【真題】高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題（含解析）甘肅省2023-2024學(xué)年

甘肅省2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題1．設(shè)集合A=?2,?1,1，B={x∣?2<x≤1}，則A∩B=A．{x∣?2<x≤1} B．?2,?1,1C．?1,1 D．x∣?1≤x≤12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2?i)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．變量x與y的成對樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下圖所示，據(jù)此可以推斷變量x與y之間（）A．可能存在負(fù)相關(guān) B．可能存在正相關(guān)C．一定存在正相關(guān) D．一定存在負(fù)相關(guān)4．設(shè)a=log52，b=A．c>b>a B．c>a>b C．b>a>c D．a(chǎn)>c>b5．兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占70%，次品率為6%；第二批占30%，次品率為5%．將這兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取1件，則這件產(chǎn)品是次品的概率為（）A．5.5% B．5.6% C．5.7% D．5.8%6．已知向量AB=2,1，AC=1,m，CD=3,6．若A，A．2 B．?4 C．?14 D．?87．已知隨機(jī)變量X～B(6,12)，從X所有可能的取值中任取3個(gè)，在X=3A．13 B．23 C．358．已知點(diǎn)P在拋物線M:y2=8x上，過點(diǎn)P作圓C:x?42+yA．5 B．6 C．7 D．49．若隨機(jī)變量X～N0,22A．PX≤0=0.5 C．PX≤?2=PY≥210．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為2π B．fC．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)π4,2對稱 D．f11．若2x?19A．a(chǎn)0=1 C．a(chǎn)0,a1,a12．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=4，c=6，A=π3，則△ABC外接圓的面積為13．已知F1,F2分別為橢圓C:x29+y2b2=1(b>0)14．甲、乙、丙等7名學(xué)生準(zhǔn)備利用暑假時(shí)間從A，B，C三個(gè)社區(qū)中選一個(gè)參加義務(wù)勞動，若甲、乙、丙恰好去三個(gè)不同的社區(qū)，則所有不同的選擇種數(shù)為．15．已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a（1）求an（2）設(shè)bn=4anan+116．某種專業(yè)技能資格考核分A，B，C三個(gè)項(xiàng)目考核，三個(gè)項(xiàng)目考核全部通過即可獲得資格證書，無需費(fèi)用，否則需要對未通過的項(xiàng)目進(jìn)行較長時(shí)間的學(xué)習(xí)培訓(xùn)后才能獲得資格證書，且每個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)費(fèi)用為1000元．已知每個(gè)參加考核的人通過A，B，C三個(gè)項(xiàng)目考核的概率分別為34，23，（1）求甲獲得資格證書所花費(fèi)用不超過1000元的概率；（2）記甲、乙、丙中不需要培訓(xùn)就獲得資格證書的人數(shù)為X，求X的分布列與期望．17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是菱形，E是PA的中點(diǎn)．（1）證明：PC//平面BDE．（2）若PA=AB=6，四棱錐P?ABCD的體積為72，且PF=2FC，求平面BDF與平面18．已知雙曲線C:x2a2?（1）求雙曲線C的方程；（2）若動直線l與雙曲線C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：△OPQ的面積為定值．19．已知函數(shù)fx=ln（1）討論fx（2）當(dāng)gx≥0恒成立時(shí)，判斷

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：集合A=?2,?1,1，B={x∣?2<x≤1}，所以A∩B=故答案為：C【分析】利用交集的定義把公共元素一一列舉即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】∵i(2?i)=1+2i，故復(fù)數(shù)i(2?i)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故答案為：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)，知復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），即可得出答案。3．【答案】A【解析】【解答】解：從散點(diǎn)圖看，這些點(diǎn)在一條線的附近，且從左上角到右下角呈遞減的趨勢，

所以據(jù)此可以推斷變量x與y之間可能存在負(fù)相關(guān).故答案為：A．【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖和相關(guān)關(guān)系的定義，從而判斷出變量x與y之間的線性相關(guān)性．4．【答案】B【解析】【解答】解：依題意，b=log253=log52(3)2=故答案為：B.【分析】根據(jù)已知條件和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而比較出a，b，c的大小.5．【答案】C【解析】【解答】解：用事件A1，A依題意，得PA1=70%，PA由全概率公式得PB故答案為：C.【分析】根據(jù)已知條件和全概率公式，從而計(jì)算得出這件產(chǎn)品是次品的概率.6．【答案】B【解析】【解答】解：已知AC=1,m，CD=由A，B，D三點(diǎn)共線，得AB//AD，

又因此2(m+6)=1×4，所以m=?4.故答案為：B【分析】先利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得AD?7．【答案】C【解析】【解答】解：依題意，P(X=0)=P(X=6)=(12P(X=2)=P(X=4)=C62在X=3取出的條件下的事件為A，則n(A)=C取出的3個(gè)值的概率之和超過12的事件為B，則n(AB)=所以所求概率P(B|A)=n(AB)故答案為：C【分析】利用二項(xiàng)分布的概率公式求出X的各個(gè)取值對應(yīng)的概率，再利用條件概率公式P(B|A)=n(AB)8．【答案】A【解析】【解答】解：已知如圖所示：

設(shè)切點(diǎn)為Q，已知|CQ|=1,|PQ|=26，則PC=設(shè)Px,y，則由兩點(diǎn)間距離公式得到(x?4)解得x=±3，因?yàn)閥2=8x≥0，所以因?yàn)镸的準(zhǔn)線方程為x=?2，所以點(diǎn)P到M的準(zhǔn)線的距離PE為3??2故答案為：A.【分析】先由圓的切線的性質(zhì)可求得PC=5，再利用兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合拋物線方程計(jì)算可得x=3即可求解.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X～N0,22，Y～N對于A、B，因?yàn)镻X≤0=0.5，對于C、D，因?yàn)镻?2≤X≤2=P?3≤Y≤3，

故答案為：ABD.【分析】根據(jù)已知條件和正態(tài)分布對應(yīng)的概率密度函數(shù)的圖象的對稱性，從而逐項(xiàng)判斷找出正確的選項(xiàng).10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：已知fxA、由fx解析式可得的最小正周期為2πB、fx的最大值為2+C、fx的圖象關(guān)于點(diǎn)πD、fx的圖象關(guān)于直線x=?故答案為：ACD.【分析】先利用兩角和差公式化簡可得fx11．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、令x=0，得a0B、顯然a1,a取x=?1，得a0因此|aC、a1=C98a7=C92D、由x=12，得a0因此a1故答案為：BD【分析】利用賦值法逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷ABD；利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式把偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)逐個(gè)求出比較大小即可判斷C.12．【答案】28【解析】【解答】解：依題意，a2=b設(shè)△ABC外接圓的半徑為R=272sinπ3=故答案為：28【分析】先利用余弦定理可得a=27，再利用正弦定理求出三角形外接圓半徑R=13．【答案】23；【解析】【解答】解：第一空，將P2,53代入C:x29+y2b2=1(b>0)中，

則所以，橢圓C的離心率為：e=c第二空，如圖所示，易得F1則|F1F2|=4因?yàn)镾△PF1F2又因?yàn)镃=4+53+133=10，代入得故答案為：23；23.

【分析】第一空，將點(diǎn)代入橢圓方程得出b的值，從而得出橢圓C的方程，再結(jié)合橢圓中a，b，c三者的關(guān)系式和橢圓的離心率公式，從而得出橢圓C的離心率的值；第二空，先畫出圖形，在直角三角形中用等面積法求出14．【答案】486【解析】【解答】解：易知甲、乙、丙三個(gè)不同的社區(qū)的選法有A3除甲、乙、丙外余下的4人，每人選擇一個(gè)社區(qū)的方法有3種，則4人選擇社區(qū)的方法種數(shù)為34故所有不同的選擇種數(shù)為34故答案為：486.【分析】先安排甲、乙、丙去三個(gè)不同的社區(qū)，再讓余下4人選擇所去社區(qū)，最后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理列式計(jì)算即可.15．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,a1+a3+a5=3a3=18，

所以an（2）解：因?yàn)閎n所以S【解析】【分析】（1）由題意，可得a1+a3+a5=3a（2）由（1）結(jié)合數(shù)列an的通項(xiàng)公式，從而得出bn=1n?1（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,a1a2=2a1，可得所以an（2）bn所以S16．【答案】（1）解：甲三個(gè)項(xiàng)目全部通過，所花費(fèi)用為0，概率P1甲三個(gè)項(xiàng)目有一個(gè)沒有通過，需要參加一次學(xué)習(xí)培訓(xùn)，所花費(fèi)用為1000元，概率P2則甲獲得資格證書所花費(fèi)用不超過1000元的概率為P1（2）解：由（1）知，不需要培訓(xùn)就獲得資格證書的概率為14由題意可知：隨機(jī)變量X的可能取0，1，2，3，且隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，X~B(3,1P(X=0)=(34P(X=2)=C32則X的分布列為：X0123P272791E(X)=3×1【解析】【分析】（1）由題意，利用相互獨(dú)立事件的概率公式及互斥事件的概率公式計(jì)算即可；（2）由（1）中信息，求出X的可能值，利用二項(xiàng)分布求出相應(yīng)值的概率，列分布列，求期望即可.（1）甲三個(gè)項(xiàng)目全部通過，所花費(fèi)用為0，概率P1甲三個(gè)項(xiàng)目有一個(gè)沒有通過，需要參加一次學(xué)習(xí)培訓(xùn)，所花費(fèi)用為1000元，概率P2所以甲獲得資格證書所花費(fèi)用不超過1000元的概率為P1（2）由（1）知，不需要培訓(xùn)就獲得資格證書的概率為14X的可能取0，1，2，3，顯然X~B(3,1P(X=0)=(34P(X=2)=C32所以X的分布列為：X0123P272791期望E(X)=3×117．【答案】（1）證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OE，由ABCD是菱形，得O為AC的中點(diǎn)，而E為AP的中點(diǎn)，則OE//PC，OE?平面BDE，PC?平面BDE，所以PC//平面BDE.（2）解：由PA⊥底面ABCD，得VP?ABCD則sin∠BAD=1，即∠BAD=90°，于是菱形ABCD以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB,AD,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則A(0,0,0),B(6,0,0),C(6,6,0),D(0,6,0),P(0,0,6)，PC=(6,6,?6)，由PF=2FC，得PFBD=(?6,6,0),設(shè)平面BDF的法向量為n=(x,y,z)，n?BD=?6x+6y=0n設(shè)平面PCD的法向量為m=(a,b,c)，則m?PC=6a+6b?6c=0m顯然n?m=0，所以平面BDF與平面PCD【解析】【分析】（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，利用中位線及平行公理可得OE//PC，再利用線面平行的判定即可求解.（2）利用錐體體積計(jì)算判斷菱形ABCD的形狀，再建立空間直角坐標(biāo)系，可得平面BDF的法向量為n=(1,1,?1)，平面PCD的法向量可得m=(0,1,1)，再利用（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OE，由ABCD是菱形，得O為AC的中點(diǎn)，而E為AP的中點(diǎn)，則OE//PC，OE?平面BDE，PC?平面BDE，所以PC//平面BDE.（2）由PA⊥底面ABCD，得VP?ABCD則sin∠BAD=1，即∠BAD=90°，于是菱形ABCD以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB,AD,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),B(6,0,0),C(6,6,0),D(0,6,0),P(0,0,6)，PC=(6,6,?6)，由PF=2FC，得PFBD=(?6,6,0),設(shè)平面BDF的法向量為n=(x,y,z)，n?BD=?6x+6y=0n設(shè)平面PCD的法向量為m=(a,b,c)，則m?PC=6a+6b?6c=0m顯然n?m=0，所以平面BDF與平面PCD18．【答案】（1）解：不妨設(shè)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(c,0)，一條漸近線方程為bx?ay=0，因?yàn)榻裹c(diǎn)F到漸近線的距離為2，所以bca又因?yàn)閷?shí)軸長是虛軸長的2倍，所以a=2b=2，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）解：由（1）知，雙曲線C的漸近線方程為x±2當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=±2，PQ=22，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)直線l：y=kx+m，且k≠±2聯(lián)立y=kx+mx2?2由Δ=16m2聯(lián)立y=kx+mx?2y=0，解得x=2m1?2k，不妨設(shè)l與同理得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)xQ=?2而原點(diǎn)O到直線l的距離d=|m|k2所以△OPQ的面積為定值，且定值為22【解析】【分析】（1）由題意，結(jié)合雙曲線漸近線求出a,b，即可得雙曲線C的方程；（2）按直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，與雙曲線漸近線方程聯(lián)立求出PQ，并求出原點(diǎn)O到直線l的距離，再計(jì)算推理即可.（1）設(shè)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(c,0)，一條漸近線方程為bx?ay=0，焦點(diǎn)F到漸近線的距離為bca由實(shí)軸長是虛軸長的2倍，得a=2所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）由（1）知，雙曲線C的漸近線方程為x±2當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=±2，PQ=22，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)直線l：y=kx+m，且k≠±2由y=kx+mx2?2由Δ=16m2由y=kx+mx?2y=0，得x=2m1?2k，不妨設(shè)l與同理得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)xQ=?2而原點(diǎn)O到直線l的距離d=|m|k2所以△OPQ的面積為定值，且定值為2219．【答案】（1）解：由fx=ln當(dāng)a≤0時(shí)，對x>0有f'x=2?ax2x當(dāng)a>0時(shí)，對0<x<2a有f'x=所以fx在0,2a綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，fx在0,+當(dāng)a>0時(shí)，fx在0,2a（2）解：當(dāng)gx假設(shè)a<2e，則從而ge<0，這與gx當(dāng)a≥2e時(shí)，據(jù)fx故對x>0，有f2xa≤f2a所以對x>0都有x?1?ln這就得到g=2x=2x=2≥2e故gx綜上，a的取值范圍是2e下面來討論fx當(dāng)a>2e時(shí)，根據(jù)fx的單調(diào)性，有f當(dāng)a=2e時(shí)，首先有而根據(jù)fx的單調(diào)性，對x∈0,2a∪2a,+∞綜上，當(dāng)a>2e時(shí)，fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)a=2e【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)可得f'x=2?ax2x