專題01 數(shù)據(jù)的收集、描述與認識概率-蘇科版新九年級《數(shù)學》暑假自學提升講義

PAGE1專題01數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與認識概率內(nèi)容導航考點聚焦：核心考點+高考考點，有的放矢重點速記：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺難點強化：難點內(nèi)容標注與講解，能力提升復習提升：真題感知+提升專練，全面突破核心考點聚焦1、調(diào)查方式的選擇-全面調(diào)查和抽樣調(diào)查2、統(tǒng)計圖的特征及選用3、頻率分布-頻率分布表和頻率分布直方圖4、事件的分類5、概率公式的有關計算6、頻率估計概率的應用中考考點聚焦常考考點真題舉例判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題求扇形統(tǒng)計圖的圓心角頻數(shù)分布表總體、個體、樣本、樣本容量2024·內(nèi)蒙古·中考真題頻數(shù)分布直方圖根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)2024·廣東廣州·中考真題判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查求扇形統(tǒng)計圖的某項數(shù)目2024·山東濟寧·中考真題事件的分類2024·湖北·中考真題由頻率估計概率2023·江蘇揚州·中考真題判斷事件發(fā)生的可能性的大小2022·江蘇泰州·中考真題求扇形統(tǒng)計圖的某項數(shù)目2024·廣西·中考真題一．調(diào)查與樣本等概念及其作用1﹑全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用范圍：全面調(diào)查：調(diào)查總數(shù)很少或比較重要或影響比較大的事情；

抽樣調(diào)查：調(diào)查總數(shù)多。2﹑理解樣本、樣本總量、個體、總體間的關系總體：在統(tǒng)計中考察的對象的全體；

個體：組成總體的每一個考察對象；

樣本：從總體中抽取一部分個體的集體；

樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。三大統(tǒng)計圖的應用三大統(tǒng)計圖分別為：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，其優(yōu)點及常用結(jié)論如下：條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示每個項目的具體數(shù)據(jù)；各組數(shù)量之和=總數(shù)

折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢；各組數(shù)量之和=樣本容量

扇形統(tǒng)計圖：能直觀地反映各部分所占總體的百分比；各百分比之和=100%；

各部分圓心角的度數(shù)=相應的百分比×360°

三.頻數(shù)分布與直方圖﹑折線圖1、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖可以更直觀、更方便的表示出各數(shù)據(jù)的多少和變化。2、各組數(shù)量之和=樣本容量；各組頻率之和=1；數(shù)據(jù)總數(shù)×相應的頻率=相應的頻數(shù)；四．隨機事件與概率公式某事件根據(jù)會不會發(fā)生，分為：必然事件、隨機事件、不可能事件；三種事件的發(fā)生概率分別為：；概率公式：某事件的各種不同結(jié)果的總數(shù)為n，事件A的結(jié)果為m，則A事件發(fā)生的概率為：【題型1調(diào)查與樣本等概念及其作用】1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）下列各項調(diào)查適合普查的是（

）A．長江中現(xiàn)有魚的種類 B．某班每位同學視力情況C．某市家庭年收支情況 D．某品牌燈泡使用壽命【答案】B【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．再根據(jù)問卷調(diào)查方法即可求解．【詳解】解：A、長江中現(xiàn)有魚的種類，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；B、某班每位同學視力情況，適合普查，符合題意；C、某市家庭年收支情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；D、某品牌燈泡使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：B．2．（2025·遼寧沈陽·二模）下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（

）A．對登機的旅客進行安全檢查 B．考察一批燈泡的使用壽命C．發(fā)射運載火箭前的檢查 D．訂購校服時了解某班學生衣服的尺寸【答案】B【分析】本題考查調(diào)查方式的選擇，根據(jù)范圍窄，具有特殊意義的用普查，范圍廣，具有破壞性的用抽樣調(diào)查，進行判斷即可．【詳解】解：A、對登機的旅客進行安全檢查，適合用普查，不符合題意；B、考察一批燈泡的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；C、發(fā)射運載火箭前的檢查，適合用普查，不符合題意；D、訂購校服時了解某班學生衣服的尺寸，適合用普查，不符合題意；故選B．3．（24-25七年級上·廣東深圳·期末）為了解某區(qū)七年級7800名男生1000米長跑的國家體質(zhì)測試情況，從中隨機抽查了50名男生的1000米長跑成績進行統(tǒng)計分析，下列四個判斷正確的是（

）A．每名男生是個體B．7800名男生是總體C．抽取的50名男生是樣本D．抽取的50名男生的1000米長跑成績是樣本【答案】D【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象，總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．【詳解】解：A．每名男生1000米長跑成績是個體，故該選項不符合題意；B．7800名男生1000米長跑成績是總體，故該選項不符合題意；C．抽取的50名男生的1000米長跑成績是樣本，故該選項不符合題意；D．抽取的50名男生的1000米長跑成績是樣本，故該選項符合題意；故選：D．4．（24-25七年級上·全國·期末）為了解某校七年級620名學生參加課外勞動的時間，從中抽取100名學生參加課外勞動的時間進行分析，在此次調(diào)查中，下列說法：①七年級620名學生參加課外勞動的時間是總體；②每個學生是個體；③被抽取的100名學生參加課外勞動的時間是樣本；④樣本容量是200名．其中正確的有（

）A．①④ B．①③ C．③④ D．②④【答案】B【分析】本題考查統(tǒng)計知識的總體，樣本，個體，普查與抽查等相關知識點．總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．【詳解】解：①七年級620名學生參加課外勞動的時間是總體，①正確；②七年級620名學生中的每個學生參加課外勞動的時間是個體，故②錯誤；③被抽取的100名學生參加課外勞動的時間是樣本，③正確；④樣本容量是100名，故④錯誤．故正確的有：①③，故選：B．5．（23-24七年級上·安徽安慶·期末）某超市銷售一種袋裝大米，在包裝袋上標有凈重：25±0.25kg，主管部門對超市銷售的500袋這種大米進行重量檢測，從中隨機抽取了10袋，測得他們的重量如下（單位：kg編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩重量kg25.125.324.825.224.725.225.024.925.125.2在這個問題中，下列說法錯誤的是（）A．采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查 B．樣本的容量是10C．樣本中重量的達標率是80% 【答案】D【分析】本題考查了抽樣調(diào)查，樣本容量，用樣本估計總體．熟練掌握抽樣調(diào)查，樣本容量，用樣本估計總體是解題的關鍵．根據(jù)抽樣調(diào)查，樣本容量，用樣本估計總體對各選項進行判斷作答即可．【詳解】A．主管部門對超市銷售的500袋這種大米進行重量檢測，從中隨機抽取了10袋，采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故本說法正確，該選項不符合題意；B．從中隨機抽取了10袋，故樣本容量是10，說法正確，故本選項不符合題意；C．樣本中重量在25±0.25kg范圍的有①③④⑥⑦⑧⑨⑩的達標率是810×100D．總體可能有100袋大米的重量不達標，故恰好有100袋大米的重量不達標說法錯誤，故本選項符合題意；故選：D．【題型2頻數(shù)分布與直方圖﹑折線圖】1．（23-24七年級下·廣西玉林·期末）已知一組數(shù)據(jù)的最大值為45，最小值為25，在繪制頻數(shù)分布直方圖時，取組距為3，則這組數(shù)據(jù)應分成組．【答案】7【分析】此題考查了組數(shù)的計算公式，用最大值減去最小值，再除以組距即可得到組數(shù)，利用公式計算即可，掌握計算方法是解題的關鍵．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)的最大值為45，最小值為25，∴這組數(shù)據(jù)的差為：45?25=20，∵組距為3，∴這組數(shù)據(jù)應分成：20÷3=62故答案為：7．2．（23-24八年級上·四川宜賓·期末）八年級2班有50名學生參加學?；@球社團、羽毛球社團和扎染社團，其中參加籃球社團與參加羽毛球社團的頻數(shù)之和為35，則八年級2班學生參加扎染社團的頻率是．【答案】30【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算的應用、頻率的概念等知識點，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可解答．先求出參加扎染社團的學生數(shù)，然后除以全班總?cè)藬?shù)即可解答．【詳解】解：參加扎染社團的學生數(shù)為：50?35=15，八年級2班學生參加扎染社團的頻率是1550故答案為30%3．（22-23九年級上·陜西咸陽·期中）某區(qū)為了解初中生體質(zhì)健康水平，在全區(qū)進行初中生體質(zhì)健康的隨機抽測，結(jié)果如下．根據(jù)抽測結(jié)果，下列對該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率的估計，最合理的是（

）累計抽測的學生數(shù)n2003004005006007008009001000體質(zhì)健康合格的學生數(shù)與n的比值0.930.890.920.910.900.920.920.920.92A．0.90 B．0.91 C．0.92 D．0.93【答案】C【分析】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握利用頻率估計概率是解題關鍵．直接根據(jù)利用頻率估計概率求解即可得．【詳解】解：由表格可知，經(jīng)過大量重復試驗，體質(zhì)健康合格的學生數(shù)與抽測的學生數(shù)n的比值穩(wěn)定在0.92附近，所以該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率為0.92，故選：C．4．（23-24七年級上·貴州畢節(jié)·期末）某中學為了解學生對當?shù)厝宋臍v史的了解程度，從全校1500名初中學生中隨機抽取部分學生進行知識問答的問卷調(diào)查（滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將成績分為四個等級：基本合格60≤x<70，合格70≤x<80，良好80≤x<90，優(yōu)秀90≤x≤100，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下面的問題：(1)本次共調(diào)查學生______人；(2)補全頻數(shù)直方圖；(3)求扇形統(tǒng)計圖中“基本合格”所對應的扇形圓心角的度數(shù)．【答案】(1)40(2)見解析(3)54°【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關鍵．（1）利用良好的人數(shù)除以其所占百分比即可求出共調(diào)查學生人數(shù)；（2）先將調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其他三個等級的人數(shù)求出優(yōu)秀的人數(shù)，再補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）用360°乘基本合格的人數(shù)所占百分比即可．【詳解】（1）解：本次共調(diào)查學生12÷30%=40（人故答案為：40；（2）解：優(yōu)秀的學生人數(shù)為：40?6?8?12=14（人)，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）解：360°×6答：扇形統(tǒng)計圖中“基本合格”所對應的扇形圓心角的度數(shù)．5．（24-25九年級上·黑龍江大慶·階段練習）某校為了解學生的課外閱讀情況，對部分學生進行了調(diào)查，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查活動采取了調(diào)查方式，樣本容量是．(2)圖2中C的圓心角度數(shù)為度，補全圖1的頻數(shù)分布直方圖．(3)該校有900名學生，估計該校學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min【答案】(1)抽樣，50(2)144，圖見解析(3)684名【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關聯(lián)，由樣本估計總體．根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關鍵．（1）由題意可知本次調(diào)查活動采取抽樣調(diào)查的方式，用A除以A所占百分比即可求出樣本容量；（2）用樣本容量減其它時間人數(shù)，得出C的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖，用360°乘C的人數(shù)所占比例即可求出C的圓心角度數(shù)；（3）先求出樣本中平均每天的課外閱讀時間不少于50min【詳解】（1）解：本次調(diào)查活動采取了抽樣調(diào)查方式，樣本容量是4÷8%故答案為：抽樣，50；（2）解：∵C時間段的人數(shù)為50?4+8+16+2∴補全條形圖如圖，∴圖2中C的圓心角度數(shù)為360°×20（3）解：樣本中平均每天的課外閱讀時間不少于50min的人數(shù)為20+16+2=38900×38答：估計該校有684名學生平均每天的課外閱讀時間不小于50min6．（23-24八年級下·河北保定·期末）杭州亞運會于2023年9月23日召開，某校決定在全校范圍內(nèi)開展亞運知識的宣傳教育活動．為了了解宣傳效果，隨機抽取部分學生，并在活動前、后對這些學生進行了兩次跟蹤測評，兩次測評中所有同學的成績沒有低于30分的，現(xiàn)在將收集的數(shù)據(jù)制成如下的頻數(shù)分布直方圖（每一組包含左端值，不包含右端值）和頻數(shù)分布表宣傳活動后亞運知識成績頻數(shù)分布表成績/分30~4040~5050~6060~7070~8080~9090~100頻數(shù)26616m3012(1)本次活動共抽取名學生．(2)在頻數(shù)分布直方圖中，組距是；(3)表中的m=___________，宣傳活動后，在抽取的學生中分數(shù)高于65分的至少有人，至多有人．(4)小聰認為，宣傳活動后成績在60~70分的人數(shù)為16，比活動前減少了14人，因此學校開展的宣傳活動沒有效果，請你結(jié)合統(tǒng)計圖表，說一說小聰?shù)目捶ㄊ欠裾_，為什么？【答案】(1)100；(2)10；(3)28，70，86；(4)小聰?shù)目捶ú徽_，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求解；（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求解；（3）用抽取的學生總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可得到m的值，進而根據(jù)頻數(shù)分布表即可求出抽取的學生中分數(shù)高于65分的至少和至多人數(shù)；（4）求出宣傳活動前后70分及以上的人數(shù)及其百分比，進行比較即可判斷求解；本題考查了頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表，看懂統(tǒng)計圖表是解題的關鍵．【詳解】（1）解：本次活動共抽取學生3+16+20+30+20+8+3=100名，故答案為：100；（2）解：組距是40?30=10，故答案為：10；（3）解：m=100?2?6?6?16?30?12=28，在抽取的學生中分數(shù)高于65分的至少有28+30+12=70人，至多有70+16=86人，故答案為：28，70，86；（4）解：小聰?shù)目捶ú徽_，理由如下：宣傳活動前70分及以上的有31人，所占的百分比為31÷100×100%=31%，宣傳活動后70分及以上的有70人，所占的百分比為70÷100×100【題型3三大統(tǒng)計圖的應用】1．（24-25七年級上·貴州貴陽·階段練習）如圖是學校體育社團各項目人數(shù)占比統(tǒng)計圖，踢足球的同學比打籃球的多1人，則打籃球的同學有（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．20人【答案】B【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵．根據(jù)踢足球的同學比打籃球的多1人列出式子．【詳解】解：1÷(22%故選B．2．（24-25七年級上·貴州貴陽·期中）某住宅小區(qū)10月份中1至6日每天用水變化情況如圖所示，這6天的平均用水量變化情況如圖所示，那么這6天的平均用水量是（

）．A．30噸 B．31噸 C．32噸 D．33噸【答案】C【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖的綜合運用，以及求平均數(shù)．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵；由折線統(tǒng)計圖得到這6天的用水總量，進而即可求出這6天的平均用水量．【詳解】解：由圖知，這6天的平均用水量是30+34+32+37+28+316故選：C．3．（24-25七年級上·全國·單元測試）2024年5月30日是第8個全國科技工作者日，某中學舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則a的值為【答案】30【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，計算條形統(tǒng)計圖中某項的數(shù)量，正確分析條形統(tǒng)計圖是解答本題的關鍵．用100減去一、三等獎和優(yōu)勝獎的件數(shù)即可解答．【詳解】解：a=100?10?50?10=30，故答案為：30．4．（24-25九年級上·江蘇南京·期中）某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量（單位：萬輛）折線統(tǒng)計圖如下．注：月增量=當月的銷售量?上月的銷售量，月增長率=月增長量上月的銷售量×100%，例如，8月份的銷售量為2萬輛，9月份的銷售量為2.4萬輛，那么9(1)下列說法正確的是___________．A．2月份的銷售量為0.4萬輛B．2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛C．5月份的銷售量最大D．5月份銷售的月增長率最大(2)6月份的銷售量比1月份增加了多少萬輛？(3)2月份至4月份的月銷售量持續(xù)減少，你同意這種觀點嗎？說明理由．【答案】(1)B(2)增加了1.3萬輛(3)不同意這種觀點，理由見解析【分析】此題考查了折線統(tǒng)計圖以及算術平均數(shù)，正確記憶相關知識點是解題關鍵．（1）根據(jù)相關概念和數(shù)據(jù)進行逐項分析即可；（2）設1月份銷售量為x，求出6月份的銷售量，作差即可；（3）根據(jù)月增長量的意義進行分析即可得到答案．【詳解】（1）解：A中，∵月增量=當月的銷售量?上月的銷售量，不知道1月份的銷售量，∴無法得到2月份的銷售量，故本題錯誤，不合題意；B中，∵0.4+0.2?0.2+0.5+0.4÷5=0.26∴2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛，故本題正確，符合題意；C中，∵6月份的月增量為0.4>0，∴5月份的銷售量小于6月份的銷售量，即5月份的銷售量不是最大，故本題錯誤，不合題意；D中，∵不知道1月份的銷售量，無法求得各月的銷售量，無法計算月增長率，∴不能判斷5月份銷售的月增長率最大，故本題錯誤，不合題意，故本題選：B；（2）解：設1月份銷售量為x，由題意可得：x+0.4+0.2?0.2+0.5+0.4=x+1.3，∴x+1.3?x=1.3，∴增加了1.3萬輛；（3）解：不同意這種觀點，理由如下：月增長量為正，即當月銷售量比上月增加，月增長量為負，即當月銷售量比上月減少，3月份增長量為0.2>0，即3月份相比2月份銷售量增加，4月份增長量為?0.2<0，即4月份相比3月份銷售量減少，即銷售量不是持續(xù)減少．5．（24-25七年級上·山東青島·期末）小明家2022年和2023年的家庭總支出情況的部分數(shù)據(jù)如圖所示．(1)在扇形統(tǒng)計圖中，2023年“其他”部分所對應的扇形圓心角是度；(2)2023年的家庭總支出金額為萬元，補全條形統(tǒng)計圖；(3)2023年娛樂方面支出的金額為萬元；(4)2022年小明家的教育支出占總支出的30%，2023年與2022年相比，小明家在教育方面的支出金額（填“增加”或“減少”）了【答案】(1)72(2)10，補全條形統(tǒng)計圖見解析(3)1.2(4)增加0.1【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，求扇形統(tǒng)計圖的圓心角等知識；（1）先求出2023年“其他”部分的百分比，再用360°乘以其百分比即可求解；（2）用2023年“其他”部分的費用除以其百分比即可求出2023年的家庭總支出金額，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用2023年的家庭總支出金額乘以娛樂方面的百分比即可求解；（3）分別計算這兩年的教育支出即可判斷．【詳解】（1）解：2023年“其他”部分的百分比為：1?40∴2023年“其他”部分所對應的扇形圓心角是360°×20%故答案為：72；（2）2023年的家庭總支出金額為：2÷20%故答案為：10，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）2023年娛樂方面支出的金額為：10×12%故答案為：1.2；（4）2023年小明家的教育支出為：10×28%2022年小明家的教育支出為：9×30%∴2023年與2022年相比，小明家在教育方面的支出金額增加了2.8?2.7=0.1（萬元），故答案為：增加0.1．【題型4隨機事件與概率公式】1．（24-25九年級上·河北邢臺·期中）有四個盒子，隨機從盒子中摸出1個球，摸出紅球可能性最大的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了可能性.我們知道可能性指的是事件發(fā)生的概率，掌握以上知識是解題的關鍵；本題分別求出4個選項中摸出紅球的概率，然后進行比較，即可求解；【詳解】解：A、摸出紅球的概率為23B、摸出紅球的概率為413C、摸出紅球的概率為12D、摸出紅球的概率為0；∵23∴A選項摸出紅球可能性最大，故選：A；2．（24-25九年級上·寧夏吳忠·期末）下列事件中，屬于隨機事件的是（

）A．地球自轉(zhuǎn)的同時也在繞太陽公轉(zhuǎn)B．63的值比8大C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上D．袋中只有五個黃球，摸出一個球是白球【答案】C【分析】本題考查了隨機事件的概念，事件的分類，實數(shù)的大小比較；根據(jù)隨機事件、必然事件和不可能事件的概念逐一分析即可．【詳解】解：A．地球自轉(zhuǎn)的同時也在繞太陽公轉(zhuǎn)是必然事件，不符合題意；B．632=63,8C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上，是隨機事件，符合題意；D．袋中只有五個黃球，摸出一個球是白球，是不可能事件，不符合題意．故選：C．3．（23-24七年級下·山東濟南·期末）下列事件屬于必然事件的是（

）A．負數(shù)大于正數(shù) B．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈C．拋擲硬幣時，正面朝上 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°【答案】D【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)相關概念逐項判斷即可．【詳解】解：A、負數(shù)大于正數(shù)，是不可能事件，不符合題意；B、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈，隨機事件，不符合題意；C、拋擲硬幣時，正面朝上，隨機事件，不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意；故選：D．4．（23-24七年級下·遼寧沈陽·期末）沈陽市林業(yè)局積極響應習總書記“綠水青山就是金山銀山”的號召，特地考察一種花卉移植的成活率，對本市這種花卉移植成活的情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：(1)這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在______附近，估計成活概率為______（精確到0.1）．(2)該林業(yè)局已經(jīng)移植這種花卉20000棵．①估計這批花卉成活的棵數(shù)；②根據(jù)市政規(guī)劃共需要成活270000棵這種花卉，估計還需要移植多少棵？【答案】(1)0.9，0.9(2)①估計這批花卉成活18000棵：②估計還需要移植280000棵【分析】本題考查了用頻率估計概率，已知概率求數(shù)量，理解概率的意義是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可得頻率，根據(jù)頻率與概率的關系可得概率；（2）①用20000乘以成活的概率即可；②用移植的總棵數(shù)減去已經(jīng)移植的棵數(shù)．【詳解】（1）解：由圖可知，這種花卉成活率穩(wěn)定在0.9附近，估計成活概率為0.9．故答案為：0.9；（2）解：①估計這批花卉成活的棵數(shù)為：20000×0.9=18000（棵）；②估計還需要移植：270000÷0.9?20000=280000（棵）．5．（23-24八年級下·江蘇鹽城·期中）在一個不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外都相同，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013摸到黑球的頻率m0.650.590.630.62a0.6013(1)表中a=；(2)請估計：當n很大時，摸到黑球的頻率將會接近（精確到0.1）；(3)估計袋子中有白球個；(4)若學習小組通過試驗結(jié)果，想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為12，則可在袋子中增加相同的白球【答案】(1)0.6025(2)0.6(3)20(4)10【分析】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．（1）摸到黑球的頻率為mn，故a為4820（2）大量重復實驗中事件的頻率可以估計概率，當n很大時，觀察摸到黑球的頻率mn，其數(shù)值將會接近0.6（3）摸到黑球的頻率mn約為0.6，故摸到白球的頻率約為1?0.6，則估計袋子中有白球50×（4）當想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為12時，即黑球個數(shù)等于白球個數(shù)，故可在袋子中增加相同的白球數(shù)：30?20=10【詳解】（1）解：a=m故答案為：0.6025．（2）當n很大時，觀察摸到黑球的頻率mn，其數(shù)值將會接近0.6故答案為：0.6．（3）摸到黑球的頻率mn約為0.6故摸到白球的頻率約為1?0.6，則估計袋子中有白球50×1?0.6故答案為：20．（4）當想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為12即黑球個數(shù)等于白球個數(shù)，故可在袋子中增加相同的白球數(shù)：30?20=10（個），此時黑白球均為30個，摸到黑白球的可能性大小均為12故答案為：10．真題感知1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）下列各項調(diào)查適合普查的是（

）A．長江中現(xiàn)有魚的種類 B．某班每位同學視力情況C．某市家庭年收支情況 D．某品牌燈泡使用壽命【答案】B【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．再根據(jù)問卷調(diào)查方法即可求解．【詳解】解：A、長江中現(xiàn)有魚的種類，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；B、某班每位同學視力情況，適合普查，符合題意；C、某市家庭年收支情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；D、某品牌燈泡使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：B．2．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）為了解某小區(qū)居民的家庭月平均用水量的情況，物業(yè)公司從該小區(qū)1500戶家庭中隨機抽取150戶家庭進行調(diào)查，統(tǒng)計了他們的月平均用水量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計圖表：月平均用水量x（噸）頻數(shù)5≤x<7157≤x<9a9≤x<113211≤x<134013≤x<1533總計150根據(jù)統(tǒng)計圖表得出以下四個結(jié)論，其中正確的是（

）A．本次調(diào)查的樣本容量是1500B．這150戶家庭中月平均用水量為7≤x<9的家庭所占比例是30C．在扇形統(tǒng)計圖中，月平均用水量為11≤x<13的家庭所對應圓心角的度數(shù)是95°D．若以各組組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，則這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12【答案】D【分析】本題主要考查統(tǒng)計的應用，熟練掌握利用統(tǒng)計圖表進行數(shù)據(jù)分析的方法是解決問題的關鍵．根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)對選項中的每個結(jié)論進行判斷即可找出正確答案．【詳解】解：本次調(diào)查的樣本容量是150，故A不正確；a=150?15?32?40?33=30，40150以各組組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，11≤x<13組的實際數(shù)據(jù)為12，這組的數(shù)量最多為40戶，所以12是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12，故D正確．故選：D．3．（2024·廣東廣州·中考真題）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地50個公園的用地面積，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)的值為20B．用地面積在8<x≤12這一組的公園個數(shù)最多C．用地面積在4<x≤8這一組的公園個數(shù)最少D．這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃【答案】B【分析】本題考查的是從頻數(shù)分布直方圖獲取信息，根基圖形信息直接可得答案．【詳解】解：由題意可得：a=50?4?16?12?8=10，故A不符合題意；用地面積在8<x≤12這一組的公園個數(shù)有16個，數(shù)量最多，故B符合題意；用地面積在0<x≤4這一組的公園個數(shù)最少，故C不符合題意；這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃，不到一半，故D不符合題意；故選B4．（2023·甘肅蘭州·中考真題）2022年我國新能源汽車銷量持續(xù)增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長91.7%，連續(xù)8年位居全球第一．下面的統(tǒng)計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況．（2022年同比增長速度=2022年當月銷量?2021

A．2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛B．2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個C．相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%D．相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低【答案】D【分析】根據(jù)折線圖逐項分析即可得出答案．【詳解】解：A、2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛，推斷合理，本選項不符合題意；B、2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個，推斷合理，本選項不符合題意；C、相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%D、相對于2021年，2022年從6月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低，原說法推斷不合理，本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖，從折線統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析，正確識別圖中的數(shù)據(jù)是解題的關鍵．5．（2023·遼寧盤錦·中考真題）下列事件中，是必然事件的是（

）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° C．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3 D．射擊運動員射擊一次，命中靶心【答案】A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念對各個選項進行判斷即可，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°B、任意買一張電影票，座位號可能是單號，是隨機事件，故該選項錯誤；C、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)可能是3也可能是1、2、4?6中的任一個數(shù)，是隨機事件，故該選項錯誤；D、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故該選項錯誤；【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，熟記概念是關鍵．6．（2022·寧夏·中考真題）某學習小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機摸出5個球，發(fā)現(xiàn)3個是紅球，估計袋中紅球的個數(shù)是（）A．12 B．9 C．8 D．6【答案】A【分析】先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可．【詳解】摸到紅球的頻率為3÷5=0.6，估計袋中紅球的個數(shù)是20×0.6=12(個)，故選：A．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關鍵是求出摸到紅球的頻率．7．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙，丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為(

)A．13 B．12 C．23【答案】D【分析】由圖可知，甲乙丙是彼此相鄰的，所以甲的旁邊是乙是必然事件，從而得出正確的選項．【詳解】解：這張圓桌的3個座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰是必然事件，所以甲和乙相鄰的概率為1．故選：D．【點睛】此題考查了求概率，解題的關鍵是判斷出該事件是必然事件．6．（2024·廣西·中考真題）八桂大地孕育了豐富的藥用植物．某縣藥材站把當?shù)厮幨薪灰椎?00種藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則藤本類有種．【答案】80【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，用400乘以藤本類的百分比即可求解，看懂統(tǒng)計圖是解題的關鍵．【詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖可得，藤本類有400×20%故答案為：80．7．（2023·江蘇揚州·中考真題）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率mn1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為（精確到0.01）．【答案】0.93【分析】根據(jù)題意，用頻率估計概率即可．【詳解】解：由圖表可知，綠豆發(fā)芽的概率的估計值0.93，故答案為：0.93．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率．解題的關鍵在于明確：大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．8．（2023·江蘇泰州·中考真題）如圖是我國2019~2022年汽車銷售情況統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)2022年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的_____________%（精確到1%這4年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是___________年；(2)小明說：新能源汽車2022年的銷售量超過前3年的總和，所以2022年新能源汽車銷售量的增長率比2021年高．你同意他的說法嗎？請結(jié)合統(tǒng)計圖說明你的理由．【答案】(1)26，2022年(2)不同意．理由見詳解【分析】（1）將圖中數(shù)據(jù)分別計算2019~2022年我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比即可求解；（2）求出2021、2022年新能源汽車銷售量的增長率即可求解．【詳解】（1）2022年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：688.72686.42021年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：3522627.52020年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：136.725312019年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：120.62577∴這4年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是2022年．故答案為：26，2022年；（2）不同意．理由如下：2022年新能源汽車銷售量的增長率為：688.7?3523522021年新能源汽車銷售量的增長率為：352?136.7136.7∴2022年新能源汽車銷售量的增長率比2021年低．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，準確從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關鍵．9．（2023·黑龍江牡丹江·中考真題）第二十二屆中國綠色食品博覽會上，我省采用多種形式，全方位展示“寒地黑土”“綠色有機”金字招牌，大力推介以下綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品：A．“龍江奶”；B．“龍江肉”；C．“龍江米”；D．“龍江雜糧”；E．“龍江菜”；F．“龍江山珍”等，為了更好地了解某社區(qū)對以上六類綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品的關注程度，某校學生對社區(qū)居民進行了抽樣調(diào)查（每位居民只選最關注的一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

(1)本次參與調(diào)查的居民有多少人？(2)補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中C類的百分比是______；(3)如果該社區(qū)有4000人，估計關注“龍江雜糧”的居民有多少人？【答案】(1)本次參與調(diào)查的居民有200人；(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析，30%(3)關注“龍江雜糧”的居民有920人；【分析】（1）根據(jù)E項關注的人數(shù)為34人，E項關注占總?cè)藬?shù)的百分數(shù)為17%即可解答；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知A、B、C、D、E、F各項的關注人數(shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)為200即可解答；（3）抽樣調(diào)查中D項關注人數(shù)為46人，抽樣調(diào)查中的總?cè)藬?shù)為200人即可解答．【詳解】（1）解：∵E項關注的人數(shù)為34人，E項關注占總?cè)藬?shù)的百分數(shù)為17%，∴本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)有34÷17%=200（人），（2）解：∵本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)是200人，B項關注人數(shù)所占百分數(shù)為15%，∴B項關注的人數(shù)為200×15%=30（人），∴C項關注的人數(shù)為200?30?18?46?34?12=60（人），∴C項所占百分數(shù)為60200∴如圖所示，

故答案為30%；（3）解：∵D項關注人數(shù)為46人，本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人，∴該社區(qū)關注關注“龍江雜糧”的居民有4000×46【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樣本估計整體，讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息是解題的關鍵．提升專練1．（23-24七年級下·北京豐臺·期末）“低空經(jīng)濟”是以各種有人駕駛和無人駕駛航空器的各類低空飛行活動為牽引，輻射帶動相關領域融合發(fā)展的綜合性經(jīng)濟形態(tài)，作為新質(zhì)生產(chǎn)力的代表，首次被寫入2024年《政府工作條告》．如圖，這是某研究院關于低空經(jīng)濟市場規(guī)模的統(tǒng)計圖：根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的信息，下列推斷錯誤的是（

）A．2021至2026年低空經(jīng)濟市場規(guī)模逐年上升B．2023年低空經(jīng)濟市場規(guī)模增量最多C．從2024年開始低空經(jīng)濟市場規(guī)模增長率變小D．2026年低空經(jīng)濟市場規(guī)模將突破萬億元【答案】B【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖的相關信息，根據(jù)統(tǒng)計圖的信息一一計算分析判斷即可．【詳解】解：A．2021至2026年低空經(jīng)濟市場規(guī)模逐年上升，說法正確，故該選項不符合題意；B．2022年到2025年增量分別為：868.9，1278.8，1643，1889.2，2026年增量為：8591.7×23.9%C．從2024年開始低空經(jīng)濟市場規(guī)模增長率變小，說法正確，故該選項不符合題意；D．2026年低空經(jīng)濟市場規(guī)模為8591.7×1+23.9故選：B．2．（23-24七年級下·全國·單元測試）從甲地到乙地有①②③④四條不同的公交線路．為了解早高峰期間這四條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(單位：min)的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：公交車用時用時頻數(shù)線路30≤t≤3535<t≤4040<t≤4545<t≤50合計①59151166124500②5050122278500③4526516723500④6590154191500早高峰期間，乘坐（

）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45min”的可能性最大A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】本題考查了可能性的，分別計算出用時不超過45min的可能性的大小，比較即可得出答案，解題的關鍵是掌握估計思想的運用．【詳解】解：因為①線路公交車用時不超過45min的可能性為59+151+166500②線路公交車用時不超過45min的可能性為50+50+122500③線路公交車用時不超過45min的可能性為45+265+167500④線路公交車用時不超過45min的可能性為65+90+154500所以③線路上的公交車用時不超過45min的可能性最大．故選C．3．（22-23七年級下·西藏·開學考試）某超市開展“迎藏歷新年”大酬賓活動，凡購物滿200元者，可參與一次轉(zhuǎn)盤抽獎（如圖1）．德吉購買了220元的物品，她最有可能抽中（

）A．一等獎 B．二等獎 C．三等獎 D．謝謝惠顧【答案】C【分析】本題主要考查可能性的大小，理解面積大的轉(zhuǎn)到的可能性就大是解題的關鍵．根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)三等獎所占面積最大即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)三等獎所占面積最大，故她最有可能抽中三等獎．故選C．4．（2024·河南周口·二模）在棒棒糖的包裝過程中，包裝員小李不小心在50包草莓味的棒棒糖中混進了原味的棒棒糖，已知每包20個棒棒糖，每包中混入的原味的棒棒糖數(shù)如表：原味的棒棒糖數(shù)0145791011包數(shù)7310155433根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列選項中正確的是（

）A．原味的棒棒糖一共有47個B．從中隨機取一包，包中草莓味的棒棒糖數(shù)量不低于9的是隨機事件C．從中隨機取一包，包中原味的棒棒糖數(shù)不超過4的概率為0.26D．將50包棒棒糖混合在一起，從中隨機拿出一個棒棒糖，恰好是原味的概率為0.252【答案】D【分析】本題主要考查了事件的判斷，概率的計算，先根據(jù)表格計算出原味棒棒糖的總數(shù)，判斷A；再說明每包中草莓味的棒棒糖數(shù)量大于等于9的情況判斷B；然后根據(jù)概率公式計算并判斷C，D即可．【詳解】原味的棒棒糖一共有1×3+4×10+5×15+7×5+9×4+10×3+11×3=252（個），A項錯誤；從中隨機取一包，包中草莓味的棒棒糖數(shù)量不低于9的概率為1，是必然事件，B項錯誤；從中隨機取一包，包中原味的棒棒糖數(shù)不超過4的概率為7+3+1050將50包棒棒糖混合在一起，從中隨機拿出一個棒棒糖，恰好是原味的概率為25250×20故選：D．5．（24-25七年級上·安徽安慶·期末）某品牌牛奶供應商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學生飲用．某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好，從全校訂牛奶的學生中隨機選擇部分學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根