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1、 1 / 9 第十一講 壓軸題專項 2 定值問題壓軸題 【真題練習】 一選擇題(本大題共一選擇題(本大題共 6 題題,每題每題 4 分分,滿分滿分 24 分)分) 1下列運算結果正確的是( ) 632 aaa; 6332) (baab; 532) (aa; 32 32aaa 2若關于x的方程032 2 xkx有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 ( ) k 3 1 ; k 3 1 且0k; k1; 11 x y 2 ; 122 2 xy; 131x; 14 1 2 x y ; 15ba 2 1 ; 16 3 1 ; 171或7; 18 4 37 【壓軸真題】 1. 如圖所示,四邊形 OABC
2、 是矩形,點 A、C 的坐標分別為(3,0) , (0,1) ,點 D 是線段 BC 上的 動點(與端點 B、C 不重合) ,過點 D 作直線bxy 2 1 交折線 OAB 于點 E (1)記ODE 的面積為 S,求 S 與 b 的函數(shù)關系式; (2)當點 E 在線段 OA 上時,且 2 1 tan DEO若矩形 OABC 關于直線 DE 的對稱圖形為四邊形 O1A1B1C1,試探究四邊形 O1A1B1C1與矩形 OABC 的重疊部分的面積是否發(fā)生變化,若不變,求出 該重疊部分的面積;若改變,請說明理由 解: (1)四邊形 OABC 是矩形,點 A(-3,0) ,C(0,1) ,B(-3,1)
3、 , 若直線經過點 A(-3,0)時,則 b= 3 2 ,若直線經過點 B(-3,1)時,則 b= 5 2 , 若直線經過點 C(0,1)時,則 b=1, 若直線與折線 OAB 的交點在 OA 上時,即 1b 3 2 ,如圖 1,此時 E(2b,0) , S= 1 2 OECO= 1 2 2b 1=b; 若直線與折線 OAB 的交點在 BA 上時,即 3 2 b0) ,線段 AB 與 y 軸相交于點 D,以 P(1,0)為頂點的拋物線過點 B、D (1)求點 A 的坐標(用 m 表示) ; (2)求拋物線的解析式; (3)設點 Q 為拋物線上點 P 至點 B 之間的一動點,連結 PQ 并延長交
4、 BC 于點 E,連結 BQ 并延長交 AC 于點 F,試證明:FC(AC+EC)為定值 解: (1)由(3,)Bm可知3OC ,BCm,又ABC 為等腰直角三角形, ACBCm,3OAm,所以點 A 的坐標是(3,0m). (2)45ODAOAD 3ODOAm,則點D的坐標是(0,3m). 又拋物線頂點為(1,0)P,且過點B、D, 所以可設拋物線的解析式為: 2 (1)ya x, 2 2 (3 1) (0 1)3 am am 解得 1 4 a m 拋物線的解析式為 2 21yxx (3)過點Q作QMAC于點M,過點Q作QNBC于點N,設點Q的坐標是 2 ( ,21)x xx, 則 2 (1
5、)QMCNx,3MCQNx . /QMCE PQMPEC QMPM ECPC 即 2 (1)1 2 xx EC ,得2(1)ECx /QNFC BQNBFC QN BN FCBC 即 2 34(1) 4 xx FC ,得 4 1 FC x 又4AC 444 ()42(1)(22)2(1)8 111 FC ACECxxx xxx 即 FC(AC+EC)為定值 8. x y Q PF E D C B Ao 9 / 9 1. 已知關于x的二次函數(shù)cbxaxy 2 (0 a的圖像經過點 C(0,1),且與x軸交于不同的兩 點 A、B,點 A 的坐標是(1,0) (1)求c的值; (2)求a的取值范圍;
6、 (3)該二次函數(shù)的圖像與直線1 y交于 C、D 兩點,設 A、B、 C、D 四點構成的四邊形的對角線相交于點 P,記PCD 的面積為 S1,PAB 的面積為 S2,當10 a 時,求證:S1- S2為常數(shù),并求出該常數(shù) 解:(1)將點 C(0,1)代入 2 yaxbxc得 1c (2)由(1)知 2 1yaxbx,將點 A(1,0)代入得10ab , 1ba 二次函數(shù)為 2 11yaxax 二次函數(shù)為 2 11yaxax的圖像與 x 軸交于不同的兩點 0 ,而 2 2 22 1421 4211aaaaaaaa a的取值范圍是 0a 且1a (3)證明: 01a 對稱軸為 11 1 22 aa x aa 11 21 2 aa AB aa 把1y 代入 2 11yaxax得 2 10axax,解得 12 1 0, a xx a 1 a C
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