海南衛(wèi)生健康職業(yè)學(xué)院《競賽與趣味數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁海南衛(wèi)生健康職業(yè)學(xué)院

《競賽與趣味數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)的定義域?yàn)槎嗌?？（）A.B.C.D.[0,1]2、曲線與直線和所圍成的圖形的面積為（）A.B.C.D.3、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/44、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、對于函數(shù)，求其在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是多少？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)并求值。（）A.B.C.D.6、計算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.17、求極限lim(x→0)(sinx/x)的值為（）A.0B.1C.2D.不存在8、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增9、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（）A.B.C.D.10、若函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算二重積分，其中是由直線，和所圍成的區(qū)域，其值為______________。2、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)為____。4、設(shè)，求的值為______。5、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，在區(qū)間上，求函數(shù)的最值。2、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。3、（本題10分）求由方程所確定的隱函數(shù)的全微分$dz$。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證

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