(shù)是\(\sinx\)，則\(f^\prime(x)\)=（）A.\(\sinx\)B.\(-\sinx\)C.\(\cosx\)D.\(-\cosx\)5.\(\intxdx\)=（）A.\(\frac{1}{2}x^2+C\)B.\(x^2+C\)C.\(\frac{1}{3}x^3+C\)D.\(x^3+C\)6.設(shè)\(A\)、\(B\)為\(n\)階方陣，且\(AB=O\)，則必有（）A.\(A=O\)或\(B=O\)B.\(|A|=0\)或\(|B|=0\)C.\(A+B=O\)D.\(|A|+|B|=0\)7.向量組\(\alpha_1=(1,0,0)\)，\(\alpha_2=(0,1,0)\)，\(\alpha_3=(0,0,1)\)的秩為（）A.1B.2C.3D.08.已知事件\(A\)、\(B\)滿足\(P(A)=0.5\)，\(P(B)=0.6\)，\(P(AB)=0.3\)，則\(P(A\cupB)\)=（）A.0.8B.0.9C.0.7D.0.69.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(1,4)\)，則\(P(X\leq1)\)=（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.710.下列級(jí)數(shù)中收斂的是（）A.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)B.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)C.\(\sum_{n=1}^{\infty}n\)D.\(\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\)答案：1.B2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.A9.C10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)2.函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)的充分條件有（）A.函數(shù)在\(x_0\)處連續(xù)B.左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)C.\(\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\)存在D.函數(shù)在\(x_0\)處有定義3.下列積分值為0的有（）A.\(\int_{-a}^{a}x\sinxdx\)B.\(\int_{-a}^{a}x\cosxdx\)C.\(\int_{-a}^{a}x^3dx\)D.\(\int_{-a}^{a}x^2dx\)4.對(duì)于\(n\)階方陣\(A\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(A\)可逆，則\(|A|\neq0\)B.若\(|A|\neq0\)，則\(A\)可逆C.若\(A\)可逆，則\(A\)的秩為\(n\)D.若\(A\)的秩為\(n\)，則\(A\)可逆5.向量組\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\)線性相關(guān)的充分條件有（）A.存在不全為零的數(shù)\(k_1,k_2,\cdots,k_s\)，使得\(k_1\alpha_1+k_2\alpha_2+\cdots+k_s\alpha_s=0\)B.向量組中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示C.\(s\gtn\)（向量的維數(shù)為\(n\)）D.向量組中含有零向量6.設(shè)\(A\)、\(B\)為兩個(gè)事件，則下列等式成立的是（）A.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(AB)\)B.\(P(A-B)=P(A)-P(AB)\)C.\(P(\overline{A}\overline{B})=1-P(A\cupB)\)D.\(P(AB)=P(A)P(B|A)\)（\(P(A)\neq0\)）7.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的概率分布為\(P(X=k)=\frac{C}{2^k}\)，\(k=1,2,3,\cdots\)，則（）A.\(C=1\)B.\(C=\frac{1}{2}\)C.\(P(X\geq2)=\frac{1}{2}\)D.\(P(X\geq2)=\frac{1}{3}\)8.下列關(guān)于正態(tài)分布的說(shuō)法正確的是（）A.正態(tài)分布的圖像關(guān)于\(x=\mu\)對(duì)稱B.正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差\(\sigma\)決定了圖像的“胖瘦”C.若\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，則\(P(X\leq\mu)=0.5\)D.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是\(N(0,1)\)9.下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的有（）A.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n^2}\)B.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}\)C.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!}\)D.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}\)10.關(guān)于冪級(jí)數(shù)\(\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.其收斂半徑\(R\)可以用公式\(R=\lim\limits_{n\to\infty}|\frac{a_n}{a_{n+1}}|\)（若極限存在）計(jì)算B.收斂區(qū)間一定是開區(qū)間C.在收斂區(qū)間內(nèi)冪級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂D.冪級(jí)數(shù)在其收斂域內(nèi)可以逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分答案：1.ABD2.BC3.BC4.ABCD5.ABCD6.ABCD7.AC8.ABCD9.AC10.ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.若\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處一定連續(xù)。（）3.\(\int_{a}^f(x)dx=-\int_^{a}f(x)dx\)。（）4.若\(A\)、\(B\)為\(n\)階方陣，則\((AB)^2=A^2B^2\)。（）5.向量組中向量個(gè)數(shù)大于向量維數(shù)時(shí)，向量組一定線性相關(guān)。（）6.若\(P(A)=0\)，則事件\(A\)是不可能事件。（）7.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)與\(Y\)相互獨(dú)立，則\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)。（）8.級(jí)數(shù)\(\sum_{n=1}^{\infty}u_n\)收斂的必要條件是\(\lim\limits_{n\to\infty}u_n=0\)。（）9.冪級(jí)數(shù)\(\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n\)的收斂域一定是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間。（）10.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上可積，則\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上一定連續(xù)。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+1\)的極值。答案：對(duì)\(y\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)；\(0\ltx\lt2\)時(shí)，\(y^\prime\lt0\)；\(x\gt2\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)。所以極大值\(y(0)=1\)，極小值\(y(2)=-3\)。2.計(jì)算\(\intxe^xdx\)。答案：用分部積分法，設(shè)\(u=x\)，\(dv=e^xdx\)，則\(du=dx\)，\(v=e^x\)。由\(\intudv=uv-\intvdu\)得\(\intxe^xdx=xe^x-\inte^xdx=xe^x-e^x+C\)。3.已知矩陣\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求\(A\)的逆矩陣。答案：先求\(|A|=1×4-2×3=-2\)。\(A\)的伴隨矩陣\(A^=\begin{pmatrix}4&-2\\-3&1\end{pmatrix}\)，則\(A^{-1}=\frac{1}{|A|}A^=-\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4&-2\\-3&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)。4.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda\)的泊松分布，且\(P(X=1)=P(X=2)\)，求\(\lambda\)的值。答案：泊松分布\(P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}\)。已知\(P(X=1)=P(X=2)\)，即\(\frac{\lambdae^{-\lambda}}{1!}=\frac{\lambda^2e^{-\lambda}}{2!}\)，化簡(jiǎn)得\(\lambda=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的單調(diào)性與凹凸性。答案：求導(dǎo)\(y^\prime=-\frac{1}{(x-1)^2}\lt0\)，所以在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。再求二階導(dǎo)\(y^{\prime\prime}=\frac{2}{(x-1)^3}\)，當(dāng)\(x\lt1\)時(shí)，\(y^{\prime\prime}\lt0\)，函數(shù)上凸；當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y^{\prime\prime}\gt0\)，函數(shù)下凸。2.討論矩陣可逆的判定方法及意義。答案：判定方法有：行列式不為零；滿秩；行（列）向量組線性無(wú)關(guān)等?？赡婢仃囋诮饩€性方程組、矩陣運(yùn)算等方面有重要