自動(dòng)控制原理第2章習(xí)題解

1、 習(xí) 題 22-1 試證明圖2-77(a)所示電氣網(wǎng)絡(luò)與圖2 77(b)所示的機(jī)械系統(tǒng)具有相同的微分方程。圖2-77習(xí)題2-1圖證明：首先看題2-1圖中(a)2-2試分別寫出圖2-78中各有源網(wǎng)絡(luò)的微分方程。圖2-78 習(xí)題2-2圖解：(a) (b)(c) 2-3某彈簧的力一位移特性曲線如圖2-79所示。在僅存在小擾動(dòng)的情況下，當(dāng)工作點(diǎn)分別為x0=-1.2，0，2.5時(shí)，試求彈簧在工作點(diǎn)附近的彈性系數(shù)。解：由題中強(qiáng)調(diào)“僅存在小擾動(dòng)”可知，這是一道非線性曲線線性化處理的問題。于是有，在x0=-1.2，0，2.5這三個(gè)點(diǎn)處對(duì)彈簧特性曲線做切線，切線的導(dǎo)數(shù)或斜率分別為：1）2）3）2- 4圖2-80

2、是一個(gè)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，其中電壓u為輸入量，負(fù)載轉(zhuǎn)速為輸出量。試寫出該系統(tǒng)輸入輸出間的微分方程和傳遞函數(shù)。 解：根據(jù)系統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)圖可列動(dòng)態(tài)如下： (1) (2) (3)將方程(3)整理后得： (4)將方程(4)代入方程(1)后得： (5)將方程(5)整理后得： (6)2-5 系統(tǒng)的微分方程組如下式中，r，K-，K2，K。，Kn，Kj，T均為常數(shù)。試建立系統(tǒng)r(f)對(duì)c(f)的結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)R(s)。解：首先畫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)動(dòng)態(tài)方程有：X1(s)X2(s)X2(s)X3(s)X4(s)X5(s)C(s)s+K1K2K3/sK4/(Ts+1)K5然后，根據(jù)梅遜公式得： 2 6 圖2

3、-8l是一個(gè)模擬調(diào)節(jié)器的電路示意圖。 寫出輸入ui，與輸出uo之間的微分方程； 建立該調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)圖； 求傳遞函數(shù)Uo(s)Ur(s)。解：根據(jù)電路分析需要，引入中間變量vo1(t)，vo2(t)，然后，由電路圖可知： （1） （2） （3）采用代入法，將上述3個(gè)方程聯(lián)立求解得：-Kx1mgsin-Bdx1/dtmgmgcosN2-7某機(jī)械系統(tǒng)如圖2-82所示。質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)圓筒與彈簧和阻尼器相連(通過軸心)，假定圓筒在傾角為的斜面上滾動(dòng)(無滑動(dòng))，求出其運(yùn)動(dòng)方程。解：首先，對(duì)圓輥進(jìn)行受力分析；根據(jù)分析結(jié)果可知：2 8 圖2-83是一種地震儀的原理圖。地震儀的殼體固定在地基上，重錘M

4、由彈簧K支撐。當(dāng)?shù)鼗舷抡饎?dòng)時(shí)，殼體隨之震動(dòng)，但是由于慣性作用，重錘的運(yùn)動(dòng)幅度很小，這樣它與殼體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅度就近似等于地震的幅度，而由指針指示出來?；钊鸅提供的阻尼力正比于運(yùn)動(dòng)的速度，以便地震停止后指針能及時(shí)停止震動(dòng)。寫出以指針位移y為輸出量的微分方程；核對(duì)方程的量綱。解：首先，對(duì)重錘進(jìn)行受力分析；根據(jù)分析結(jié)果可知：2 9 試簡(jiǎn)化圖2-84中各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)c(s)R(s)。 圖2-84習(xí)題2-9圖解：(a)，根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù)Pk：；回路通道傳遞函數(shù)Li：；特征方程： 由于回路傳遞函數(shù)都與前向通路相“接觸”，所以。余子式：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：(b)，根據(jù)梅遜公式得：

5、前向通道傳遞函數(shù)Pk：； 回路通道傳遞函數(shù)Li：；特征方程： 由于回路傳遞函數(shù)L2與前向通路相“不接觸”，所以。余子式：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：(c)，根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù)Pk：； 回路通道傳遞函數(shù)Li：；特征方程： 由于回路傳遞函數(shù)都與前向通路相“接觸”，所以。余子式：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：2-10試用梅遜公式求解習(xí)題2-9所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)R(s)。2-11 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2-85所示。 求傳遞函數(shù)C1(s)/RI(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/RI(s)，C2(s) R2(s)，圖2-85 習(xí)題2-11圖 求傳遞函數(shù)陣G(s)C(s)= G(s)R(s)，其中，。解：C

6、1(s)/RI(s)，根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù)Pk：； 回路通道傳遞函數(shù)Li：；相互“不接觸”回路LiLj：特征方程： 由于回路傳遞函數(shù)都與前向通路相“接觸”，所以。余子式：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：圖2-86 習(xí)題2 12圖 2-12 試求圖2-86所示結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)C(s)R(s)。解：C1(s)/RI(s)，根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù)Pk：； ； 回路通道傳遞函數(shù)Li：；特征方程：特征方程余子式k：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2-13 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-87所示，試將其轉(zhuǎn)換成信號(hào)流圖，并求出c(s)R(s)。解：(a) 根據(jù)梅遜公式得：(b) 根據(jù)梅遜公式得：2-14 系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖2

7、-88所示，試求C(s)R(s)。圖2-88 習(xí)題2-14圖 圖2-89 習(xí)題2-15圖解：(a) 根據(jù)梅遜公式得：(b) 根據(jù)梅遜公式得：2-15 某系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖2-89所示，試計(jì)算傳遞函數(shù)C2(s)/R1(s)。若進(jìn)一步希望實(shí)現(xiàn)C2(s)與R1(s)解耦，即希望C2(s)/R1(s)=0。試根據(jù)其他的Gi(s)選擇合適的G5(s)。解：若希望C2(s)/R1(s)=0，則有2-16 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-90所示。求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和C(s) /N(s)。若要消除干擾對(duì)輸出的影響(即C(s) /N(s)=0，問G0(s)=? 解：由結(jié)構(gòu)圖可知C(s)/R(s) 由結(jié)構(gòu)圖可知

8、C(s)/N(s)若使C(s)/N(s)=0，則意味著最終求得G0(s)：2-17考慮兩個(gè)多項(xiàng)式p(s)=s2+2s+1，q(s)=s+1。用Matlab完成下列計(jì)算 p(s)q(s) G(滬悉鬟南； 擴(kuò)m略2-18考慮圖2-9l描述的反饋系統(tǒng)。利用函數(shù)series與cloop，計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)，并用printsys函數(shù)顯示結(jié)果；用step函數(shù)求取閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并驗(yàn)證輸出終值為2/5。解：略 2-19衛(wèi)星單軸姿態(tài)控制系統(tǒng)的模型如圖2-92所示，其中k=108E+08，a=1和b=8是控制器參數(shù)，J=10。8E+08是衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 圖2-92 習(xí)題2-19圖 圖2-93 習(xí)題2-20圖編制MatIab文本文件，計(jì)算其閉環(huán)傳遞函數(shù)口(s)/d(s)；當(dāng)輸人為d(s)=10的階躍信號(hào)時(shí)，計(jì)算并做圖顯示階躍響應(yīng)；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量-，的精確值通常是不可知的，而且會(huì)隨時(shí)間緩慢改變。當(dāng)，減小到給定值的80和50時(shí)，分別計(jì)算并比較衛(wèi)星的階躍響應(yīng)。2-20考慮圖2 93所示的方框圖。用Matlab化簡(jiǎn)方框圖，并計(jì)算系統(tǒng)的