待定系數(shù)法在數(shù)列中的應用

1、待定系數(shù)法在數(shù)列中的應用 待定系數(shù)法是一種常用的數(shù)學方法。對于某些數(shù)學問題，如果已知所求結(jié)果具有某種確定的形式，則可引進一些尚待確定的系數(shù)來表示這種結(jié)果，通過已知條件建立起給定的算式和結(jié)果之間的恒等式，得到以待定系數(shù)為元的方程或方程組，解之即得待定的系數(shù)。廣泛應用于多項式的因式分解，求函數(shù)的解析式和曲線的方程等。這里談談利用待定系數(shù)法解決數(shù)列中已知遞推關系式求通項的一些解法，供大家參考：一、形如的數(shù)列求通項，可以通過的形式，利用待定系數(shù)法求出的值，轉(zhuǎn)化為公比是的等比數(shù)列求解。例3已知數(shù)列滿足，求通項；解：,設，則是公比為3的等比數(shù)列，首項是二、形如的數(shù)列求通項，當時，可以通過的形式，利用待定系

2、數(shù)法求出的值，轉(zhuǎn)化為公比是的等比數(shù)列求解；當時，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求解。例2 已知數(shù)列滿足，求通項；設，則，是公比為3的等比數(shù)列，首項是已知數(shù)列滿足，求通項；設，則，是公比為3的等比數(shù)列，首項是，已知數(shù)列滿足，求通項；是公差為的等差數(shù)列，首項是三、形如的數(shù)列求通項，可以通過的形式，利用待定系數(shù)法求出、的值，轉(zhuǎn)化為公比是的等比數(shù)列求解。例3已知數(shù)列滿足，求通項；解：設，則是公比為3的等比數(shù)列，首項是。四、形如的數(shù)列求通項，可以通過的形式，利用待定系數(shù)法求出、的值，轉(zhuǎn)化為的數(shù)列求解問題。例4、已知數(shù)列滿足，求通項；（見課本必修5第69也復習參考題B組第6題）解法一：則是公比為3的等比數(shù)列，令，與對照可得x=是公比為-1的等比數(shù)列，首項是解法二：同上得：設與對照可得：是公比為的等比數(shù)列，。解法三：同解法一得：是公比為-1的等比數(shù)列，設與對照可得：是公比為3的等比數(shù)列，解法四：同解法三得：設與對照可得是公比為-3的等比數(shù)列，解法五：同解法三得：同解法一得-得：例5 已知是方程的兩個根，,求通項。解：是公比為的等比數(shù)列，首項是.又同理可