華師版八年級下冊數(shù)學17.3 一次函數(shù)（第1課時）（同步課件）

17.3一次函數(shù)第1課時

一次函數(shù)數(shù)學（華東師大版）八年級

下冊第17章

函數(shù)及其圖象學習目標1、掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念；2、能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關系式；

溫故知新

1.函數(shù)的概念是什么？一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.2.表示函數(shù)的方法一般有：

、

、

.圖象法

列表法

關系式法x≥2講授新課知識點一

一次函數(shù)與正比例函數(shù)寫出下列各題的函數(shù)表達式.1.某種礦泉水，每瓶1.20元，總銷售額y(元)與售出瓶數(shù)x之間的關系；2.計算成人體重的一種常用方法：體重(kg)等于身高(cm)減105，體重g(kg)與身高h(cm)之間的關系；g=h-105y=1.20x講授新課3.給汽車加油的加油槍流量為25L/min.加油前油箱里沒有油，在加油過程中，油箱中的油量y(L)與加油時間x(min)之間的關系.如果加油前油箱里有6L油，y與x之間有怎樣的關系式？y=25xy=6+25x講授新課②g=h-105①y=1.20x③y=25x④y=6+25x(2)它們能不能寫成統(tǒng)一的模式？(1)在關于自變量的代數(shù)式中，你能否從次數(shù)和項數(shù)兩個方面尋找他們的共同之處與不同之處？觀察上面函數(shù)表達式，討論下列問題：講授新課②

g=1

h-105①

y=1.20

x+0

③

y=

25

x+0④

y=25

x+6常數(shù)自變量常數(shù)kxb你還能試著說出一些具有這種特點的函數(shù)關系的實際例子嗎？①自變量x的指數(shù)為1②自變量x的系數(shù)k≠0講授新課一般地，形如y=kx+b(k，

b

是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).特別地，當b=0時，y=kx(k為常數(shù)，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù).注意：正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).講授新課典例精析例1：寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程y(km)與行駛時間x(h)之間的關系;解：由路程=速度×時間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系.講授新課解：這個水池1h增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,

y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5m3/h，x

h后這個水池有水y

m3.講授新課練一練1、下列關系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y＝－x－4;(2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx;(6)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．講授新課2、已知函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．解：(1)因為y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函數(shù)，所以m2－24＝1且m－5≠0，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以，當m＝－5時，函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函數(shù)．講授新課(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．解：(2)因為y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是正比例函數(shù)，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，則這樣的m不存在，所以函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能為正比例函數(shù)．【方法總結(jié)】函數(shù)是一次函數(shù)，則k≠0，且自變量的次數(shù)為1.當b＝0時，一次函數(shù)為正比例函數(shù)．講授新課方法總結(jié)1.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零；2.判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零，常數(shù)項為零．講授新課知識點二

一次函數(shù)的相關實際應用【例2】我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關系式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)講授新課(2)某人月收入為4160元，他應繳所得稅多少元？解:當x=4160時，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:設此人本月工資是x元，則

19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？講授新課練一練2.如圖，甲、乙兩地相距100km，現(xiàn)有一列火從乙地出發(fā)，以80km/h的度向丙地行駛.設x(h)表示火車行駛的時間，y(km)表示火與甲地的距離.(1)寫出y與x之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；(2)當x=0.5時，求y的值.解：（1）根據(jù)題意得y=80x+100，

∴y是x的一次函數(shù)．（2）當x=0.5時，y=100+80×0.5=140

km/h當堂檢測

1.下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（

）A.y=x-1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2xBC當堂檢測

3.下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)；②一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)；③速度一定時，路程s是時間t的一次函數(shù)；④圓的面積S是圓的半徑r的正比例函數(shù)。A.1B.2C.3D.4BB當堂檢測

④D當堂檢測

解得m≠2，m=2或0,所以當m=0時,函數(shù)是一次函數(shù).當堂檢測

分析：（1）由正比例函數(shù)的定義可知：

①3-m≠0；②2m-4=0.（2）由一次函數(shù)的定義可知：3-m≠0.當堂檢測解得m≠3，m=2,

所以當m=2時，函數(shù)是正比例函數(shù).（2）由題意可得，3-m≠0，解得m≠3,所以當m≠3時，函數(shù)是一次函數(shù).當堂檢測10、如圖，△ABC是邊長為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h與x之間的函數(shù)解析式.h是x的一次函數(shù)嗎？如果是，請指出相應的k與b的值.解:

(1)因為BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得即所以h是x的一次函數(shù)，且當堂檢測

（2）當h=時，求x