隨機過程試題及答案

隨機過程試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.平穩(wěn)隨機過程的均值是（）A.常數(shù)B.隨機變量C.時間函數(shù)D.以上都不對2.隨機過程的樣本函數(shù)是（）A.確定函數(shù)B.隨機變量C.隨機函數(shù)D.以上都不是3.獨立增量過程在不相交區(qū)間上的增量是（）A.相關(guān)的B.獨立的C.同分布的D.以上都不對4.泊松過程的到達時間間隔服從（）A.均勻分布B.指數(shù)分布C.正態(tài)分布D.泊松分布5.維納過程的協(xié)方差函數(shù)為（）A.min(s,t)B.max(s,t)C.s+tD.s-t6.嚴(yán)平穩(wěn)隨機過程一定是（）A.寬平穩(wěn)B.獨立增量過程C.馬爾可夫過程D.以上都不對7.馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間是（）A.實數(shù)集B.整數(shù)集C.有限或可列集D.以上都不對8.齊次馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率與（）無關(guān)A.起始狀態(tài)B.轉(zhuǎn)移時刻C.終止?fàn)顟B(tài)D.以上都不對9.隨機過程的功率譜密度是其（）的傅里葉變換A.相關(guān)函數(shù)B.均值函數(shù)C.方差函數(shù)D.以上都不對10.高斯過程的任意有限維分布是（）A.泊松分布B.正態(tài)分布C.指數(shù)分布D.均勻分布答案：1.A2.A3.B4.B5.A6.A7.C8.B9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于隨機過程基本類型的有（）A.平穩(wěn)過程B.獨立增量過程C.馬爾可夫過程D.高斯過程2.平穩(wěn)隨機過程的特點包括（）A.均值為常數(shù)B.自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔有關(guān)C.方差為常數(shù)D.互相關(guān)函數(shù)只與時間間隔有關(guān)3.泊松過程具有以下性質(zhì)（）A.獨立增量性B.平穩(wěn)增量性C.單位時間內(nèi)到達次數(shù)服從泊松分布D.到達時間間隔服從指數(shù)分布4.馬爾可夫鏈的基本要素有（）A.狀態(tài)空間B.轉(zhuǎn)移概率C.初始分布D.平穩(wěn)分布5.維納過程的性質(zhì)有（）A.獨立增量性B.正態(tài)分布的增量C.均值為0D.協(xié)方差函數(shù)為min(s,t)6.隨機過程的數(shù)字特征包括（）A.均值函數(shù)B.方差函數(shù)C.相關(guān)函數(shù)D.功率譜密度7.嚴(yán)平穩(wěn)隨機過程與寬平穩(wěn)隨機過程的關(guān)系正確的是（）A.嚴(yán)平穩(wěn)不一定是寬平穩(wěn)B.寬平穩(wěn)不一定是嚴(yán)平穩(wěn)C.嚴(yán)平穩(wěn)一定是寬平穩(wěn)D.寬平穩(wěn)一定是嚴(yán)平穩(wěn)8.以下哪些是高斯過程的特點（）A.任意有限維分布是正態(tài)分布B.由均值和協(xié)方差函數(shù)完全確定C.獨立同分布D.平穩(wěn)性與嚴(yán)平穩(wěn)性等價9.齊次馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣具有的性質(zhì)（）A.每行元素之和為1B.非負元素C.每列元素之和為1D.正定矩陣10.隨機過程的均方連續(xù)性與（）有關(guān)A.均值函數(shù)B.相關(guān)函數(shù)C.方差函數(shù)D.功率譜密度答案：1.ABCD2.ABC3.ABCD4.ABC5.ABCD6.ABCD7.AB8.ABD9.AB10.B三、判斷題（每題2分，共10題）1.隨機過程的樣本函數(shù)是隨機變量。（）2.平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)。（）3.獨立增量過程一定是平穩(wěn)過程。（）4.泊松過程中在任意時刻的到達次數(shù)服從泊松分布。（）5.馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)。（）6.維納過程是獨立增量過程。（）7.寬平穩(wěn)隨機過程一定是嚴(yán)平穩(wěn)隨機過程。（）8.高斯過程的線性組合還是高斯過程。（）9.齊次馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率不隨時間變化。（）10.隨機過程的功率譜密度一定是非負的。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述平穩(wěn)隨機過程的定義平穩(wěn)隨機過程的均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔有關(guān)，即對于任意的整數(shù)\(n\)和實數(shù)\(t_1,t_2,\cdots,t_n\)以及\(\tau\)，\(n\)維隨機變量\((X(t_1),X(t_2),\cdots,X(t_n))\)與\((X(t_1+\tau),X(t_2+\tau),\cdots,X(t_n+\tau))\)具有相同的分布函數(shù)。2.簡述泊松過程的基本性質(zhì)具有獨立增量性，即不相交時間區(qū)間上的增量相互獨立；平穩(wěn)增量性，任意時間區(qū)間上的增量分布只與區(qū)間長度有關(guān)；單位時間內(nèi)到達次數(shù)服從泊松分布，到達時間間隔服從指數(shù)分布。3.簡述馬爾可夫鏈的馬爾可夫性馬爾可夫鏈在已知“現(xiàn)在”的條件下，“將來”與“過去”是相互獨立的，即\(P(X_{n+1}=j|X_0=i_0,X_1=i_1,\cdots,X_n=i_n)=P(X_{n+1}=j|X_n=i_n)\)。4.簡述維納過程的定義要點維納過程\(W(t)\)滿足：\(W(0)=0\)；具有獨立增量性；增量\(W(t)-W(s)\)服從正態(tài)分布\(N(0,t-s)\)，其中\(zhòng)(t>s\geq0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論平穩(wěn)隨機過程功率譜密度與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系功率譜密度\(S_X(\omega)\)與相關(guān)函數(shù)\(R_X(\tau)\)是一對傅里葉變換對，即\(S_X(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}R_X(\tau)e^{-j\omega\tau}d\tau\)，\(R_X(\tau)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}S_X(\omega)e^{j\omega\tau}d\omega\)。這一關(guān)系在分析隨機過程的頻域特性和時域特性方面非常重要。2.討論高斯過程在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用及原因在通信系統(tǒng)中，高斯過程常被用于描述噪聲。原因在于許多實際噪聲近似服從高斯分布，如熱噪聲。高斯過程的良好數(shù)學(xué)性質(zhì)，如由均值和協(xié)方差函數(shù)完全確定，便于分析處理。利用其特性可評估通信系統(tǒng)性能，如計算誤碼率等。3.討論馬爾可夫鏈平穩(wěn)分布的意義和求解方法平穩(wěn)分布表示馬爾可夫鏈經(jīng)過長時間運行后處于各狀態(tài)的概率分布趨于穩(wěn)定。求解方法通常是根據(jù)平穩(wěn)分布滿足的方程組\(\pi_j=\sum_{i}\pi_iP_{ij}\)（\(j\)為狀態(tài)空間元素），結(jié)合\(\sum_{j}\pi_j=