國際關系學院《高等數(shù)學微積分》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁國際關系學院《高等數(shù)學微積分》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)2、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.3、曲線在點處的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.34、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所圍成的立體體積。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/45、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-26、函數(shù)的極小值是（）A.2B.3C.4D.57、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*ln(n)/n的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定8、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr9、設函數(shù)，求函數(shù)在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.10、若函數(shù)，在區(qū)間[0,3]上，函數(shù)的最大值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點處的切線方程為______________。2、設函數(shù)，則為____。3、求函數(shù)的導數(shù)為____。4、已知函數(shù)，則當趨近于無窮大時，的值趨近于______________。5、若函數(shù)，則的極大值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間。2、（本題10分）求由曲線，軸在區(qū)間上所圍成的圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體體積。3、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的極值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導