第一章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析(10).ppt

1、理論力學(xué),東北大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系,2,靜力學(xué),理論力學(xué)（）,PAG3,：在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變的物體。,靜力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的科學(xué)。,剛體,平衡：物體相對(duì)于慣性參考系（如地面）保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。,力：物體間相互的機(jī)械作用。,改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),使物體產(chǎn)生變形,外效應(yīng),內(nèi)效應(yīng),力系：作用在物體上的一群力。,靜力學(xué)引言,PAG4,靜力學(xué)引言,力的三要素,大小方向作用點(diǎn),力的表示：,用一帶箭頭的線段(矢量)表示,力的單位：,常見力,牛頓（N）或千牛（kN）,用F表示力的大小,用表示力的矢量；,PAG5,靜力學(xué)研究的問題,1、物體的受力分析,2、力系的

2、等效替換（或簡(jiǎn)化）,分析物體（包括物體系）受哪些力，每個(gè)力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖。,力系的簡(jiǎn)化,靜力學(xué)引言,將作用在物體上的一個(gè)力系用與它等效的另一個(gè)力系替換，稱為力系的等效替換。這兩個(gè)力系互為等效力系（對(duì)物體的作用效果相同的力系）。,：用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效替換一個(gè)復(fù)雜力系,PAG6,研究作用在物體上的各種力系所需滿足的平衡條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實(shí)際問題。,靜力學(xué)研究的問題,3、建立各種力系的平衡條件,靜力學(xué)引言,按力的作用線位置,平面力系空間力系,按力作用線的相互關(guān)系,共線力系平行力系匯交力系任意力系,PAG7,靜力學(xué)公理,約束和約束力,物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力

3、學(xué)簡(jiǎn)圖,第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析,PAG8,1-1靜力學(xué)公理,作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。,矢量和,公理1力的平行四邊形法則,力三角形,PAG9,作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。,最簡(jiǎn)單力系的平衡條件,公理2二力平衡條件,1-1靜力學(xué)公理,PAG10,在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。,推理1力的可傳性,作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛

4、體的作用。,滑動(dòng)矢量,公理3加減平衡力系原理,1-1靜力學(xué)公理,力的三要素,大小方向作用線,PAG11,在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。,推理2三力平衡匯交定理,作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。,平衡,公理3加減平衡力系原理,1-1靜力學(xué)公理,三力必匯交于O點(diǎn),且三力共面,PAG12,兩個(gè)物體間的作用力和反作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失，大小相等、方向相反、作用在同一直線，分別作用在相互作用的兩個(gè)物體上。,公理4作用和反作用定律,1-1靜力學(xué)公理,作用力與反作用力不是互相平衡的兩

5、個(gè)力。,PAG13,公理5剛化原理,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。,柔性體(受拉平衡),剛化為剛體(仍平衡),剛體(受壓平衡),1-1靜力學(xué)公理,柔性體(受壓不能平衡),PAG14,約束:,約束力:,大小,方向,作用線,對(duì)非自由體的位移起限制作用的周圍物體,約束對(duì)非自由體的作用力,未知,與該約束所能阻礙的運(yùn)動(dòng)方向相反,過接觸點(diǎn),自由體:,非自由體:,位移受到限制的物體。（火車、汽車）,位移不受限制的物體。（飛機(jī)、炮彈）,1-2約束和約束力,一、基本概念,PAG15,1、具有光滑接觸表面的約束,:法向約束力,1-2約束和約束力,二、工程常見約束,約束

6、特點(diǎn):限制物體沿接觸表面法線并向約束內(nèi)部的位移，而不限制物體沿約束表面切線的位移。,約束力:過接觸點(diǎn)，方向沿接觸表面的公法線，指向被約束物體。,PAG16,1-2約束和約束力,二、工程常見約束,嚙合齒輪的齒面約束,1、具有光滑接觸表面的約束,PAG17,2、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束,1-2約束和約束力,二、工程常見約束,約束特點(diǎn):柔索只能受拉力。,約束力:作用在接觸點(diǎn)，方向沿柔索背向被約束物體。,PAG18,1-2約束和約束力,2、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束,二、工程常見約束,皮帶對(duì)輪子的約束力沿輪緣的切線方向。,柔索約束,PAG19,3、光滑鉸鏈約束,1-2約束和約束力

7、,二、工程常見約束,向心軸承(徑向軸承),約束特點(diǎn):軸在軸承孔內(nèi),軸為非自由體,軸承孔為約束,約束力:不計(jì)摩擦?xí)r,軸與孔的接觸為光滑接觸約束,約束力作用在接觸處,沿徑向指向軸心。,可用二個(gè)通過軸心的正交分力表示,PAG20,圓柱鉸鏈,約束特點(diǎn):由兩個(gè)穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成,1-2約束和約束力,約束力:光滑圓柱鉸鏈為孔、軸配合問題,與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示。,作用反作用關(guān)系,3、光滑鉸鏈約束,二、工程常見約束,PAG21,不帶銷釘,1-2約束和約束力,圓柱鉸鏈,3、光滑鉸鏈約束,二、工程常見約束,PAG22,固定鉸鏈支座,約束特點(diǎn):與圓柱鉸鏈一樣，只是鉸鏈連接中有一個(gè)固定在地面或機(jī)架上

8、做支座。,1-2約束和約束力,約束力:與圓柱鉸鏈相同,3、光滑鉸鏈約束,二、工程常見約束,PAG23,4、其它約束,1-2約束和約束力,二、工程常見約束,滾動(dòng)支座,約束特點(diǎn):在固定鉸支座與光滑固定平面間裝有光滑輥軸而成，限制物體沿支承面法線方向的運(yùn)動(dòng),約束力:構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力。,PAG24,球鉸鏈,約束特點(diǎn):通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng)。,1-2約束和約束力,約束力:忽略摩擦?xí)r，球與球座為光滑面約束問題，可用三個(gè)正交分力表示。,4、其它約束,二、工程常見約束,PAG25,止推軸承,約束特點(diǎn):比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制。,1-2約束和

9、約束力,約束力:比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束力，可用三個(gè)正交分力表示。,4、其它約束,二、工程常見約束,PAG26,：找出所取研究對(duì)象受到的所有力，包括主動(dòng)力和約束力（被動(dòng)力）。,畫受力圖步驟:,3、按約束性質(zhì)畫出所有約束（被動(dòng)）力。,1、取所要研究的物體為研究對(duì)象（隔離體），畫出研究對(duì)象的簡(jiǎn)圖；,2、畫出所有主動(dòng)力；,：在研究對(duì)象上畫出受到所有力的圖。,受力圖,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,受力分析,一、受力分析和受力圖,PAG27,A,B,例1-1如圖所示，碾子重為P，拉力為F，A、B處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。,解:取碾子為研究對(duì)象，畫出受力簡(jiǎn)圖,畫出主動(dòng)力,畫出約束力

10、,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG28,A,B,例1-2如圖所示，梯子AB兩端放在光滑面上，在C點(diǎn)由一水平繩聯(lián)結(jié)，梯子重量為P，作用在D點(diǎn)。試對(duì)梯子AB進(jìn)行受力分析。,解:取梯子為研究對(duì)象，畫受力簡(jiǎn)圖,畫出主動(dòng)力,畫出約束力,x,y,z,C,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG29,例1-3如圖所示，不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，試對(duì)繩子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析。,解:取繩子DE為研究對(duì)象，畫受力簡(jiǎn)圖,取梯子左邊部分為研究對(duì)象，畫受力簡(jiǎn)圖,A,B,D,H,E,C,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG30,例1-3如圖所

11、示，不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，試對(duì)繩子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析。,取梯子右邊部分為研究對(duì)象，畫受力簡(jiǎn)圖,取梯子為研究對(duì)象，畫受力簡(jiǎn)圖,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG31,解:取屋架為研究對(duì)象，畫出簡(jiǎn)圖,畫出主動(dòng)力,畫出約束力,例1-4如圖所示，屋架受均布風(fēng)力q（N/m），屋架重為，畫出屋架的受力圖。,A,B,C,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG32,O,例1-5如圖所示，梁AB所受外力為，不計(jì)梁的自重，試對(duì)梁AB進(jìn)行受力分析。,解:取梁AB為研究對(duì)象，畫出簡(jiǎn)圖,A,B,畫出主動(dòng)力,畫出約束力,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模

12、型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG33,二力桿,受力特點(diǎn)：兩力均沿作用點(diǎn)的連線,：只在兩力作用下而平衡的構(gòu)件,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG34,解:取CD桿為研究對(duì)象，畫出簡(jiǎn)圖,CD為二力桿,畫出主動(dòng)力,畫出約束力,例1-6如圖所示，水平均質(zhì)梁AB重為，所受外力為，若不計(jì)桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB的受力圖。,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG35,取AB梁為研究對(duì)象，畫其受力圖,例1-6如圖所示，水平均質(zhì)梁AB重為，所受外力為，若不計(jì)桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB的受力圖。,畫出主動(dòng)力,畫出約束力,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG3

13、6,A,B,C,例1-7如圖所示，不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC、CB的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。,解:取右拱CB為研究對(duì)象,CB為二力桿,取左拱AC為研究對(duì)象,取整體為研究對(duì)象,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG37,A,B,C,例1-7如圖所示，不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC、CB的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。,左拱AC在三個(gè)力作用下平衡，可按三力平衡匯交定理畫出左拱AC的受力圖。,O,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG38,A,B,C,例1-7如圖所示，不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC、CB的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。,若

14、左、右兩拱都考慮自重，如何畫出兩拱與系統(tǒng)整體的受力圖？,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG39,C,B,D,A,帶銷釘A,不帶銷釘A,例1-8如圖所示，連桿結(jié)構(gòu)，不計(jì)各桿自重，試畫出各桿的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。,解:取桿AB為研究對(duì)象畫受力圖,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG40,C,B,D,A,帶銷釘C,不帶銷釘C,例1-8如圖所示，連桿結(jié)構(gòu)，不計(jì)各桿自重，試畫出各桿的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。,取桿DC為研究對(duì)象畫受力圖,取整體為研究對(duì)象畫受力圖,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG41,A,B,C,D,E,G,y,x,解:本題是

15、由三個(gè)單剛體和三個(gè)聯(lián)接點(diǎn)組成的剛體系受力分析問題,例1-9如圖所示，一連桿結(jié)構(gòu)由三個(gè)桿件組成，試對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析。,z,構(gòu)件上帶銷釘,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG42,構(gòu)件上不帶銷釘,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG43,解:取整體為研究對(duì)象畫受力圖,例1-9如圖所示,長(zhǎng)度相等的剛桿AB,CD在中點(diǎn)E以鉸鏈連接,兩桿互成直角（AC=BC=DB=AD=a）。繩BF使兩桿處于水平位置;F與C點(diǎn)連線沿鉛垂方向,FBC=45;桿的D端掛一重250N的物體,若不計(jì)桿重,試對(duì)各構(gòu)件及整體進(jìn)行受力分析。,C,F,B,E,A,D,取CD桿為研究對(duì)象畫受力圖,1

16、-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG44,例1-9如圖所示,長(zhǎng)度相等的剛桿AB,CD在中點(diǎn)E以鉸鏈連接,兩桿互成直角（AC=BC=DB=AD=a）。繩BF使兩桿處于水平位置;F與C點(diǎn)連線沿鉛垂方向,FBC=45;桿的D端掛一重250N的物體,若不計(jì)桿重,試對(duì)各構(gòu)件及整體進(jìn)行受力分析。,C,F,B,E,A,D,取AB桿為研究對(duì)象畫受力圖,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,PAG45,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,二、力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,在進(jìn)行力學(xué)分析和計(jì)算時(shí)，將實(shí)際問題通過抽象化處理簡(jiǎn)化所得的模型。,1、力學(xué)模型,假設(shè)材料是均勻的,研究對(duì)象視為剛體

17、,三維問題簡(jiǎn)化為平面問題,構(gòu)件形狀、載荷、約束的簡(jiǎn)化,PAG46,1-3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,二、力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖,2、力學(xué)簡(jiǎn)圖,在理論力學(xué)中，用來表示力學(xué)模型的簡(jiǎn)圖叫做力學(xué)簡(jiǎn)圖。,PAG47,作業(yè)：1-b,d,f,g,I,k2-b,e,f,g,I,k,l,o,第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析,PAG48,靜力學(xué),三、畫受力圖應(yīng)注意的問題,除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。,2、不要多畫力,要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，

18、都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。,1、不要漏畫力,PAG49,靜力學(xué),約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。,即受力圖一定要畫在分離體上。,PAG50,靜力學(xué),一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。,對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。,PAG51,公理1力的平行四邊形法則作用在物體上同一點(diǎn)的

19、兩個(gè)力，可合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。,力三角形,第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析,一、靜力學(xué)公理,PAG52,公理2二力平衡條件作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。,第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析,一、靜力學(xué)公理,最簡(jiǎn)單力系的平衡條件,PAG53,公理3加減平衡力系原理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。,推理1力的可傳性作用在剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。,第一章靜力學(xué)

20、公理和物體的受力分析,一、靜力學(xué)公理,PAG54,推理2三力平衡匯交定理作用在剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。,公理3加減平衡力系原理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。,第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析,一、靜力學(xué)公理,PAG55,一、靜力學(xué)公理,公理4作用和反作用定律兩個(gè)物體間的作用力和反作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失，大小相等、方向相反、作用在同一直線，分別作用在相互作用的兩個(gè)物體上。,公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。,第一章

21、靜力學(xué)公理和物體的受力分析,作用力與反作用力不是互相平衡的兩個(gè)力。,PAG56,約束:對(duì)非自由體的位移起限制作用的周圍物體,約束力:約束對(duì)非自由體的作用力,大小,方向,作用線,未知,與該約束所能阻礙的運(yùn)動(dòng)方向相反,過接觸點(diǎn),自由體:位移不受限制的物體,非自由體:位移受到限制的物體,二、工程常見約束,第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析,PAG57,1、具有光滑接觸面的約束,二、工程常見約束,第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析,約束特點(diǎn):限制物體沿接觸表面法線并向約束內(nèi)部的位移，而不限制物體沿約束表面切線的位移。,約束力:過接觸點(diǎn)，方向沿接觸表面的公法線，指向被約束物體。,PAG58,二、工程常見約束,第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析,約束特點(diǎn):柔索只能受拉力。,約束力:作用在接觸點(diǎn)，方向沿柔索背向被約束物體。,2、柔索約束,PAG59,約束特點(diǎn):軸在軸承孔內(nèi),軸為非自由體,軸承孔為約束,約束力:不計(jì)摩擦?xí)r,軸與孔的接觸為光滑接觸約束,約束力作用在