chapter 2 共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系.ppt

1、第二章共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系,本章內(nèi)容：共軸球面系統(tǒng)求像。由物的位置和大小求像的位置和大小,2-1共軸球面系統(tǒng)中的光路計算公式,求一物點的像，即求所有出射光線位置，交點就是該物點的像點。,因為所有的球面的特性是一樣的，只須導(dǎo)出光線經(jīng)過一個球面折射時由入射光線位置計算出射光線位置的公式,即球面折射的光路計算公式。,因為所有出射光線位置的求法是相同的，只須找出求一條出射光線的方法即可。,L,r,L,I,I,Q,表示光線位置的坐標,入射光線與光軸的焦點A到球面頂點的距離L入射光線與光軸的夾角U像方相應(yīng)地用L、U表示,球面半徑r折射率n、n入射光線坐標L、u法線與光軸的夾角,已知,求,折射光線坐標L、

2、U,對APC應(yīng)用正弦定理得到,由此得到(2-1)根據(jù)折射定律（1-5），可由入射角I求得折射角I（2-2）,對APC和APC應(yīng)用外角定理得到=U+I=U+I故U=U+I-I（2-3）求得折射光線的一個坐標U,對APC同樣應(yīng)用正弦定理故（2-4）L即可求出。L，U順利求出,轉(zhuǎn)面公式,計算完第一面以后,其折射光線就是第二面的入射光線,2-2符號規(guī)則,實際光學(xué)系統(tǒng)中，光線和球面位置可能是各種各樣的。為了使公式普遍適用于各種情況，必須規(guī)定一套符號規(guī)則。符號規(guī)則直接影響公式的形式,5,O,10,各參量的符號規(guī)則規(guī)定如下：,1線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負。規(guī)定線段的計算起點：,L、L由球面頂

3、點算起到光線與光軸的交點r由球面頂點算起到球心d由前一面頂點算起到下一面頂點,d由前一面頂點算起到下一面頂點。,2角度：,一律以銳角度量，順時針轉(zhuǎn)為正，逆時針轉(zhuǎn)為負。角度也要規(guī)定起始軸：,U、U由光軸起轉(zhuǎn)到光線；I、I由光線起轉(zhuǎn)到法線；由光軸起轉(zhuǎn)到法線，,應(yīng)用時，先確定參數(shù)的正負號，代入公式計算。算出的結(jié)果亦應(yīng)按照數(shù)值的正負來確定光線的相對位置。推導(dǎo)公式時，也要使用符號規(guī)則。,注意為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時，幾何圖形上各量一律標注其絕對值，永遠為正,反射情形,看成是折射的一種特殊情形：n=n把反射看成是n=n時的折射。往后推導(dǎo)公式時，只講折射的公式；對于反射情形，只需將n用n代入即

4、可，無需另行推導(dǎo)。,-L,r,L,I,I,Q,2-3球面近軸范圍內(nèi)成像性質(zhì)和近軸光路計算公式,本節(jié)我們研究光線通過球面后的成像規(guī)律和特性找出理想成像的范圍,首先我們看一個例子共軸球面系統(tǒng)中的光路計算舉例計算通過一個透鏡的三條光線的光路。n1=1.0空氣r1=10d1=5n1=n2=1.5163玻璃（K9）r2=-50n2=1.0空氣,A距第一面頂點的距離為100，由A點計算三條和光軸的夾角分別為1、2、3度的光線：,上面計算了由軸上物點A發(fā)出的三條光線計算結(jié)果表明，三條光線通過第一個球面折射后，和光軸的交點到球面頂點的距離L1隨著U1（絕對值）的增大而逐漸減?。?這說明，由同一物點A發(fā)出的光線

5、，經(jīng)球面折射后，不交于一點。球面成像不理想。,U1越小，L1變化越慢。當U1相當小時，L1幾乎不變。靠近光軸的光線聚交得較好。光線離光軸很近則，U、U、I、I都很小。,正弦都展開成級數(shù)：將展開式中以上的項略去，而用角度本身來代替角度的正弦，即令公式組中sinU=usinU=usinI=isinI=i得到新的公式組,轉(zhuǎn)面公式：上述公式稱為近軸光線的光路計算公式。,靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內(nèi)的光線叫近軸光線,近軸光路計算公式有誤差相對誤差范圍,問題：u=0的光線是不是近軸光線,近軸光線的成像性質(zhì),1.軸上點,由軸上同一物點發(fā)出的近軸光線，經(jīng)過球面折射以后聚交于軸上同一點軸上物點用近軸光線成

6、像時，符合理想計算近軸像點位置時，u1可任取,假設(shè)B點位在近軸區(qū)，當用近軸光線成像時，也符合理想，像點B位在B點和球心的連線上（輔助軸上）,軸外點,結(jié)論：位于近軸區(qū)域內(nèi)的物點，利用近軸光線成像時，符合（近似地）點對應(yīng)點的理想成像關(guān)系。,近軸光路計算的另一種形式光線的位置:L,L,u,u在有些情況下，采用光線與球面的交點到光軸的距離h以及光線與光軸的夾角u,u表示比較方便,h的符號規(guī)則是：h以光軸為計算起點到光線在球面的投射點,將公式展開并移項得：同樣可得：顯然,代入上式，并在第一式兩邊同乘以n，第二式兩側(cè)同乘以n,將以上二式相減，并考慮到得：轉(zhuǎn)面公式第二公式兩側(cè)同乘以u1,得：這就是另一種形式

7、的近軸光路計算公式。,2-4近軸光學(xué)的基本公式和它的實際意義,近軸區(qū)域內(nèi)成像近似的符合理想即每一個物點對應(yīng)一確定的像點。只要物距L確定，就可利用近軸光路計算公式得到，而與中間變量u，u，i，i，無關(guān)?？梢詫⒐街械膗，u，i，i消去，而把像點位置直接表示成物點位置L和球面半徑r以及介質(zhì)折射率n，n的函數(shù)。,一.物像位置關(guān)系式,把公式（2-11）兩側(cè)同除以h，得：將代入上式，即可得到以下常用的基本公式：或者,二.物像大小關(guān)系式,用y和y表示物點和像點到光軸的距離。符號規(guī)則：位于光軸上方的y、y為正，反之為負。y/y稱為兩共軛面間的垂軸放大率，用表示由圖得或把公式（2-13）進行移項并通分，得：,

8、得這就是物像大小的關(guān)系式。利用公式就可以由任意位置和大小的物體，求得單個折射球面所成的近軸像的大小和位置。對由若干個透鏡組成的共軸球面系統(tǒng)，逐面應(yīng)用公式就可以求得任意共軸系統(tǒng)所成的近軸像的位置和大小。,三.近軸光學(xué)基本公式的作用近軸光學(xué)公式只適于近軸區(qū)域，有什么用？,第一，作為衡量實際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標準。用近軸光學(xué)公式計算的像，稱為實際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。,第二，用它近以地表示實際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小。今后把近軸光學(xué)公式擴大應(yīng)用到任意空間,2-5共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點主平面和焦點,近軸光學(xué)基本公式的缺點：物面位置改變時，需重新計算，若要求知道整個空間的物像對應(yīng)關(guān)系，勢必要計算許多不同的

9、物平面。,已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對共軛點的位置，則其任意物點的像點就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點來求得。,光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可用這些基面和基點求得最常用的是一對共軛面和軸上的兩對共軛點。,一放大率=1的一對共軛面主平面,不同位置的共軛面對應(yīng)著不同的放大率。,放大率=1的一對共軛面稱為主平面。,物平面稱為物方主平面，像平面稱為像方主平面兩主平面和光軸的交點分別稱為物方主點和像方主點，用H、H表示，H和H顯然也是一對共軛點。,主平面性質(zhì)：任意一條入射光線與物方主平面的交點高度和出射光線與像方主平面的交點高度相同,問題物體位在二倍焦距處，像也位在

10、二倍焦距處，大小相等，此物點和像點是不是主點?,二.無限遠軸上物點和它所對應(yīng)的像點F像方焦點,當軸上物點位于無限遠時，它的像點位于F處。F稱為像方焦點通過像方焦點垂直于光軸的平面稱作像方焦平面,像方焦平面和垂直于光軸的無限遠的物平面共軛像方焦點和像方焦平面性質(zhì)：,1、平行于光軸入射的任意一條光線，其共軛光線一定通過F點,2、和光軸成一定夾角的光線通過光學(xué)系統(tǒng)后，必交于像方焦平面上同一點,三.無限遠的軸上像點和它所對應(yīng)的物點F物方焦點,如果軸上某一物點F，和它共軛的像點位于軸上無限遠，則F稱為物方焦點。通過F垂直于光軸的平面稱為物方焦平面它和無限遠的垂直于光軸的像平面共軛。,物方焦點和物方焦平面

11、性質(zhì),1、過物方焦點入射的光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后平行于光軸出射,2、由物方焦平面上軸外任意一點下發(fā)出的所有光線，通過光學(xué)系統(tǒng)以后，對應(yīng)一束和光軸成一定夾角的平行光線。,主平面和焦點之間的距離稱為焦距。,由像方主點H到像方焦點F的距離稱為像方焦距，用f表示.由物方主點H到物方焦點F的距離稱為物方焦距，用f表示。,f、f的符號規(guī)則f以H為起點，計算到F，由左向右為正；f以H為起點，計算到F，由左向右為正。,一對主平面，加上無限遠軸上物點和像方焦點F，以及物方焦點F和無限遠軸上像點這兩對共軛點，就是最常用的共軸系統(tǒng)的基點。根據(jù)它們能找出物空間任意物點的像。,因此，如果已知一個共軸系統(tǒng)的一對主平面和兩個

12、焦點位置，它的成像性質(zhì)就完全確定。所以，可用一對主平面和兩個焦點位置來代表一個光學(xué)系統(tǒng)：,問題,物方主點H和像方主點H是否是一對共軛點？物方焦點F和像方焦點F是否是一對共軛點？物方焦距f和像方焦距f是否是一對共軛線段？,2-6單個折射球面的主平面和焦點,一.球面的主點位置主平面是垂軸放大率=1的一對共軛面?；蛘咄瑫r，由于它是一對共軛面，主點位置應(yīng)滿足,球面的兩個主點與球面頂點重合。其物方主平面和像方主平面即為過球面頂點的切平面。,二球面焦距公式令：應(yīng)用公式同樣物方焦點為,二球面焦距公式球面反射的情形反射看作是的折射,結(jié)論:反射球面的焦點位于球心和頂點的中點,2-7共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點,本

13、節(jié)討論任意共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點位置,焦點位置：平行于光軸入射的光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的交點就是像方焦點F,焦點位置計算,利用近軸光路計算公式，計算,公式（2-1）和（2-6）無法應(yīng)用,焦點位置計算,把平行于光軸入射的近軸光線逐面計算，最后求得出射光線的坐標和，從而找出像方焦點F,像方焦點F離開最后一面頂點的距離稱為像方頂焦距,像方主平面位置,入射光線高度h1，出射光線延長線與像方主平面的交點高度也等于h1,延長入射光線和出射光線，其交點必定位在像方主平面上,焦距公式,物方焦點和物方主平面位置計算,將光學(xué)系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)，按計算像方焦點和像方主平面同樣的方法，計算出的結(jié)果就是物方焦點和物方主

14、平面的結(jié)果,第一面頂點到物方焦點F的距離稱為物方頂焦距,2-3中的計算結(jié)果,n1=1.0空氣r1=10d1=5n1=n2=1.5163玻璃（K9）r2=-50n2=1.0空氣,2-8用作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像一對主平面和兩個焦點能夠表示共軸系統(tǒng)的成像性質(zhì)。主平面和焦點的位置是用近軸光學(xué)公式計算出來的，它代表實際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域內(nèi)的成像性質(zhì)。如果把主平面和焦點的應(yīng)用范圍擴大到整個空間，則所求出來的像，就稱為實際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。,如何根據(jù)已知的主平面和焦點的位置，用作圖法求任意物點的理想像,已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對共軛點的位置，則其任意物點的像

15、點就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點來求得。,光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可用這些基面和基點求得最常用的是一對共軛面和軸上的兩對共軛點。,即一對主平面和軸上的兩對共軛點軸上無限遠物點和像方焦點物方焦點和軸上無限遠像點,求像：只須找出由物點發(fā)出的兩條光線的共軛光線，交點就是該物點的像。最常用的兩條特殊光線是:,1.通過物點和物方焦點F入射的光線，共軛光線平行于光軸出射。,2.通過物點平行與光軸入射的光線，共軛光線通過像方焦點F二共軛光線交點B，即為B點的像。,作圖法求像規(guī)則,實物，實像，實際光線用實線；虛物，虛像，光線的延長線用虛線；按符號規(guī)則標準好物和像。作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第47頁第2，3，4，5題,作

16、圖法求像實例,例,求軸上物點A的像,注意：AM線段的像不是AM,當物點A沿著AM趨于B時，像點由A趨于正無限遠,當物點M沿著MA趨于B時，像點由M趨于負無限遠,AM線段的像由A到正無限遠和由M到負無限遠的兩條線段組成,2-9理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系式,作圖法求像有缺陷，需準確確定像的位置,一牛頓公式物點和像點位置的坐標：x以物方焦點F為原點到物點AX以像方焦點F為原點算到像點A,由圖有：,將以上二式交叉相乘，得,二.高斯公式,表示物點和像點位置的坐標為：以物方主點H為原點算到物點A；以像方主點H為原點算到像點A。關(guān)系如下：,代入牛頓公式,化簡，得同理這就是高斯公式。由物點位置和大小（）可求出像點

17、位置和大小（）。,物像關(guān)系式的應(yīng)用-解應(yīng)用題,步驟：,1：寫出已知條件和要求解的問題,2：盡可能畫出圖形,3：正確標注圖形,4：推導(dǎo)公式,5：求解結(jié)果,作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第47頁第6，7，8，9題第48頁第13，14，15，16，17題,例題1.已知：求：,例題2.一直徑為200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球內(nèi)有一氣泡，從最近方向去看，在球面和球心的中間，求氣泡距球心的距離。,例題3.顯微鏡物鏡放大率為0.5，焦距f=-f=200，試求：工作距離（物平面到物鏡的距離）以及物像之間的距離。,例題4.天象儀太陽放映系統(tǒng)用改變可變光闌直徑大小的方法實現(xiàn)連續(xù)改變太陽的大小。可變光闌最小口徑為0.

18、6毫米，要求在天幕上對應(yīng)的像直徑為19.4毫米，天幕離放映系統(tǒng)距離為15米，求放映系統(tǒng)的焦距和光闌位置。,例題5.有一光源通過輔助正透鏡和被測負透鏡成像，當屏幕移動到距離負透鏡100毫米處時，獲得光源像，去掉負透鏡后，屏幕前移25毫米時，重新獲得光源像，求負透鏡焦距為多少？,例題6.某照相機可拍攝最近距離為1米，裝上焦距f=500毫米的近拍鏡后，能拍攝的最近距離為多少？（假設(shè)近拍鏡和照相鏡頭密接）。,例題7.離水面1米處有一條魚，現(xiàn)用焦距f=75毫米的照相物鏡拍攝，照相物鏡的物方焦點離水面1米，求（1）垂軸放大率為多少？（2）照相底片離照相物鏡像方焦點F多遠？,例題8.一個薄透鏡對一物體成像，

19、物面到像面的距離為625毫米，垂軸放大率為-1/4，現(xiàn)在移動透鏡，使垂軸放大率為-4，但同時要求原有的物面和像面以及它們之間的距離不變，求：透鏡的焦距為多少？透鏡移動的距離為多少？以及移動的方向？,例題9.在一個生物芯片檢測系統(tǒng)中，直徑為1毫米的生物芯片位在一個焦距為13毫米數(shù)值孔徑為0.6的成像物鏡的物方焦平面處，在離此成像透鏡后面100毫米處放置一個中繼透鏡，生物芯片通過成像透鏡和中繼透鏡后成像在1/4英寸的CCD靶面上（一英寸等于25.4毫米，CCD探測器靶面長與寬之比為4:3），物體所成像在探測器靶面上為內(nèi)接圓。求此中繼透鏡的焦距為多少？相對孔徑為多少？（兩個透鏡均視為薄透鏡）,例題1

20、0.為了將微小物體放大成像并在監(jiān)視器屏幕上觀察，可以將微小物體通過顯微物鏡所成的像再經(jīng)一中繼系統(tǒng)成像在電荷耦合器件CCD攝像系統(tǒng)的硅靶上，經(jīng)轉(zhuǎn)換將圖像傳到監(jiān)視器屏幕上。若已知微小物體長為0.5毫米，顯微物鏡的放大倍率為40，CCD硅靶對角線長8毫米，微小物體通過顯微物鏡的像距硅靶的距離為210毫米，要求將上述微小物體經(jīng)兩次成像后充滿硅靶對角線，試求此中繼光學(xué)系統(tǒng)的焦距及離硅靶的距離。,例題11.一個成像光學(xué)系統(tǒng)由相隔50毫米，焦距=100毫米、=200毫米的兩個薄透鏡組成，直徑為5毫米的物體位在第一透鏡的物方焦平面上。求物體通過這兩個薄透鏡后所成像的大小為多少？如果要求保持兩個透鏡的間隔不變，

21、所成的像平面與第二透鏡的距離即像距變?yōu)?50毫米，采用移動物平面的方法，問物平面距離第一透鏡的距離為多少？,1、例題12.某系統(tǒng)由兩個薄透鏡組成，第一透鏡焦距為14毫米，第二透鏡焦距為42毫米，二者相距32毫米，若物點位于第一透鏡后方50毫米處，求物點通過整個系統(tǒng)后距第二透鏡的距離；此時系統(tǒng)總的垂軸放大率；若第一透鏡右移5毫米，為保持像面不動，第二透鏡應(yīng)向哪個方向移動？移動多少距離？此時新的總垂軸放大率為多少？,2-10光學(xué)系統(tǒng)的放大率,共軸理想光學(xué)系統(tǒng)只是對垂直于光軸的平面所成的像才和物相似，絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都只是對垂直于光軸的某一確定的物平面成像。共軛面的成像性質(zhì)是用這對共軛面的放大率來表

22、示的。,一.垂軸放大率垂軸放大率代表共軛面像高和物高之比,二.軸向放大率,當物平面沿著光軸移動微小的距離dx時，像平面相應(yīng)地移動距離dx，比例稱為光學(xué)系統(tǒng)的軸向放大率，用表示。,（1）高斯公式根據(jù)公式求上式對l和l的微分，得dx/dx和dl/dl相等，所以有,（2）牛頓公式根據(jù)公式求上式對x和x的微分，得由此得到,三角放大率,角放大率是共軛面上的軸上點A發(fā)出的光線通過光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的夾角U的正切和對應(yīng)的入射光線與光軸所成的夾角U的正切之比,對近軸光線來說，U和U趨近于零，這時tgU和tgU趨近于u和u。由此得到近軸范圍內(nèi)的角放大率公式,（1）高斯公式,代入角放大率定義式，得角放大率只和、有

23、關(guān)。因此，其大小僅取決于共軛面的位置，而與光線的會聚角無關(guān)，所以它與近軸光線的角放大率相同。,（2）牛頓公式,因為由此得到進而有,四.三種放大率的關(guān)系,三種放大率并非彼此獨立，而是互相聯(lián)系的。由于所以同時比較，就得,2-11物像空間不變式,物像空間不變式:拉格朗日一亥姆霍茲不變式代表實際光學(xué)系統(tǒng)在近軸范圍內(nèi)成像的一種普遍特性。我們先考察單個折射球面的情形然后再考察共軸球面系統(tǒng),根據(jù)單個折射球面近軸范圍內(nèi)的放大率公式當光線位在近軸范圍內(nèi)時：由以上二式得由此得到,以上是單個折射球面物像空間存在的關(guān)系。對于由多個球面組成的共軸系統(tǒng)來說有,由此得出,對任意一個像空間來說，乘積nuy總是一個常數(shù)，用J表

24、示：J=nuy=nuy這就是物像空間不變式。J稱為物像空間不變量，或拉格朗日不變量。,把上述近軸范圍內(nèi)的物像空間不變式推廣到整個空間，就得到理想光學(xué)系統(tǒng)的物像空間不變式。角放大率等于：,得,這就是理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系不變式。當物像空間的介質(zhì)相同（如空氣）時，變成：ytgU=ytgU反射時，每經(jīng)過一次反射，介質(zhì)的折射率的符號改變一次。奇數(shù)次反射，符號相反；偶數(shù)次反射，則符號相同。,物像空間不變式的物理意義,能量守恒當折射率一定時，輸入的總能量是nuy，輸出的總能量是nuy，根據(jù)能量守恒，二者相等。,若y增大，則u減小，即像增大，則變暗,若u增大，則y減小，即要像變亮，則像需減小,2-12物方焦

25、距和像方焦距的關(guān)系,本節(jié)是物像空間不變式的應(yīng)用共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距和物方焦距之間有一定的關(guān)系,先考察單個折射球面的情形,然后考察整個系統(tǒng)的情形由物像空間不變式得,根據(jù)理想光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率公式,將以上二式比較，得到：,由圖看到：,或者將以上關(guān)系代入上式簡化后得到：,一個光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距和物方焦距之比等于像空間和物空間介質(zhì)的折射率之比，但符號相反。,位在空氣中的光學(xué)系統(tǒng)，因n1=nk=1，則上式變?yōu)椋何挥诳諝庵械墓鈱W(xué)系統(tǒng)，物方和像方焦距大小相等，符號相反。絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都位在空氣中，有關(guān)的物像關(guān)系公式都可以簡化。,一物像位置公式1.牛頓公式：2.高斯公式：二放大率公式1.垂軸放大率：

26、2.軸向放大率：3.角放大率：公式形式不變。,三種放大率之間的關(guān)系,前面已經(jīng)得到，三種放大率之間存在以下關(guān)系：,由物像空間不變式還可以得到垂軸放大率和角放大率之間的下列關(guān)系,或者,當物像空間介質(zhì)的折射率n，n一定的時候，對某一對共軛面只要給定任意一個放大率，其它二個放大率便隨之確定。,當物像空間折射率相等時，得到,則可得到,2-13節(jié)平面和節(jié)點,在理想光學(xué)系統(tǒng)中，除一對主平面H、H和兩個焦點F、F外，有時還用到另一對特殊的共軛面，即節(jié)平面。,從公式,角放大率等于1的共軛面稱為節(jié)平面。,物方節(jié)平面,像方節(jié)平面物方節(jié)點，像方節(jié)點分別以J、J表示,節(jié)點性質(zhì)：凡過物方節(jié)點J的光線，其出射光線必過像方節(jié)

27、點J，并且和入射光線相平行。,節(jié)點位置,根據(jù)角放大率公式，將=1代入，即可找到節(jié)點位置,因此對節(jié)點J、J有：,如果物像空間介質(zhì)相等，有f=-f，因此：這時J與H重合，J與H重合，即主平面也就是節(jié)平面,作圖法求理想像時，可用來作第三條特殊光線。,由于節(jié)點具有入射和出射光線彼此平行的特性，所以經(jīng)常用它來測定光學(xué)系統(tǒng)的基點位置。,假定將一束平行光射入光學(xué)系統(tǒng)，并使光學(xué)系統(tǒng)繞通過像方節(jié)點J的軸線左右擺動，根據(jù)節(jié)點的性質(zhì)，出射光線JP的方向和位置不會因光學(xué)系統(tǒng)的擺動而發(fā)生改變。利用這種性質(zhì)，一邊擺動光學(xué)系統(tǒng)，同時連續(xù)改變轉(zhuǎn)軸位置，當像點不動時，轉(zhuǎn)軸的位置便是像方節(jié)點的位置。顛倒光學(xué)系統(tǒng)，重復(fù)上述操作，便

28、可得到物方節(jié)點的位置。,周視照相機通常用來拍攝大型團體照片的周視照相機也是應(yīng)用節(jié)點的性質(zhì)構(gòu)成的。,例：求單個折射球面的節(jié)點位置,已知：r=-50,n=1.5,n=1求：J，J的位置,解：因為xJ=f,xJ=f，又H，H和球面頂點O重合，所以應(yīng)先求f，f，找到F，F(xiàn)位置，再求J，J位置,物方和像方節(jié)點均與球心重合,2-14無限遠物體理想像高的計算公式,問題：如何求像高？,但是，當物體位于無限遠時，這些方法都不能采用,當物體位在有限遠時，有兩種方法：1.如果已知主面，焦點和焦距，則可利用高斯公式和牛頓公式：,2.如果已知具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，半徑，厚度，折射率，則可追跡軸上的近軸光線,物體位于無限遠時，

29、無限遠的物平面所成的像為像方焦平面，物平面上每一點對應(yīng)的光束都是一束平行光線，過物方焦點F并與光軸成夾角入射的光線FI，射出后平行于光軸。與像方焦面的交點是無限遠軸外物點B的像點。如位于空氣中，f=-f：這就是無限遠物體理想像高計算公式。,應(yīng)用：計算分劃板刻度,某望遠鏡物鏡焦距為375毫米，半視場角為2.5，分劃板上間隔按10密位刻制，求分劃板刻線間隔和最大直徑。,解：1密位=360/6000=0.06，10密位=0.6,分劃板直徑為：,無限遠的像所對應(yīng)的物高計算公式,無限遠的軸外像點對應(yīng)一束與光軸有一定夾角的平行光線，我們用光束與光軸的夾角來表示無限遠軸外像點的位置。的符號規(guī)則同。根據(jù)光路可

30、逆定理，很容易得到此公式常用于視場儀分劃刻度的計算。,例：某視場儀焦距為250毫米，計算與5相對應(yīng)的刻線離中心的距離，若視場儀最大視場角為26.5，問分劃板直徑為多少？,分劃板直徑為,解：,平行光管：能夠產(chǎn)生人造無限遠目標的儀器,例：一平行光管焦距為550毫米，分劃板上一對間隔為13.75毫米的刻線經(jīng)被測透鏡后，所成像的大小為2.4毫米，求被測透鏡的焦距。,解：,2-15理想光學(xué)系統(tǒng)的組合,例如望遠系統(tǒng)顯微系統(tǒng)變焦距系統(tǒng)由兩個已知的光學(xué)系統(tǒng)，求它們的組合系統(tǒng)的成像性質(zhì)。,在光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用中，經(jīng)常把兩個或兩個以上的光學(xué)系統(tǒng)組合在一起使用。在計算和分析一個復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)時，為了方便起見，通常將一個

31、光學(xué)系統(tǒng)分成若干部分，分別進行計算，最后再把它們組合在一起。,一個共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)，可以用主平面和焦點來代表。根據(jù)兩個已知系統(tǒng)的主平面和焦點位置，求組合系統(tǒng)的主平面和焦點的位置。,一.焦點位置公式,的符號規(guī)則為：以F1為起點，計算到F2，由左向右為正組合系統(tǒng)的焦距為f和f，焦點為F和F。,假定:兩分系統(tǒng)的焦距分別為f1、f1和f2，f2兩分系統(tǒng)間的相對位置用第一系統(tǒng)的像方焦點F1到第二系統(tǒng)的物方焦點F2的距離表示.,像方焦點F的位置,焦點的性質(zhì)：平行于光軸入射的光線，通過第一個系統(tǒng)后，一定通過F1；然后再通過第二個光學(xué)系統(tǒng)，出射光線與光軸的交點F，就是組合系統(tǒng)的像方焦點。,對于第二個

32、光學(xué)系統(tǒng)，F(xiàn)1和F是一對共軛點應(yīng)用牛頓公式，即可求出像方焦點F,x符號規(guī)則：以F2為起點計算到F1符號規(guī)則：以F1為起點計算到F2，所以x=-x：由F2到F的距離。為了區(qū)別，用xF表示。符號規(guī)則為：以F2為起點計算到F,將以上關(guān)系代入上式，得,利用上式就可求得F的位置,牛頓公式,物方焦點F的位置通過物方焦點F的光線經(jīng)過整個系統(tǒng)后平行于光軸射出,所以它一定通過F2。因此，組合系統(tǒng)的物方焦點F和第二個系統(tǒng)的F2對第一個系統(tǒng)共軛，可應(yīng)用牛頓公式xx=f1f1按照符號規(guī)則，從圖得知x=,按照符號規(guī)則，x=x就是由F1到F的距離，用xF表示，它的符號規(guī)則為：以F1為起點計算到F，由左向右為正。因此有利用

33、上式即可求得組合系統(tǒng)的物方焦點F的位置。,二.焦距公式焦點位置確定后，只要求出焦距，主平面的位置便隨之確定。,平行于光軸人射的光線和出射光線的延長線的交點M，一定位于像方主平面上。,由圖得，MFHI2H2F，I2H2F1I1H1F1,其中：,對于物方焦距，直接應(yīng)用物方和像方焦距的關(guān)系得出,兩個系統(tǒng)間的相對位置有時用兩個主平面之間的距離d表示。d的符號規(guī)則為：以第一個系統(tǒng)的像方主點H1為起點，計算到第二個系統(tǒng)的物方主點H2，由左向右為正。d=f1+-f2或者=d-f1+f2,代入上面的焦距公式，得,將代入上式，公式兩邊同乘以n3，得,當兩個系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)（例如空氣）中時，有n1=n2=n3，

34、得,通常用表示像方焦距的倒數(shù)，=1/f，稱為光焦度。這樣，上式可寫成,當兩個光學(xué)系統(tǒng)主平面間的距離d為零，即在密接薄透鏡組的情況下：,作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第47頁第10，11，12題,密接薄透鏡組的總光焦度等于兩個薄透鏡的光焦度之和。,2-16理想光學(xué)系統(tǒng)中的光路計算公式,前面我們已經(jīng)討論過球面系統(tǒng)的光路計算問題，在那里，我們已知球面系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求折射光線。,現(xiàn)在討論理想光學(xué)系統(tǒng)的光路計算問題，我們已知的是每個分光學(xué)系統(tǒng)的主面和焦點位置，計算任意一條入射光線。,單個理想光學(xué)系統(tǒng)的光路計算公式,已知：h,u,f,f求：u,根據(jù)公式,同時有,可得,當n=n=1時，有,對于近軸光線有,過渡公式,對

35、于焦點和焦距，計算一條平行于光軸的光線，有,終結(jié)公式,像距為,1.求組合系統(tǒng)的主平面，焦點位置,理想光學(xué)系統(tǒng)光路計算公式應(yīng)用,2.求像平面的位置和放大率,3.計算光學(xué)零件的通光口徑,單透鏡是組成復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的基本元件，經(jīng)常需要計算單透鏡的主平面和焦點位置。本節(jié)是理想光學(xué)系統(tǒng)的組合一節(jié)的具體應(yīng)用,2-17單透鏡的主平面和焦點位置的計算公式,已知：,求：主平面位置，焦點位置,表示主平面位置，焦點位置：物方主平面：以O(shè)1為起點到H像方主平面：以O(shè)2為起點到H,對于單透鏡每個面，有,代入組合系統(tǒng)的焦距公式,有,由圖有,即,對于單透鏡每個面，有,全部代入有,我們用a表示兩個主平面之間的距離，a從H到H，有,代入并簡化，有,絕大多數(shù)實際應(yīng)用的透鏡的厚度和兩半徑之差相比要小的多，可以將公式簡化為,左圖的誤差小，右圖的誤差大,近似公式的誤差,各種透鏡的形狀及他們的主平面位置,作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第48頁第18題,作圖法求像應(yīng)用題,習(xí)題課,2.有一