2011年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽省預(yù)賽試題及答案

1、2011年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽省預(yù)賽 安徽省預(yù)賽的命題工作是由安徽省數(shù)學(xué)會負(fù)責(zé)，預(yù)賽試題所涉及的知識范圍，完全參考了全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求，但在方法的要求上有所提高，主要考查學(xué)生對所學(xué)的基本知識和基本技能的掌握情況，以及靈活運(yùn)用知識的綜合能力. 試題包括8道填空題，4道解答題，滿分150分，考試時間為2小時. 印制試卷嚴(yán)格按照聯(lián)賽的要求，秘密印卷，采用大包30份，小包10份的包裝，通過保密渠道，在9月9日左右寄達(dá)各市教研室. 各市教研員在收到試題后派專人保管，并在考前5分鐘拆封. 安徽省預(yù)賽于2011年9月10日舉行，在這個值得慶賀日子“教師節(jié)”，我省17各地市

2、的高中數(shù)學(xué)老師都在認(rèn)真地監(jiān)考. 共有31078名學(xué)生在各地、縣中學(xué)參加考試. 初賽結(jié)束后，各地教研員認(rèn)真組織改卷、初評和復(fù)評工作，堅(jiān)持公開、公正、公平的原則，最終復(fù)評后確定了1130人有參加10月16日到中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)參加全國高中數(shù)學(xué)復(fù)賽的資格. 試 題一、填空題（每小題8分，共64分）1以表示集合的元素個數(shù). 若有限集合滿足，則的最大可能值為. 2設(shè)是正實(shí)數(shù). 若的最小值為10，則. 3已知實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式滿足，則的所有可能值集合為. 4設(shè)展開式. 若，則. 第5題第6題5在如圖所示的長方體中，設(shè)是矩形的中心，線段交平面于點(diǎn). 若，則. 6平面上一個半徑的動圓沿邊長的正三角形的外側(cè)滾動，其掃過

3、區(qū)域的面積為. 7設(shè)直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)一一對應(yīng). 若點(diǎn)分別對應(yīng)復(fù)數(shù)（），則直線與軸的交點(diǎn)對應(yīng)復(fù)數(shù)（用表示）. 8設(shè)n是大于4的偶數(shù). 隨機(jī)選取正n邊形的4個頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形，得到矩形的概率為. 二、解答題（第910題每題22分，第1112題每題21分，共86分）9 已知數(shù)列滿足，（），求的通項(xiàng)公式. 10已知正整數(shù)都是合數(shù)，并且兩兩互素，求證：. 11設(shè)（是實(shí)數(shù)），當(dāng)時，. 求的最大可能值. 12設(shè)點(diǎn)，在雙曲線的左支上，直線交雙曲線的右支于點(diǎn). 求證：直線與的交點(diǎn)在直線上. 本文檔選自華東師范大學(xué)出版社的高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊（2012）（預(yù)賽試題集錦），該書收錄了2011年各省市預(yù)賽試題和優(yōu)秀解答。預(yù)賽命題人員大多為各省市數(shù)學(xué)會成員，試題在遵循現(xiàn)行教學(xué)大綱，體現(xiàn)新課標(biāo)精神的同時，在方法的要求上有所提高。命題人員大多同時兼任各省市高考命題工作，試題對高考有一定的指導(dǎo)作用，本書架起了聯(lián)賽與高考的橋梁，是一本不可或缺的備考手冊。圖書推薦： “奧數(shù)”聯(lián)賽沖刺篇 “奧數(shù)”IMO 終極篇更多免費(fèi)圖書資料，請?jiān)诎俣任膸熘兴阉鳌皩W(xué)奧數(shù)，這里總有一本適合你”。解答1. 10.2. 2.3. 32.4. 2413.5. .6. .7. .8. .9.10設(shè)的最小素因子，因