浙江省麗水市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)試題及答案

高二數(shù)學(xué)試題卷2025.06注意事項(xiàng)：1．本試題卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2．下列函數(shù)中，定義域?yàn)?0,+∞)的函數(shù)是A．f(x)=lnxB．C．f(x)=2xD．f(x)=tanx3．已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+2i，則復(fù)數(shù)z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．設(shè)l，m，n是不同的直線，m，n在平面α內(nèi)，則“l(fā)丄α”是“l(fā)丄A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知?jiǎng)ttanθ=6．已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和4，側(cè)面積為15·、π7．甲、乙兩人獨(dú)立破譯一份密碼，已知兩人能破譯的概率分別是則恰有一人成功破譯的概率為a4，則a=10．如圖，A、B兩點(diǎn)在河的同側(cè)，且A、B兩點(diǎn)均不可到達(dá)．現(xiàn)需測(cè)A、B兩點(diǎn)間的距離，BA測(cè)量者在河對(duì)岸選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=200m，同時(shí)在C、D則A、B兩點(diǎn)間的距離為BACC11．已知現(xiàn)將函數(shù)f(x)=cos4x—sin4x的圖象向右平移θ個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若存在w>0，使得函數(shù)y=tanwx與g(x)圖象的對(duì)稱中心完全相同，則滿足題意的θ的個(gè)數(shù)為12．已知函數(shù)f(x)=2—|x|，若關(guān)于x的不等式f(x)≥x2—2x—m的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分．13．下列命題為真命題的是C．D．+2在上的投影向量為15．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形C1CDD1內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且B1F//平面A1BE，則下列說(shuō)法正確的有B．B1F與A1B不可能垂直C．直線BF與平面A1BE所成角正弦值的最小值為D．當(dāng)三棱錐B1D1DF的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為π三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．16．事件A、B互斥，若P(A)=0.2，P(AUB)=0.6，則P(B)=▲.17．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是[1,2]，則函數(shù)y=f(x+3)+1的值域是▲.則a的取值范圍為▲.四、解答題：本題共6小題，共84分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．20滿分10分）麗水市電力公司從某小區(qū)抽取100戶居民用戶，對(duì)6月份用電量進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在50~650kW.h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求a的值及這100戶用電量的平均數(shù)；（2）麗水市電力公司擬對(duì)用電量超過(guò)M(kW.h)的家庭的電器進(jìn)行檢測(cè)，若M恰好為第71百分位數(shù)，求M.21滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，△PAD是正三角形，側(cè)面PAD丄底面ABCD，M是PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面AMC；22滿分13分）已知數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，a1,a2,a3-12成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；若設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：．23滿分15分）已知橢圓Γ的方程為橢圓Γ的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2的直線l與橢圓Γ交于P、Q兩點(diǎn)（P、Q均不在x軸上）.（1）若橢圓Γ的離心率為求a的值；（2）若a=2，左頂點(diǎn)為A，求△APQ的面積的最大值．24滿分17分）人臉識(shí)別技術(shù)在社會(huì)各行各業(yè)中的應(yīng)用深刻改變著人們的生活.所謂人臉識(shí)別，就是利用計(jì)算機(jī)分析人臉視頻或者圖像、并從中提取出有效的識(shí)別信息，最終判別對(duì)象的身份.在人臉識(shí)別中，為了檢測(cè)樣本之間的相似度主要運(yùn)用余弦距離進(jìn)行測(cè)試.二維空間有兩個(gè)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，定義A,B之間的余弦距離為1-cos(A,B)，（1）若A(2,-1)，B(1,-2)，求A,B之間的余弦距離；①求N,Q之間的余弦距離；②求tanαtanβ的值．25滿分17分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=lnx+sinx，①證明：y=g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；②記函數(shù)y=g(x)的零點(diǎn)為x0，證明高二數(shù)學(xué)答案（2025.06）一、單項(xiàng)選擇題CABACBDDCBBC三、填空題四、解答題20滿分10分）平均數(shù)為—————————————5′∴這組數(shù)據(jù)第71百分位數(shù)在[350,450)中，設(shè)第71百分位數(shù)為解得M=400.———————10′21滿分12分）（1）證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)F，連MF，∵M(jìn)是PD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，又∵M(jìn)F平面AMC，PB丈平面AMC，∴PB∥平面AMC；——————————5′（2）法一：作MH丄AD交AD于H，作HN丄AC交AC于N，連MN，∵平面PAD丄平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∵AC平面ABCD，又∵HN丄AC，MH∩HN=H，∴上MNH為二面角M-AC-D的平面角，∴二面角M-AC-D的余弦值為—————————————12′5法二：取AD的中點(diǎn)為O，BC的中點(diǎn)為E，連接OP，OE，則由已知及（1）得OA，OE，OP兩兩垂直，則分別以O(shè)A，OE，OP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，不妨設(shè)AD=2則由已知得在平面AMC中1,y1,z1)為平面AMC的一個(gè)法向量，)為平面AMC的一個(gè)法向量．所以二面角M-AC-D的余弦值為．22滿分13分）（1）解：因?yàn)閍1,a2,a3-12成等差數(shù)列，所以2a2=a1+a3-12，又因?yàn)閿?shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，所以2a1所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3n.—————————————6′解：由知an=3n，則兩式相減，可得所以n44.3n所以數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列，則Tn≥T1=，4.3nn44.3n4綜上可得：1≤T<3.———————————————13′23滿分15分）解得a=、/2；———————————————————5′P、Q均不在x軸上，故直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x=my+，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，聯(lián)立x=my+與得(m22y123223所以△APQ的面積的最大值為1+2；——————————15′324滿分17分）∴A,B之間余弦距離為；——————————5′（2）①由題意得cos(M,N)=sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α-β)=∴N，Q之間的余弦距離為②由①可得∴tanαtanβ==5——————————1