追及問題講座及練習(xí)答案

1、.追及問題精講知識導(dǎo)航追及路程甲走的路程乙走的路程甲的速度追及時間乙的速度追及時間（甲的速度乙的速度）追及時間速度差追及時間.例1：甲、乙兩地相距240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時行60千米同時一列快車從乙地出發(fā)，每小時行90千米兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時快車可以追上慢車？（火車長度忽略不計）解析：追及路程即為兩地距離240千米，速度差9060=30（千米）所以追及時間24030=8（小時）.【鞏固1】下午放學(xué)時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠，即哥哥追上弟弟

2、時，仍沒有回到家）.解析：若經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了A地，此時弟弟已走了405=200（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？ 405（6040）=10（分）答：哥哥10分鐘可以追上弟弟.【鞏固2】甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開始出發(fā)，乙每小時行駛15千米，甲每小時行駛10千米，問：乙經(jīng)過多長時間能追上甲？解析：出發(fā)時甲、乙二人相距10千米，以后兩人的距離每小時都縮短1510=5（千米），即兩人的速度的差（簡稱速度差），所以10千米里有幾個5千米就是幾小時能追上： 10(1510)=2（小時）答：還需要2個小時.【鞏固3】解放軍某部先遣隊，從營地出發(fā)，

3、以每小時6千米的速度向某地前進，12小時后，部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時間后，通訊員能趕上先遣隊？解析：追及路程就是先遣隊12小時行駛的路程。 （612）（786）=1(小時)答：通訊員1小時能趕上先譴隊.例2：小明步行上學(xué)，每分鐘行70米離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，爸爸帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？爸爸追上小明時他們離家多遠？解析：如圖：當(dāng)爸爸開始追小明時，小明已經(jīng)離家：7012=840(米)，即爸爸要追及的路程為840米,也就是爸爸與小明的距離是840米，我們把這個距離叫做“路程差

4、”，爸爸出發(fā)后，兩人同時走，每過1分，他們之間的距離就縮短28070=210(米)，也就是爸爸與小明的速度差為28070=210 (米/分),爸爸追及的時間：840210=4(分鐘)當(dāng)爸爸追上小明時，小明已經(jīng)出發(fā)12 + 4=16(分鐘)，此時離家的距離是： 7016=1120 (米)【鞏固1】哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_學(xué)校時哥哥正好追上弟弟也到達學(xué)校，問他們家離學(xué)校有多遠?解析：哥哥出發(fā)的時候弟弟走了：405=200（米），哥哥追弟弟的追及時間為： 200(6540)=8（分鐘），所以家離學(xué)校的距離為：

5、865=520（米）.答：他們家離學(xué)校有520米?！眷柟?】小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強騎自行車的速度.解析：小強出發(fā)的時候小明走了5012=600（米），被小強追上時小明又走了：（1000600）50=8（分鐘），說明小強8分鐘走了1000米，所以小強的速度為： 10008=125（米/分鐘）.答：小強騎自行車的速度是125米/分鐘。.例3:小強每分鐘走70米，小季每分鐘走60米，兩人同時從同一地點背向走了3分鐘，小強掉頭去追小季，追上小季時小強共走了多少米？ 解析：小強走的時間是兩部分，一部分是和

6、小季背向走的時間，另一部分是小強追他的時間，要求追及時間，就要求出他們的路程差路程差是兩人相背運動的總路程：（60+70）3=390 (米)追及時間為：390(7060)=39(分鐘)小強走的總路程為：70（39+3）=2940 (米)答：追上小季時小強共走了2940米【鞏固】小聰和小明從學(xué)校到相距2400米的電影院去看電影小聰每分鐘行60米，他出發(fā)后10分鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時到達影院，小明每分鐘行多少米？解析：要求小明每分鐘走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的時間；要求小明所用的時間，就要先求小聰所用的時間，小聰所用的時間是：240060=40（分鐘）小明所用的時間是：

7、 4010=30(分鐘)，小明每分鐘走的米數(shù)是：240030=80 (米)答：小明每分鐘走80米例4:王芳和李華放學(xué)后，一起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走110米，李華每分鐘走70米，出發(fā)5分鐘后，王芳返回學(xué)校取運動服，在學(xué)校又耽誤了2分鐘，然后追趕李華求多少分鐘后追上李華？解析：已知二人出發(fā)5分鐘后，王芳返回學(xué)校取運動服，這樣用去了5分鐘，在學(xué)校又耽誤了2分鐘，王芳一共耽誤了52+2=12（分鐘）李華在這段時間比王芳多走：7012=840(米)速度差為：11070=40 (米/分)王芳追上李華的時間是：84040=21（分鐘）答：王芳追上李華的時間是21分鐘?！眷柟?】小王、小李共同整

8、理報紙，小王每分鐘整理72份，小李每分鐘整理60份，小王遲到了1分鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報紙時，正好完成了這批任務(wù)一共有多少份報紙？解析：本題可用追及問題思路解題，類比如下：路程差：小王遲到1分鐘這段時間，小李整理報紙的份數(shù)（60份），速度差：7260=12（份/分鐘）此時可求兩人整理同樣多份報紙時，小王所用時間，即追及時間是6012=5（分鐘）共整理報紙：5722=720（份）答：一共有720份報紙【鞏固2】甲、乙兩車同時從A地向B地開出，甲每小時行38千米，乙每小時行34千米，開出1小時后，甲車因有緊急任務(wù)返回A地；到達A地后又立即向B地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時，兩車正好都到達

9、B地，求A、B兩地的路程解析：根據(jù)題意畫出線段圖：從圖中可以看出，當(dāng)甲開始追乙的時候兩車的路程差正好是乙車已經(jīng)行駛的2小時的路程，那么根據(jù)追及路程和速度差可以求出追及時間，而追及時間正好是甲車從A地到B地所用的時間，由此可以求出A、B兩地的路程,追及路程為：342=68 (千米);追及時間為：68（3834）=17 (小時).A、B兩地的路程為：3817=646 (千米).答：A、B兩地的路程是646千米。例5:甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)去B地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行40千米途中甲車出故障停車修理了3小時，結(jié)果甲車比乙車遲到1小時到達B地A、B兩地間的路程是多少？解析：由于甲車在

10、途中停車3小時，比乙車遲到1小時，說明行這段路程甲車比乙車少用2小時可理解成甲車在途中停車2小時，兩車同時到達，也就是乙車比甲車先行2小時，兩車同時到達B地，所以，也可以用追及問題的數(shù)量關(guān)系來解答即：行這段路程甲車比乙車少用的時間是：31=2(小時)，乙車2小時行的路程是：402=80 (千米)，甲車每小時比乙車多行的路程是：5040=10 (千米)，甲車所需的時間是：8010=8 (小時)，A、B兩地間的路程是：508=400 (千米)答：A、B兩地間的路程是400千米?！眷柟?】甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后已知甲車比乙車提前出發(fā)1小時，甲車的速度是96千米/

11、小時，乙車每小時行80千米甲車出發(fā)5小時后追上乙車，求A、B兩地間的距離解析：由已知可求出甲、乙兩車的追及時間，利用追及問題的公式求解追及時間為：51=4 (小時),追及路程為：（9680）4=64 (千米),A、B兩地間的距離為：96+64=160 (千米)答：A、B兩地間的距離160千米?！眷柟?】一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個方向前進，摩托車在前，每小時行28千米，汽車在后，每小時行65千米，經(jīng)過4小時汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？解析：先求出汽車每小時比摩托車多行駛的路程(速度差)，再求出兩地相距的路程，即：（6528）4=148 (千米).答：甲乙兩地相距

12、148千米.例6：小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時到校已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠？解析：小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，則多走703=210（米）兩家之間的所剩路程是1410210=1200 (米)，兩人的速度和是70+80=150（米），走完所剩路程需：1200（70+80）=8（分）小明家距離學(xué)校70（8 + 3）=770（米）答：小明家距離學(xué)校有770米?！眷柟獭繉W(xué)校和部隊駐地相距16千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊駐地，小宇每小時行12千米，小宙每

13、小時行15千米當(dāng)小宇走了3千米后，小宙才出發(fā)當(dāng)小宙追上小宇時，距部隊駐地還有多少千米？解析：追及時間：3（1512）=1 (小時)，此時距部隊駐地還有：1615=1 (千米)當(dāng)小宙追上小宇時，距部隊駐地還有1千米例7：甲、乙兩列火車同時從A地開往B地，甲車8小時可以到達，乙車每小時比甲車多行20千米，比甲車提前2小時到達求A、B兩地間的距離解析：這道題的路程差比較隱蔽，需要仔細分析題意，乙到達時，甲車離終點還有兩小時的路程，因此路程差是甲車兩小時的路程方法一：如圖：甲車8小時可以到達，乙車比甲車提前2小時到達，因此：乙車到達時用了：82=6（小時)，此時路程差為：206=120(千米)，此時路

14、程差就是甲車2小時的路程，所以甲車速度為：1202=60(千米/小時)，A、B兩地間的距離：608=480(千米)方法二：如圖：假設(shè)兩車都行了8小時，則甲車剛好到達，乙車則超出了：208=160(千米) 這段路程正好是乙車2小時走的，因此乙車速度：1602=80(千米/小時) 乙車到達時用了：82=6 (小時) A、B兩地間的距離：806=480 (千米)答：A、B兩地間的距離是480千米。例8：龜、兔進行1000米的賽跑小兔斜眼瞅瞅烏龜，心想：“我小兔每分鐘能跑100米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手”比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程的一半時，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠，便毫不介意地躺在旁邊睡著

15、了當(dāng)烏龜跑到距終點還有40米時，小兔醒了，拔腿就跑請同學(xué)們解答兩個問題：它們誰勝利了？為什么？解析：烏龜勝利了因為兔子醒來時，烏龜離終點只有40米，烏龜需要4010=4(分鐘)就能到達終點，而兔子離終點還有500米，需要500100=5(分鐘)才能到達，所以烏龜勝利了烏龜跑到終點還要4010=4(分鐘)，而小兔跑到終點還要10002100=5(分鐘)，慢1分鐘當(dāng)勝利者烏龜跑到終點時，小兔離終點還有：1001=100(米)【鞏固】上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环?，于是向烏龜再次下?zhàn)書，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過鍛煉，速度已經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰將獲

16、得勝利呢？解析：由烏龜速度提高到5倍，可知烏龜現(xiàn)在的速度為(米/分)，烏龜先跑10分鐘，即兔子開始跑時，烏龜已經(jīng)跑了5010=500(米)，還剩1000500=500(米)，需要50050=10 (分鐘)就可以到達終點，而兔子到達終點需要的時間是： 1000100=10 (分鐘)，所以，兔子和烏龜同時到達終點答：兔子和烏龜同時到達終點例9：軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？解析：“我”艦追到

17、A島時，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米。.又因為“我”艦在距離“敵”艦600米處即可開炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400，即可開炮射擊.所以，在這個問題中，不妨把9400當(dāng)作路程差，根據(jù)公式求得追及時間：（100010）（14701000）=20（分鐘），經(jīng)過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.【鞏固】(第二屆“走進美妙數(shù)學(xué)花園”)在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以90千米/小時的速度行駛，后面一輛汽車以108千米/小時的速度行駛后面的汽車剎車突然失控，向前沖去(車速不變)在它鳴笛示警后5秒鐘撞上了前面的汽車在這輛車鳴笛時兩車相距多少米？解

18、析：這是一道“追及問題”根據(jù)追及問題的公式，追及時間，路程差時間差由題意知，追及時間為5秒鐘，也就是5（6060）小時兩車相距距離為路程差，速度差為10890=18(千米/時)，也就是18000米/時，所以路程差為：1800053600=25(米)，所以，在這輛車鳴笛時兩車相距25米答：在這輛車鳴笛時兩車相距25米例10：小紅和小藍練習(xí)跑步，若小紅讓小藍先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍；若小紅讓小藍先跑4秒鐘，則小紅跑6秒鐘就能追上小藍小紅、小藍二人的速度各是多少？解析：小紅讓小藍先跑20米，則20米就是小紅、小藍二人的路程差，小紅跑5秒鐘追上小藍，5秒就是追及時間，據(jù)此可求出他們的速度

19、差為205=4(米)；若小紅讓小藍先跑4秒，則小紅6秒可追上小藍，在這個過程中，追及時間為6秒，根據(jù)上一個條件，由追及差和追及時間可求出在這個過程中的路程差，這個路程差即是小藍4秒鐘所行的路程，路程差就等于46=24(米)就是小藍在4秒內(nèi)跑了24米，所以可求出小藍的速度，也可求出小紅的速度綜合列式計算如下：小藍的速度為：20564=6(米/秒)，小紅的速度為： 6+4=10(米/秒)【鞏固】甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙問：甲、乙二人的速度各是多少？解析：若甲讓乙先跑10米，則10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及時

20、間，據(jù)此可求出他們的速度差為105=2(米/秒)；若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒可追上乙，在這個過程中，追及時間為4秒，因此路程差就等于24=8(米)，即乙在2秒內(nèi)跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度綜合列式計算如下：乙的速度為：10542=4（米）甲的速度為：105+4=6 (米/秒)例11：甲、乙二人分別從 A、B 兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲 26 分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6 分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行 50 米，求 A、B 兩地的距離.解析：先畫圖如下：若設(shè)甲、乙二人相遇地點為C，甲追及乙的地點為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲

21、走C到D之間的路程，用時間應(yīng)為：266=20（分）.同時，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為50（26+6）=1600（米）. 所以，甲的速度為160020=80（米/分），由此可求出A、B間的距離： 50（26+6）（266）=80（米/分），（80+50）6=780（米）答：A、B 兩地的距離是780米。例12：甲、乙二人同時從學(xué)校出發(fā)到少年宮去，已知學(xué)校到少年宮的距離是 2400 米甲到少年宮后立即返回學(xué)校，在距離少年宮 300 米處遇到乙，此時他們離開學(xué)校已經(jīng) 30 分鐘問：甲、乙每分鐘各走多少米？解析：根據(jù)題意，畫線

22、段圖如下：方法一：30分鐘內(nèi)，二人的路程和：24002=4800(米)，因此速度和為：480030=160(米/分)；又知道30分鐘甲的路程為：2400+300=2700(米)，所以甲速度為：270030=90(米/分)，則乙速度為：16090=70(米/分)方法二：30分鐘內(nèi)，甲的路程為2400+300=2700(米)，乙走的路程為：24002100=300(米)，因此甲的速度為：270030=90(米/分)，乙的速度為：（2400300）30=70(米/分)答：甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米.課后練習(xí)1、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時行14千米，兵兵每小

23、時行17千米，當(dāng)平平走了6千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時，距乙地還有多少千米？解析：平平走了6千米后，兵兵才出發(fā)，這6千米就是平平和兵兵相距的路程由于兵兵每小時比平平多走1714=3(千米)，要求兵兵幾小時可以追上6千米，也就是求6千米里包含著幾個3千米，用63=2(小時)因為甲地和乙地相距40千米，兵兵每小時行17千米，2小時走了172=34(千米)，所以兵兵追上平平時，距乙地還有4034=6(千米)答：距乙地還有6千米.2、 一輛慢車從甲地開往乙地，每小時行 40 千米，開出 5 小時后，一輛快車以每小時 90 千米的速度也從甲地開往乙地在甲乙兩地的中點處快車追上慢車，甲乙兩地相距多

24、少千米？解析：慢車先行的路程是： 405=200(千米)，快車每小時追上慢車的千米數(shù)是： 9040=50(千米)，追及的時間是： 20050=4(小時)，快車行至中點所行的路程是： 904=360(千米)，甲乙兩地間的路程是： 3602=720(千米)答：甲乙兩地相距720千米.3、四年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走72米，15分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)9分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準時追上同學(xué)們？解析：同學(xué)們15分鐘走7215=1080（米），即路程差然后根據(jù)速度差路程差追及時間，可以求出李老師和同學(xué)們的速度差，又知道同學(xué)們的速度是每分鐘

25、72米，就可以得出李老師的速度即10809+72=192（米）答：李老師每分鐘要行192米才可以準時追上同學(xué)們.4、小李騎自行車每小時行13千米，小王騎自行車每小時行15千米小李出發(fā)后2小時，小王在小李的出發(fā)地點前面6千米處出發(fā)，小李幾小時可以追上小王？解析：小李2小時走： 132=26（千米），又知小王在小李的出發(fā)地點前面6千米處出發(fā)，則知道兩人的路程差是266=20（千米）每小時小王追上小李1513=2（千米），則20千米里面有幾個2千米，則追及時間就是幾小時，即： 202=10（小時） 5、自行車隊出發(fā) 12 分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點 9 千米處追上了自行車隊，然后通信

26、員立即返回出發(fā)點；隨后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發(fā)點 18 千米，求自行車隊和摩托車的速度解析：在第一次追上自行車隊與第二次追上自行車隊之間，摩托車所走的路程為(18 + 9 )千米，而自行車所走的路程為(18 - 9 )千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的 3 倍( = (18 + 9) (18 - 9) )；摩托車與自行車的速度差是自行車速度的 2 倍，再根據(jù)第一次摩托車開始追自行車隊時，車隊已出發(fā)了 12 分鐘，也即第一次追及的路程差等于自行車在 12 分鐘內(nèi)所走的路程，所以追及時間等于12 2 = 6 (分鐘)；聯(lián)系摩托車在距出發(fā)點 9 千米的地方追上自行車隊可知：摩托車在 6 分鐘內(nèi)走了 9 千米的路程，于是摩托車和自行車的速度都可求出了列式為：（18 + 9）（18 - 9）= 3 倍