鞏留縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)三下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

鞏留縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)三下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則函數(shù)的對(duì)稱軸為（）A.$x=2$B.$y=2$C.$x=1$D.$y=1$2.若$a+b=4$，$ab=3$，則$a^2+b^2$的值為（）A.7B.8C.9D.103.在△ABC中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\cosA$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{5}{8}$D.$\frac{7}{8}$4.已知正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為6，則正方體的體積為（）A.8B.12C.18D.245.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1=2$，$a_3=8$，則$q$的值為（）A.2B.3C.4D.66.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=1$的對(duì)稱點(diǎn)為（）A.$(-1,-4)$B.$(-4,-1)$C.$(1,-4)$D.$(-4,1)$7.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z+1|=|z-1|$，則復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡為（）A.以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的雙曲線B.以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的橢圓C.以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的拋物線D.以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的圓8.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1=3$，$a_3=9$，則$a_5$的值為（）A.15B.16C.17D.189.在△ABC中，$a=7$，$b=8$，$c=9$，則△ABC的面積$S$為（）A.24B.25C.26D.2710.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡為（）A.以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的雙曲線B.以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的橢圓C.以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的拋物線D.以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的圓二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1=2$，$a_3=8$，則$a_5$的值為_(kāi)_____。2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=1$的對(duì)稱點(diǎn)為_(kāi)_____。3.已知正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為6，則正方體的體積為_(kāi)_____。4.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z+1|=|z-1|$，則復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡為_(kāi)_____。5.在△ABC中，$a=7$，$b=8$，$c=9$，則△ABC的面積$S$為_(kāi)_____。6.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1=2$，$a_3=8$，則$q$的值為_(kāi)_____。7.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡為_(kāi)_____。8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=1$的對(duì)稱點(diǎn)為_(kāi)_____。9.已知正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為6，則正方體的體積為_(kāi)_____。10.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z+1|=|z-1|$，則復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡為_(kāi)_____。三、解答題（本題共2小題，共40分）1.（本小題12分）已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，$a+b+c=1$，$f(1)=3$，$f(2)=7$，求$f(x)$的解析式。2.（本小題28分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，$a_1=2$，$a_5=14$，求：（1）$a_8$的值；（2）數(shù)列$\{a_n\}$的前10項(xiàng)和。四、計(jì)算題（本題共10小題，每小題5分，共50分）11.計(jì)算下列各式的值：（1）$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$；（2）$2\sqrt{5}-\sqrt{10}+\sqrt{2}$；（3）$\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$，當(dāng)$x=2$時(shí)的值；（4）$\frac{1}{(x-1)(x+2)}$，當(dāng)$x=3$時(shí)的值；（5）$\sqrt{16}-\sqrt{9}+\sqrt{4}$；（6）$\frac{2}{3}\div\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times\frac{3}{2}$；（7）$\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2-1}$，當(dāng)$x=2$時(shí)的值；（8）$\frac{3}{4}x^2-2x+1$，當(dāng)$x=-2$時(shí)的值；（9）$\sqrt{25}-\sqrt{16}+\sqrt{9}$；（10）$\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\div\frac{1}{2}$。五、應(yīng)用題（本題共2小題，共30分）21.小明騎自行車去圖書館，速度為每小時(shí)15公里，返回時(shí)速度為每小時(shí)20公里。如果去圖書館和返回共用2小時(shí)，求圖書館距離小明家多遠(yuǎn)？22.一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，速度減為每小時(shí)40公里，再行駛了2小時(shí)后，速度恢復(fù)到每小時(shí)60公里。求這輛汽車在這次行程中平均每小時(shí)行駛了多少公里？六、證明題（本題共2小題，共20分）31.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$，有$(x+1)^2\geq0$。32.證明：若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列中的三個(gè)連續(xù)項(xiàng)，則$a^2+bc=2b^2$。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.$x=2$解析：對(duì)稱軸的公式為$x=-\frac{2a}$，代入函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$中$a=1$，$b=-4$，得到$x=2$。2.D.10解析：根據(jù)平方差公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，代入$a+b=4$，$ab=3$，得到$a^2+b^2=(4)^2-2\times3=16-6=10$。3.A.$\frac{1}{2}$解析：根據(jù)余弦定理$\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$，代入$a=5$，$b=7$，$c=8$，得到$\cosA=\frac{7^2+8^2-5^2}{2\times7\times8}=\frac{49+64-25}{112}=\frac{88}{112}=\frac{1}{2}$。4.C.18解析：正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的$\sqrt{3}$倍，即$6=\sqrt{3}a$，解得$a=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$，體積$V=a^3=(2\sqrt{3})^3=8\sqrt{3}\times3=24\sqrt{3}$，化簡(jiǎn)得$24\sqrt{3}=18$。5.A.2解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=2$，$a_3=8$，得到$2q^2=8$，解得$q=2$。6.D.$(-4,1)$解析：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)公式，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為$(x_0,y_0)$，則有$x_0=2a-(x-2)=2a-2+2=2(a+1)$，$y_0=2b-(y-3)=2b-3+3=2b$。因?yàn)辄c(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=1$對(duì)稱，所以直線$x+y=1$的法線斜率為$-1$，代入直線方程得到$y=-x+b$，解得$b=2$，代入$x_0$和$y_0$得到對(duì)稱點(diǎn)為$(-4,1)$。7.A.以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的雙曲線解析：由$|z+1|=|z-1|$，可知復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)$(x,y)$滿足$x^2+(y-1)^2=x^2+(y+1)^2$，即$(y-1)^2=(y+1)^2$，解得$y=0$，即復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，故軌跡為以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的雙曲線。8.A.15解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=6$，得到$a_5=3+4\times6=3+24=27$。9.B.25解析：根據(jù)海倫公式$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中$p=\frac{a+b+c}{2}$，代入$a=7$，$b=8$，$c=9$，得到$S=\sqrt{\frac{7+8+9}{2}\times(\frac{7+8+9}{2}-7)\times(\frac{7+8+9}{2}-8)\times(\frac{7+8+9}{2}-9)}=\sqrt{10\times1\times1\times1}=5$。10.A.以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的雙曲線解析：由$|z-1|=|z+1|$，可知復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)$(x,y)$滿足$x^2+(y-1)^2=x^2+(y+1)^2$，即$(y-1)^2=(y+1)^2$，解得$y=0$，即復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，故軌跡為以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的雙曲線。二、填空題1.16解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=2$，$d=6$，得到$a_5=2+4\times6=2+24=26$。2.$(-4,1)$解析：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)公式，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為$(x_0,y_0)$，則有$x_0=2a-(x-2)=2a-2+2=2(a+1)$，$y_0=2b-(y-3)=2b-3+3=2b$。因?yàn)辄c(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=1$對(duì)稱，所以直線$x+y=1$的法線斜率為$-1$，代入直線方程得到$y=-x+b$，解得$b=2$，代入$x_0$和$y_0$得到對(duì)稱點(diǎn)為$(-4,1)$。3.18解析：正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的$\sqrt{3}$倍，即$6=\sqrt{3}a$，解得$a=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$，體積$V=a^3=(2\sqrt{3})^3=8\sqrt{3}\times3=24\sqrt{3}$，化簡(jiǎn)得$24\sqrt{3}=18$。4.以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的雙曲線解析：由$|z+1|=|z-1|$，可知復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)$(x,y)$滿足$x^2+(y-1)^2=x^2+(y+1)^2$，即$(y-1)^2=(y+1)^2$，解得$y=0$，即復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，故軌跡為以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的雙曲線。5.25解析：根據(jù)海倫公式$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中$p=\frac{a+b+c}{2}$，代入$a=7$，$b=8$，$c=9$，得到$S=\sqrt{\frac{7+8+9}{2}\times(\frac{7+8+9}{2}-7)\times(\frac{7+8+9}{2}-8)\times(\frac{7+8+9}{2}-9)}=\sqrt{10\times1\times1\times1}=5$。6.2解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=2$，$a_3=8$，得到$2q^2=8$，解得$q=2$。7.以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的雙曲線解析：由$|z-1|=|z+1|$，可知復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)$(x,y)$滿足$x^2+(y-1)^2=x^2+(y+1)^2$，即$(y-1)^2=(y+1)^2$，解得$y=0$，即復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，故軌跡為以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的雙曲線。8.$(-4,1)$解析：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)公式，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為$(x_0,y_0)$，則有$x_0=2a-(x-2)=2a-2+2=2(a+1)$，$y_0=2b-(y-3)=2b-3+3=2b$。因?yàn)辄c(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=1$對(duì)稱，所以直線$x+y=1$的法線斜率為$-1$，代入直線方程得到$y=-x+b$，解得$b=2$，代入$x_0$和$y_0$得到對(duì)稱點(diǎn)為$(-4,1)$。9.18解析：正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的$\sqrt{3}$倍，即$6=\sqrt{3}a$，解得$a=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$，體積$V=a^3=(2\sqrt{3})^3=8\sqrt{3}\times3=24\sqrt{3}$，化簡(jiǎn)得$24\sqrt{3}=18$。10.以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的雙曲線解析：由$|z+1|=|z-1|$，可知復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)$(x,y)$滿足$x^2+(y-1)^2=x^2+(y+1)^2$，即$(y-1)^2=(y+1)^2$，解得$y=0$，即復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，故軌跡為以$(0,1)$和$(0,-1)$為焦點(diǎn)的雙曲線。三、解答題1.（本小題12分）已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，$a+b+c=1$，$f(1)=3$，$f(2)=7$，求$f(x)$的解析式。解析：根據(jù)條件列出方程組：\[\begin{cases}a+b+c=1\\a\cdot1^2+b\cdot1+c=3\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=7\end{cases}\]解得：\[\begin{cases}a=2\\b=-1\\c=0\end{cases}\]因此$f(x)=2x^2-x$。2.（本小題28分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，$a_1=2$，$a_5=14$，求：（1）$a_8$的值；（2）數(shù)列$\{a_n\}$的前10項(xiàng)和。解析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=2$，$a_5=14$，得到$14=2+(5-1)d$，解得$d=2$，再代入$a_8=2+(8-1)\times2$，得到$a_8=16$。（2）根據(jù)等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=2$，$a_{10}=a_1+(10-1)d=2+9\times2=20$，$n=10$，得到$S_{10}=\frac{10(2+20)}{2}=110$。四、計(jì)算題11.（1）$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{9}{12}+\frac{10}{12}-\frac{4}{12}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$解析：通分后合并同類項(xiàng)。（2）$2\sqrt{5}-\sqrt{10}+\sqrt{2}=2\sqrt{5}-\sqrt{2}\sqrt{5}+\sqrt{2}=\sqrt{5}(2-1)+\sqrt{2}=\sqrt{5}+\sqrt{2}$解析：將根號(hào)內(nèi)的數(shù)進(jìn)行分解。（3）$\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$，當(dāng)$x=2$時(shí)的值$=\frac{1}{2}\times2^2+\frac{3}{4}\times2-\frac{1}{4}=\frac{2}{2}+\frac{6}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{1}+\frac{5}{4}=\frac{9}{4}$解析：代入$x=2$計(jì)算。（4）$\frac{1}{(x-1)(x+2)}$，當(dāng)$x=3$時(shí)的值$=\frac{1}{(3-1)(3+2)}=\frac{1}{2\times5}=\frac{1}{10}$解析：代入$x=3$計(jì)算。（5）$\sqrt{16}-\sqrt{9}+\sqrt{4}=4-3+2=3$解析：化簡(jiǎn)根號(hào)內(nèi)的數(shù)。（6）$\frac{2}{3}\div\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times\frac{3}{2}=\frac{2}{3}\times2+\frac{1}{4}\times\frac{3}{2}=\frac{4}{3}+\frac{3}{8}=\frac{32}{24}+\frac{9}{24}=\frac{41}{24}$解析：將除法轉(zhuǎn)化為乘法。（7）$\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2-1}$，當(dāng)$x=2$時(shí)的值$=\frac{1}{2^2+1}+\frac{1}{2^2-1}=\frac{1}{5}+\frac{1}{3}=\frac{3}{15}+\frac{5}{15}=\frac{8}{15}$解析：代入$x=2$計(jì)算。（8）$\frac{3}{4}x^2-2x+1$，當(dāng)$x=-2$時(shí)的值$=\frac{3}{4}\times(-2)^2-2\times(-2)+1=\frac{3}{4}\times4+4+1=3+4+1=8$解析：代入$x=-2$計(jì)算。（9）$\sqrt{25}-\sqrt{16}+\sqrt{9}=5-4+3=4$解析：化簡(jiǎn)根號(hào)內(nèi)的數(shù)。（10）$\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{8}+\frac{2}{3}\times2=\frac{3}{8}+\frac{4}{3}=\frac{9}{24}+\frac{32}{24}=\frac{41}{24}$解析：將除法轉(zhuǎn)化為乘法。五、應(yīng)用題21.小明騎自行車去圖書館，速度為每小時(shí)15公里，返回時(shí)速度為每小時(shí)20公里。如果去圖書館和返回共用2小時(shí)，求圖書館距離小明家多遠(yuǎn)？解析：設(shè)