《多項式與多項式相乘》參考教案

1/58.2整式乘法多項式與多項式相乘●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程，會進(jìn)行簡單的多項式與多項式相乘運算(其中多項式相乘僅限于一次式相乘).2.理解多項式與多項式相乘運算的算理，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想.(二)能力訓(xùn)練要求1.發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.2.培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.(三)情感與價值觀要求在體會乘法分配律和轉(zhuǎn)化思想的過程中，獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.●教學(xué)重點多項式與多項式相乘的法則及應(yīng)用.●教學(xué)難點靈活地進(jìn)行整式乘法的運算.●教學(xué)方法活動探究法.●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課問題3一塊長方形的菜地,長為a,寬為m?，F(xiàn)將它的長增加b,寬增加n,求擴(kuò)大后的菜地的面積。結(jié)合圖形考慮有幾種計算方法？算法一：擴(kuò)大后菜地的長是a+b，寬是m+n，所以它的面積是(a+b)(m+n)算法二：先算4塊小矩形的面積，再求總面積。擴(kuò)大后菜地的面積是am+bm+an+bn算法三：如圖所示，分別求出圖中兩個長方形的面積，再求總面積。擴(kuò)大后菜地的面積為：(a+b)m+(a+b)n算法四：如圖所示，分別求出圖中兩個長方形的面積，再求總面積。擴(kuò)大后菜地的面積為：a(m+n)+b(m+n)由上面的同一圖形不同的面積表示方法可得：(a+b)(m+n)am+bm+an+bn(a+b)m+(a+b)na(m+n)+b(m+n)我們觀察上面四個式子可以發(fā)現(xiàn)，它們是相等的，而它們正是單項式與多項式相乘的一個幾何解釋.實際上，多項式與多項式相乘，可以把其中的一個多項式看成一個整體，再運用單項式與多項式相乘的方法進(jìn)行運算.結(jié)合上面的代數(shù)解釋和幾何解釋，你能總結(jié)出多項式與多項式相乘的運算法則嗎？多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.下面我們就來看幾個多項式與多項式相乘的整式乘法運算.［例6］計算：(1)(ax+b)(cx+d);(2)(–2x–1)(3x–2);分析：在做的過程中，要明白每一步算理.因此，不要求直接利用法則進(jìn)行運算，而要利用乘法分配律將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘.［例7］計算：(a+b)(a2-ab+b2);(y2+y+1)(y+2)Ⅲ.練一練P64練習(xí)題Ⅳ.課時小結(jié)這節(jié)課我們通過拼圖游戲，可以直觀地認(rèn)識多項式與多項式的乘法，然后又從代數(shù)運算的角度將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘，從而歸納出多項式與多項式相乘的法則.重點是明白每一步的算理，熟練多項式與多項式乘法的運算法則.Ⅴ.課后作業(yè)1.課本習(xí)題8.2第12、13題.2.歸納總結(jié)整式的乘法運算，并寫出體會、經(jīng)驗在全班交流.●備課資料1.選擇題(1)計算m2－(m+1)(m－5)的結(jié)果正確的是()A.－4m－5 B.4C.m2－4m+5 D.m2+4m(2)(1+x)(2x2+ax+1)的結(jié)果中x2項的系數(shù)為－2，則a的值為()A.－2 B.1C.－4 D.以上都不對(3)下列等式成立的是()A.(a+2b)2=a2+4b2B.(2x－3y)2=4x2－9y2C.(m+)2=+m+m2D.(a－2b)2=a2－2ab+4b2(4)三個連續(xù)奇數(shù)，若中間一個為n,則它們的積為()A.6n3－6n B.4n3－nC.n3－4n D.n3－n(5)下列等式()①x(x－y)－y(3y－2x)=x2－3xy－3y2②－ab2(b3－ab2+2a3b)=－ab5+a2b4－a4b3③(a－b)(a+b)=a2－ab+b2④(2x+y)(4x2+2xy+y2)=8x3+y3中，正確的是()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.計算：(1)5(x－1)(x+3)－2(x－5)(x－2)(2)(3x－2y)(2x－3y)(3)(a－b)(a2+ab+b2)(4)(3y+2)(y－4)－3(y－2)(y－3)3.先化簡，再求值(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y),其中x=2,y=.4.規(guī)律探索題(1)研究下列等式：①1×3+1=4=22;②2×4+1=9=32;③3×5+1=16=42;④4×6+1=25=52…你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，找出表示第n個等式的公式并證明.(2)計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？(x－1)(x+1)=.(x－1)(x2+x+1)=.(x－1)(x3+x2+x+1)=.(x－1)(x4+x3+x2+x+1)=.…(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=.答案：1.(1)B(2)C(3)C(4)C(5)B2.