2011-2017年高考新課標全國卷理科數(shù)學(xué)分類匯編

1、20112017年新課標全國卷理科數(shù)學(xué)【2018年】數(shù)學(xué)（20112017）真 題 分 類 匯 編 班級： 姓名：硯山縣第二高級中學(xué)王永富目 錄1、集合與常用邏輯用語12、函數(shù)及其性質(zhì)23、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用44、三角函數(shù)、解三角形115、平面向量166、數(shù)列177、不等式、線性規(guī)劃、推理與證明208、立體幾何229、解析幾何3010、統(tǒng)計、概率分布、計數(shù)原理4011、復(fù)數(shù)及其運算5512、程序框圖5713、坐標系與參數(shù)方程6014、不等式選講661集合與常用邏輯用語一、選擇題【2017，1】已知集合，則（ ）A B C D【2016，1】設(shè)集合，則（ ）ABCD【2015，3】設(shè)命題：，則為（ ）

2、A， B， C， D，【2014，1】已知集合A=|，B=，則=()-2,-1 -1,2） -1,1 1,2）【2013，1】已知集合Ax|x22x0，Bx|x，則()AAB BABR CBA DAB【2012，1】已知集合A=1，2，3，4，5，B=（，）|，則B中包含元素的個數(shù)為（ ）A3 B6 C8 D10 （20172）設(shè)集合，若，則（ ）A B C D（20162）已知集合A=1，2，3，B=x|(x+1)(x-2)0，xZ，則（ ）A1B1，2C0，1，2，3D-1，0，1，2，3（20151）已知集合A=-2，-1，0，2，B=x|(x-1)(x+2)0，則AB =（ ）A-1，

3、0B0，1C-1，0，1D0，1，2（20141）設(shè)集合M=0, 1, 2，N=，則=（ ）A1B2C0，1D1，2（20131）已知集合M=x|(x-1)2 4, xR，N=-1，0，1，2，3，則M N =（ ）A.0, 1, 2B.-1, 0, 1, 2C.-1, 0, 2, 3 D.0, 1, 2, 3（20121）已知集合A=1, 2, 3, 4, 5，B=(x,y)| xA, yA, x-yA，則B中所含元素的個數(shù)為（ ）A. 3B. 6C. 8D. 10（201110）已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題中真命題是（ ） AP1，P4BP1，P3CP2，P3DP2，P

4、42函數(shù)及其性質(zhì)一、選擇題【2017，5】函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若，則滿足的的取值范圍是（ ）A B C D 【2017，11】設(shè)為正數(shù)，且，則（ ）A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x0，則x的取值范圍是_.3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題【2014，11】已知函數(shù)=，若存在唯一的零點，且0，則的取值范圍為（2，+） （-，-2） （1，+） （-，-1）【2012，12】設(shè)點P在曲線上，點Q在曲線上，則的最小值為（ ）A B C D【2011，9】由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（ ）A B4 C D6二、填空題【2017，16】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 c

5、m，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為OD、E、F為圓O上的點，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC， CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐當ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_【2013，16】若函數(shù)f(x)(1x2)(x2axb)的圖像關(guān)于直線x2對稱，則f(x)的最大值為_（201711）若是函數(shù)的極值點，則的極小值為（ ）A. B. C. D.1（201612）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，則 （ ）A0BmC2mD4m（20155）設(shè)函數(shù)，則（ ）A3 B6C9D

6、12（201510）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x. 將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為 （ ） AB CD（201512）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當x0時，則使得f (x) 0成立的x的取值范圍是（ ）ABCD（20148）設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（ ）A0B1C2D3 （201412）設(shè)函數(shù)，若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（ ）A B C D（20138）設(shè)，則（ ）A.B.C.D.（201212）設(shè)點P在曲線上，點在曲線

7、上，則的最小值為（ ）A. B. C. D. （20112）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B CD （20119）由曲線，直線及y軸所圍成的圖形的面積為（ ）AB4CD6（201112）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于（ ）A2B4C6D8（201415）已知偶函數(shù)f (x)在0, +)單調(diào)遞減，f (2)=0. 若f (x-1)0，則x的取值范圍是_.（201616）若直線y = kx+b是曲線y = lnx+2的切線，也是曲線y = ln(x+1)的切線，則b = .三、解答題【2017，12】已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍

8、【2016，12】已知函數(shù)有兩個零點（）求的取值范圍；（）設(shè)是的兩個零點，證明：【2015，12】已知函數(shù)，（）當為何值時，軸為曲線的切線；（）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)（），討論零點的個數(shù)【2014，21】設(shè)函數(shù)，曲線在點（1，處的切線為 ()求； （）證明：【2013，21】設(shè)函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y4x2(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2時，f(x)kg(x)，求k的取值范圍【2012，21】已知函數(shù)滿足（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值【2011，21】已知函數(shù)，曲線在點

9、處的切線方程為（）求、的值；（）如果當，且時，求的取值范圍三、解答題（201721）已知函數(shù)且.（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點，且.（201621）（）討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明當0時，；（）證明：當時，函數(shù)有最小值.設(shè)g (x)的最小值為，求函數(shù)的值域.14（201521）設(shè)函數(shù).（）證明：f (x)在（-，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；（）若對于任意x1,，x2-1，1，都有f (x1)- f (x2) e-1，求m的取值范圍15（201421）已知函數(shù).（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，當時，求的最大值；（）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）.16（201321）已知

10、函數(shù).（）設(shè)是的極值點，求，并討論的單調(diào)性；（）當時，證明.17.（201221）已知函數(shù).（）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（）若，求的最大值.18（201121）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（）求a、b的值；（）如果當，且時，求k的取值范圍.6二項式定理一、選擇題（20135）已知的展開式中的系數(shù)為5，則（ ）A.B.C.D.（20118）的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（ ）A- 40B- 20C20D40（201515）的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a =_（201413）的展開式中，的系數(shù)為15，則a =_. 4三角函數(shù)、解三角形一、選擇題【2017，9】

11、已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)正確的是（ ）A把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【2016，12】已知函數(shù)，為的零點，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（ ）A11B9C7D5【2015，8】函數(shù)=的部分圖

12、象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A B C D【2015，2】（ ）A B C D【2014，6】如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為（ ）【2014，8】設(shè)，且，則（ ） 【2012，9】已知，函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）A， B， C（0， D（0，2【2011，5】已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=A B C D【2011，11】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（ ） A在單調(diào)遞減 B在單調(diào)遞減 C在單調(diào)遞增D在單調(diào)遞

13、增（20167）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（ ）ABCD（20169）若，則sin 2 =（ ）ABCD（20144）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（ ）A5BC2D1二、填空題【2015，16】在平面四邊形中，則的取值范圍是 【2014，16】已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為 【2013，15】設(shè)當x時，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _【2011，16】在中，則的最大值為 （201714）函數(shù)（）的最大值是 （201613）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，a

14、 = 1，則b = .（201414）函數(shù)的最大值為_.（201315）設(shè)為第二象限角，若，則_.三、解答題【2017，17】ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周長【2016，17】的內(nèi)角的對邊分別為，已知（）求；（）若，的面積為，求的周長【2013，17】如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點，BPC90(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA【2012，17】已知，分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，（1）求A；（2）若，ABC的面積為，求，

15、（201717）的內(nèi)角的對邊分別為 ,已知（1）求；（2）若 , 面積為2，求（201517）在ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（）求 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的長（201317）在ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值.（201217）已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，.（）求A；（）若a=2，ABC的面積為，求b，c.5平面向量一、選擇題【2015，7】設(shè)為所在平面內(nèi)一點，則（ ）A B C D 【2011，10】已知a與b均為單位向量

16、，其夾角為，有下列四個命題 其中的真命題是（ ）A B C D【2017，13】已知向量a，b的夾角為60，|a|=2， | b |=1，則| a +2 b |= 【2016，13】設(shè)向量a，b，且abab，則 【2014，15】已知A，B，C是圓O上的三點，若，則與的夾角為 【2013，13】已知兩個單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b若bc0，則t_【2012，13】已知向量，夾角為45，且，則_（201712）已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是（ ）A. B. C. D.（20163）已知向量，且，則m =（ ）A-8B-6C6D8（20143）設(shè)向量

17、滿足，則=（ ）A1B2C3D5（201513）設(shè)向量a，b不平行，向量與平行，則實數(shù)= _（201313）已知正方形的邊長為2，為的中點，則_.（201213）已知向量a，b夾角為45，且，則 .6數(shù)列一、選擇題【2017，4】記為等差數(shù)列的前項和若，則的公差為（ ）A1B2C4D8【2017，12】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21

18、，22，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是（ ）A440 B330 C220 D110【2016，3】已知等差數(shù)列前項的和為，則（ ）ABCD【2013，7】設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3 B4 C5 D6【2013，12】設(shè)AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則()ASn為遞減數(shù)列 BSn為遞增數(shù)列CS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列 DS2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列【201

19、3，14】若數(shù)列an的前n項和，則an的通項公式是an_【2012，5】已知為等比數(shù)列，則（ ）A7 B5 C5 D7（20173）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞 B3盞 C5盞 D9盞（20154）已知等比數(shù)列an滿足a1=3，a1+ a3+ a5=21，則a3+ a5+ a7 =（ ）A21B42C63D84（20133）等比數(shù)列的前項和為，已知，則（ ）A.B.C.D.（20125）已知an為等比數(shù)列，a4

20、 + a7 = 2，a5 a6 = 8，則a1 + a10 =（ ）A. 7B. 5C. -5D. -7（201715）等差數(shù)列的前項和為，則 （201516）設(shè)Sn是數(shù)列an的前項和，且，則Sn=_（201316）等差數(shù)列的前項和為，已知，則的最小值為_.（201216）數(shù)列滿足，則的前60項和為 .二、填空題【2016，15】設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為 【2012，16】數(shù)列滿足，則的前60項和為_三、解答題【2015，17】為數(shù)列的前項和已知0，（）求的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和【2014，17】已知數(shù)列的前項和為，=1，其中為常數(shù)()證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明

21、理由【2011，17】等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（)求數(shù)列的通項公式；（）設(shè) 求數(shù)列的前n項和（201617）（滿分12分）Sn為等差數(shù)列an的前n項和，且a1=1，S7=28. 記bn=lgan，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0，lg99=1.（）求b1，b11，b101；（）求數(shù)列bn的前1 000項和.（201417）已知數(shù)列an滿足a1 =1，an+1 =3 an +1.（）證明是等比數(shù)列，并求an的通項公式；（）證明：.（201117）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.7不等式、線性規(guī)劃、推理與證明一、選擇題【2014，9）】不等式組

22、的解集記為有下面四個命題：；：；：； ：其中真命題是（ ）， ， ， ，【2017，14】設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為 【2016，16】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料15kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料05kg，乙材料03kg，用3個工時生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元【2015，15】若x,y滿足約束條件，則的最大值為 【2014，14】甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去

23、過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市由此可判斷乙去過的城市為 【2012，14】設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍為_【2011，13】若變量滿足約束條件則的最小值為 （20175）設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是（ ）A B C D（20149）設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A10B8C3D2（20139）已知，x，y滿足約束條件，若的最小值為1，則a=（ ）A.B.C.1D.2二、填空題（201514）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_（201414）設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為 .（201113

24、）若變量x， y滿足約束條件，則的最小值為 .8立體幾何（含解析）一、選擇題【2017，7】某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（ ）A10 B12 C14 D16【2016，11】平面過正方體的頂點，平面，平面 ，平面，則所成角的正弦值為A BC D【2016，6】如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（ ）ABCD【2015，6】九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有

25、委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為162立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（ ）A14斛 B22斛 C36斛 D66斛【2015，11】圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示 若該幾何體的表面積為，則（ ）A1 B2 C4 D8【2015年，11題】 【2014年，12題】 【2013年，6題】【2014，12】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的

26、是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為（ ） 6 4【2013，6】如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3【2013，8】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88 C1616 D816【2013年，8】 【2012年，7】 【2011年，6】 【2012，7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）A6 B9 C12 D15【2012

27、，11】已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（ ）A B C D【2011，6】在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）【2011，15】已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 （20174）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，學(xué) 科&網(wǎng)粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）A B C D（201710）已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A B C D（20166）右圖是由圓柱與圓錐組

28、合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A20B24C28D322014，6 2015，62016，6（20156）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ）ABCD （20159）已知A，B是球O的球面上兩點，AOB=90，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（ ）A36B64C144D256（20146）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為

29、（ ）ABCD（201411）直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（ ）ABCD（20134）已知為異面直線，平面，平面.直線滿足，則（ ）A. / 且l / B.且C.與相交，且交線垂直于D.與相交，且交線平行于（20137）一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ）A.B.C.D.（20127）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，

30、則此幾何體的體積為（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18（201211）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（ ）A.B. C. D. （20116）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）A. B. C. D.（201614）、是兩個平面，m、n是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m. （4）如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有 . (填寫所有正確命題的編號.)（20111

31、5）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的體積為 .三、解答題【2017，18】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且 （1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,求二面角A-PB-C的余弦值【2016，18】 如圖，在以為頂點的五面體中，面為正方形，且二面角與二面角都是（）證明：平面平面；（）求二面角的余弦值【2015，18】如圖，四邊形為菱形，是平面同一側(cè)的兩點，平面，平面，（I）證明：平面平面；（II）求直線與直線所成角的余弦值【2014，19】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，() 證明：；（）若，AB=BC，求二面角的余弦值【2

32、013，18】如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160(1)證明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值【2012，19】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點，DC1BD（1）證明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小【2011，18】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值（201719）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三

33、角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中點.（1）證明：直線 平面PAB；（2）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為 ，求二面角M-AB-D的余弦值 （201619）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交BD于點H. 將DEF沿EF折到DEF的位置，.（）證明：平面ABCD；（）求二面角的正弦值.（201519）如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形.（）在

34、圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；（）求直線AF與平面所成角的正弦值.（201418）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點.（）證明：PB / 平面AEC；（）設(shè)二面角D-AE-C為60，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.（201318）如圖，直三棱柱中，分別是，的中點，.（）證明：/平面；（）求二面角的正弦值.CBADC1A1B1（201219）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AA1的中點，DC1BD.（）證明：DC1BC；（）求二面角A1-BD-C1的大小.（201118）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平

35、行四邊形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD.（）證明：PABD；（）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值. 9解析幾何一、選擇題【2017，10】已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（ ）A16 B14 C12 D10【2016，10】以拋物線的頂點為圓心的圓交于兩點，交的準線于兩點，已知,，則的焦點到準線的距離為（ ）A2B4C6D8【2016，5】已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為，則的 取值范圍是（ ）ABCD【2015，5】已知是雙曲線

36、：上的一點，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是（ ）A B C D【2014，4】已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為 3 【2014，10】已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=（ ） 3 2【2013，4】已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay By Cy Dyx【2013，10】已知橢圓E：(ab0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點若AB的中點坐標為(1，1)，則E的方程為()A B C D【2012，4】設(shè)、是橢圓E：（）的左、右焦點，P為直線上一點，是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為（

37、）A B C D【2012，8】等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，C與拋物線的準線交于A，B兩點，則C的實軸長為（ ）A B C4 D8【2011，7】設(shè)直線L過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，L與C交于A ,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（ ）A B C2 D3（20179）若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（ ）A2 B C D（20164）圓的圓心到直線的距離為1，則a =（ ）ABCD2（201611）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，M F1與x軸垂直，則E的離心率為（ ）ABCD2（20157）過三點A(1,

38、3)，B(4, 2)，C(1, -7)的圓交于y軸于M、N兩點，則=（ ）AB8CD10（201511）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為（ ）AB2CD（201410）設(shè)F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于A, B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為（ ）ABCD（201311）設(shè)拋物線的焦點為，點在上，若以為直徑的園過點，則的方程為（ ）A.或B.或 C.或 D.或（201312）已知點，直線將分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是（ ）A.B. C. D.（20124）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E: 的左右焦點，P為直

39、線上的一點，是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為（ ）A.B.C.D.（20128）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=，則C的實軸長為（ ）A.B. C. 4D. 8（20117）設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A, B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（ ）ABC2D3二、填空題【2017，15】已知雙曲線C：（a0，b0）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點若MAN=60，則C的離心率為_【2015，14】一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓

40、心在軸的正半軸上，則該圓的標準方程為 【2011，14】在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為過的直線L交C于兩點，且的周長為16，那么的方程為 （201716）已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點若為 的中點，則 （20146）設(shè)點M(,1)，若在圓O:上存在點N，使得OMN=45，則的取值范圍是_.（201114）在平面直角坐標系xoy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么C的方程為 .三、解答題【2017，20】已知橢圓C：（ab0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1， ），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上（1）求C的方程；（