高一數學期中考試題及答案

高一數學期中考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)3.若\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)4.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((1,3)\)6.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.已知\(\alpha\)終邊過點\((-3,4)\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(-\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{4}{5}\)9.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)10.函數\(y=\log_2{(x+1)}\)的圖象過定點（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.下列屬于基本初等函數的有（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數3.已知集合\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)，則（）A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=\varnothing\)4.直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸交點為\((0,3)\)，則（）A.\(b=3\)B.\(k=3\)C.直線過點\((0,3)\)D.\(b\)的值不確定5.下列說法正確的是（）A.向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)B.向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)C.向量\(\overrightarrow{a}\)的模\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)D.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角\(\theta\)滿足\(\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert}\)6.關于函數\(y=\cosx\)，以下說法正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是偶函數D.在\([0,\pi]\)上單調遞增7.圓的方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)表示圓的條件是（）A.\(D^2+E^2-4F\gt0\)B.\(D^2+E^2-4F\lt0\)C.圓心坐標為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)D.半徑\(r=\frac{1}{2}\sqrt{D^2+E^2-4F}\)8.下列函數中，在\((0,+\infty)\)上單調遞增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)9.若\(A\)，\(B\)為銳角，且\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(\cosB=\frac{5}{13}\)，則（）A.\(\cosA=\frac{4}{5}\)B.\(\sinB=\frac{12}{13}\)C.\(\sin(A+B)=\frac{63}{65}\)D.\(\cos(A-B)=\frac{56}{65}\)10.已知函數\(y=f(x)\)，若\(f(x+1)\)是偶函數，則（）A.\(f(x)\)的圖象關于直線\(x=1\)對稱B.\(f(x)\)的圖象關于\(y\)軸對稱C.\(f(x+1)=f(-x+1)\)D.\(f(x+1)=f(-x-1)\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=x^0\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.函數\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，只是位置不同。（）5.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)是相反向量。（）6.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）7.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心在原點，半徑為\(r\)。（）8.若\(\log_a=1\)，則\(a=b\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(b\gt0\)）。（）9.函數\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）10.若\(f(x)\)是偶函數，則\(f(x)=f(-x)\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\log_3{(x^2-4)}\)的定義域。答案：要使函數有意義，則\(x^2-4\gt0\)，即\((x+2)(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt-2\)或\(x\gt2\)，定義域為\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(3,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，求\(m\)的值。答案：因為\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，根據向量平行坐標關系\(1\timesm-(-2)\times3=0\)，即\(m+6=0\)，解得\(m=-6\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，斜率為\(3\)，求直線\(l\)的方程。答案：由直線點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^2-2x+3\)的單調性。答案：對函數\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。函數圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上單調遞減，在\((1,+\infty)\)上單調遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據點到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當\(d\ltr\)即\(k\neq0\)時，相交；\(d=r\)即\(k=0\)時，相切；\(d\gtr\)不成立。3.討論\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的交點坐標。答案：令\(\sinx=\cosx\)，即\(\tanx=1\)，在\([0,2\pi]\)上，\(x=\frac{\pi}{4}\)或\(x=\frac{5\pi}{4}\)。將\(x\)值代入\(y=\sinx\)得交點坐標為\((\frac{\pi}{4},\frac{\sqrt{2}}{2})\)和\((\frac{5\pi}{4},-\frac{\sqrt{2}}{2})\)。4.討論函數\(y=\log_a{x}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性質。答案：當\(a\gt1\)時，函數在\((0,+\infty)\)上單調遞增，過定點\((1,0)\)，\(x\in(0,1)\)時，\(y\lt0\)；\(x\in(1,+\infty)\)時，\(y\gt0\)。當\(0\lta\lt1\)時，函數在\((0,+\infty)\)上單調遞減，過定點\((1,0)\