復(fù)變函數(shù)與積分變換重點公式歸納

1、復(fù)函數(shù)和積分變換研究概述第一章復(fù)合函數(shù)一、復(fù)雜變量和復(fù)雜函數(shù)二、復(fù)雜函數(shù)的極限和連續(xù)極限連續(xù)第二章分析函數(shù)第一，復(fù)雜函數(shù)的推導(dǎo)和分析概念。二、柯西黎曼方程利用C-R方程，掌握了復(fù)雜函數(shù)的誘導(dǎo)性和可分析性的判別方法。確定復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：三、基本函數(shù)重點討論了初等函數(shù)的計算和復(fù)數(shù)方程的解法。1，力函數(shù)和根函數(shù)單值函數(shù)(k=0，1，2，n-1) n多值函數(shù)2，指數(shù)函數(shù)：性質(zhì)：(1)單一值。(2)復(fù)合平面分析，(3)周期3、日志函數(shù)(k=0，1，2.）性質(zhì)：(1)多值函數(shù)，(2)除原點和負(fù)實體軸線外的解析，(3)在單一值解析分支中為：4，三角函數(shù)：性質(zhì)：(1)單一值(2)在復(fù)合平面中解析(3)周期性(

2、4)無限5，倒三角形函數(shù)(理解)反正弦函數(shù)余弦函數(shù)性質(zhì)與記錄函數(shù)的性質(zhì)相同。6，一般力函數(shù)：(k=0，1.）四、調(diào)和函數(shù)和共軛調(diào)和函數(shù)：1)諧波函數(shù)：2)已知分析函數(shù)的實際部分(虛擬部分)、虛擬部分(實際部分)有三種方法。a)完全微分法b)使用C-R方程式c)無限積分法第三章解析函數(shù)的積分第一，復(fù)雜函數(shù)的積分存在的條件。二、復(fù)雜函數(shù)積分計算方法1，沿路徑積分：使用參數(shù)法積分的關(guān)鍵是寫路徑的參數(shù)方程。2，閉路積分：a)使用殘差定理，柯西積分公式，高階微分公式。b)使用參數(shù)積分法三、柯西積分定理：推論1:積分與路徑無關(guān)推論2:使用原始函數(shù)計算積分推理3: 2連通區(qū)域中的柯西定理推論4:復(fù)雜連接區(qū)域

3、中的柯西定理四、柯西積分公式：五、高階導(dǎo)數(shù)公式：分析函數(shù)的兩個重要特性：l分析函數(shù)中任意點的值可以通過函數(shù)對點周圍的任意簡單封閉環(huán)進(jìn)行積分來表示。l分析函數(shù)有任意階導(dǎo)數(shù)。本章要點：掌握復(fù)雜函數(shù)的積分計算方法沿路徑積分1)使用自變量方法計算積分2)使用原始函數(shù)計算積分。閉路積分用殘差定理計算積分。第四章分析函數(shù)的級數(shù)一、冪級數(shù)和收斂半徑：1，收斂半徑為R(0)的冪級數(shù)是收斂圓內(nèi)的和函數(shù)是分析函數(shù)，在這個收斂圓內(nèi)，這個展開可以逐項積分，逐項推導(dǎo)。也就是說：2，收斂半徑計算方法1)比率方法：2)根值方法：第二，泰勒系列1、如果函數(shù)在圓域內(nèi)確定，則可以在此圓域內(nèi)擴(kuò)展到泰勒系列1)展開模式是唯一的。因此

4、，函數(shù)在分析點的附近擴(kuò)張冪級數(shù)必須是泰勒級數(shù)。2)收斂半徑是從展開點到所有奇點的最短距離。3)展開系數(shù)可以差異如下：4)分析函數(shù)可以用泰勒級數(shù)表示。記住幾個重要的泰勒系列：1) 2)3) 4)三、羅蘭系列如果函數(shù)在圓環(huán)體內(nèi)解釋，則=(n=0，1，2.）1，展開方程式是唯一的。也就是說，只要函數(shù)在環(huán)形溪流中擴(kuò)張到冪級數(shù)，就是羅倫特系列。2，展開系數(shù)為無法使用積分計算。利用已知冪級數(shù)，用代數(shù)運算將函數(shù)擴(kuò)展到了勞倫系列。3、注意展開的區(qū)域，在展開點的所有分析區(qū)域中展開。四、孤立奇點1，定義：如果b是孤立奇點，則在中解析。此點可以延伸到羅蘭系列=2、分類：隔離奇點從奇點的離心性附近向羅蘭系列擴(kuò)展函數(shù)，

5、解C-13，極持有量計算a)如果b是一階極b)如果b是m次方C) b為一階極，p (b) 0d)e)如果你能去奇點，關(guān)系：整個平面保留的總和為0。本章的要點：函數(shù)可以擴(kuò)展到泰勒級數(shù)并寫出收斂半徑。函數(shù)從分析環(huán)市擴(kuò)展到勞倫系列。孤立奇點(包含點)的確定和殘差計算。第五章殘差定理的應(yīng)用一個，條件：(1)R(sin q，cosq)是cosq和sin q的合理函數(shù)(2) r()在0，2p或-p，p中是連續(xù)的。這是命令。殘余力是計算單位圓的奇點。第二，條件：(1)是x的多項式。(2)(3)分母次數(shù)至少比分子次數(shù)高2次上平面的奇點。三、()條件：(1)至少一級，(2)，(3)而且，重點放在第一個和第三個類

6、型上第七章傅里葉變換一、傅里葉變換二、函數(shù)的傅里葉變換.三、一些傅里葉變換和反向變換四、特性：1、相似的特性2、延遲特性位移特性3，微分特性4、積分特性在傅立葉變換中，可以使用微分和積分特性求解微積分方程。四、卷積和卷積定理*五、三維傅里葉變換和反轉(zhuǎn)本章重點：使用定義計算傅立葉變換第八章la場所轉(zhuǎn)換第一，拉普拉斯變換二、幾個重要的拉普拉斯變換和逆變換四、拉普拉斯變換的特征1、2、3、4、五、卷積：六、反轉(zhuǎn)拉地點七、la場所站改造(1)部分分?jǐn)?shù)法(2)卷積定理(3)拉地點反轉(zhuǎn)公式(殘差定理)(4)利用la場所轉(zhuǎn)換的特征八、利用la place變換求解微積分方程(1)取方程的局部變換，得到相似函數(shù)的代數(shù)方程(2)解代數(shù)方程，得到函數(shù)等表達(dá)式(3)求圖像函數(shù)的拉普拉斯逆變換