第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述復(fù)習(xí)提綱

1、第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述單元知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：總體、樣本的概念1總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體.2個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體.3樣本：被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本.4樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫樣本容量（不帶單位）.注意：為了使樣本能較好地反映總體的情況，除了要有合適的樣本容量外，抽取時(shí)還要盡量使每一個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)被抽到.知識(shí)點(diǎn)二：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查調(diào)查的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查： 1全面調(diào)查：考察全面對(duì)象的調(diào)查叫全面調(diào)查. 全面調(diào)查也稱作普查，調(diào)查的方法有：?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪問(wèn)調(diào)查、電話調(diào)查等.全面調(diào)查的步驟：（1）收集數(shù)據(jù)；（2）整理數(shù)據(jù)（劃記法）；（3）描述數(shù)

2、據(jù)（條形圖或扇形圖等）.2抽樣調(diào)查：若調(diào)查時(shí)因考察對(duì)象牽扯面較廣，調(diào)查范圍大，不宜采用全面調(diào)查，因此，采用抽樣調(diào)查. 抽樣調(diào)查只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況.抽樣調(diào)查的意義：（1）減少統(tǒng)計(jì)的工作量；（2）抽樣調(diào)查是實(shí)際工作中應(yīng)用非常廣泛的一種調(diào)查方式，它是總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體的一種調(diào)查.3判斷全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的方法在于：全面調(diào)查是對(duì)考察對(duì)象的全面調(diào)查，它要求對(duì)考察范圍內(nèi)所有個(gè)體進(jìn)行一個(gè)不漏的逐個(gè)準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)；而抽樣調(diào)查則是對(duì)總體中的部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來(lái)估計(jì)總體的情況. 注意區(qū)分“總體”和“部分”在表述上的差異. 在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題

3、時(shí)，要靈活處理，既要考慮問(wèn)題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大小.知識(shí)點(diǎn)三：扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)1生活中，我們會(huì)遇到許多關(guān)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)的表示方法，它們多是利用圓和扇形來(lái)表示整體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖.（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)： 用扇形面積表示部分占總體的百分比； 易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總體的百分比； 扇形統(tǒng)計(jì)圖的各部分占總體的百分比之和為100或1. 在檢查一張扇形統(tǒng)計(jì)圖是否合格時(shí)，只要用各部分分量占總量的百分比之和是否為100進(jìn)行檢查即可.（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖的

4、畫(huà)法： 把一個(gè)圓的面積看成是1，以圓心為頂點(diǎn)的周角是360，則圓心角是36的扇形占整個(gè)面積的，即10. 同理，圓心角是72的扇形占整個(gè)圓面積的，即20. 因此畫(huà)扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵是算出圓心角的大小. 扇形的面積與圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大；扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小. 扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：圓心角的度數(shù)百分比360.（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小，缺點(diǎn)是在不知道總體數(shù)量的條件下，無(wú)法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)量.2用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然后把這

5、些條形排列起來(lái)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做條形統(tǒng)計(jì)圖. （1）條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)： 能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.（2）條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，缺點(diǎn)是無(wú)法顯示每組數(shù)據(jù)占總體的百分比.注意：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖的縱軸一般從0開(kāi)始，但為了突出數(shù)據(jù)之間的差別也可以不從0開(kāi)始，這樣既節(jié)省篇幅，又能形成鮮明對(duì)比；（2）條形圖分縱置個(gè)橫置兩種.知識(shí)點(diǎn)四：頻數(shù)、頻率和頻數(shù)分布表1一般我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率. 頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量.公式： .由以上公式還可得出兩個(gè)變形公式：

6、（1）頻數(shù)頻率數(shù)據(jù)總數(shù).（2） .注意：（1）所有頻數(shù)之和一定等于總數(shù)；（2）所有頻率之和一定等于1.2數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表反映了一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映了在一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的分布情況.要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況.知識(shí)點(diǎn)五：頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)折線圖1在描述和整理數(shù)據(jù)時(shí)，往往可以把數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的范圍進(jìn)行分組，整理數(shù)據(jù)后可以得到頻數(shù)分布表，在平面直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示各小組的頻數(shù)，以各組的頻數(shù)為高畫(huà)出與這一組對(duì)應(yīng)的矩形，得到頻數(shù)分布直方圖.2條形圖和直方圖的異同：直方圖是特殊的條形圖，條形圖和直方圖都易于比較各數(shù)據(jù)之間的差別，能夠顯

7、示每組中的具體數(shù)據(jù)和頻率分布情況.直方圖與條形圖不同，條形圖是用長(zhǎng)方形的高（縱置時(shí)）表示各類別（或組別）頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少（等距分組時(shí)可以用長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)），長(zhǎng)方形的寬表示各組的組距，各長(zhǎng)方形的高和寬都有意義. 此外由于分組數(shù)據(jù)都有連續(xù)性，直方圖的各長(zhǎng)方形通常是連續(xù)排列，中間沒(méi)有空隙，而條形圖是分開(kāi)排列，長(zhǎng)方形之間有空隙.3頻數(shù)折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)；然后再在橫軸上取兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn)（直方圖最左及最右兩邊各取一個(gè)，它們分別與直方圖左右相距半個(gè)組距）；最后再將這些點(diǎn)用線段依

8、次連接起來(lái)，就得到了頻數(shù)折線圖.4頻數(shù)分布直方圖的畫(huà)法：（1）找到這一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值；（2）求出最大值與最小值的差；（3）確定組距，分組；（4）列出頻數(shù)分布表；（5）由頻數(shù)分布表畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖.5畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的注意事項(xiàng)：（1）分組時(shí)，不能出現(xiàn)數(shù)據(jù)中同一數(shù)據(jù)在兩個(gè)組中的情況，為了避免，通常分組時(shí)，比題中要求數(shù)據(jù)單位多一位. 例如：題中數(shù)據(jù)要求到整數(shù)位，分組時(shí)要求數(shù)據(jù)到0.5即可.（2）組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也就越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少通常分成512組.經(jīng)典例題透析類型一：考查基本概念1：為了了解2009年河南省中考數(shù)學(xué)考試情況

9、，從所有考生中抽取600名考生的成績(jī)進(jìn)行考查，指出該考查中的總體和樣本分別是什么？ 【變式】2007年某縣共有4591人參加中考，為了考查這4591名學(xué)生的外語(yǔ)成績(jī)，從中抽取了80名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，以下說(shuō)法不正確的是（ ）.A.4591名學(xué)生的外語(yǔ)成績(jī)是總體； B.此題是抽樣調(diào)查；C.樣本是80名學(xué)生的外語(yǔ)成績(jī)； D.樣本是被調(diào)查的80名學(xué)生.類型二： 調(diào)查方法的考查2：下列調(diào)查中，適合用普查（全面調(diào)查）方法的是（ ）. A.電視機(jī)廠要了解一批顯像管的使用壽命；B.要了解我市居民的環(huán)保意識(shí)；C.要了解我市“陽(yáng)山水蜜桃”的甜度和含水量；D.要了解某校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況.【變式】下列抽樣調(diào)查中抽

10、取的樣本合適嗎？為什么？（1）數(shù)學(xué)老師為了了解全班同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的困難和問(wèn)題,請(qǐng)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的10名同學(xué)開(kāi)座談會(huì)；（2）在上海市調(diào)查我國(guó)公民的受教育程度；（3）在中學(xué)生中調(diào)查青少年對(duì)網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度；（4）調(diào)查每班學(xué)號(hào)為5的倍數(shù)的學(xué)生，以了解學(xué)校全體學(xué)生的身高和體重；（5）調(diào)查七年級(jí)中的兩位同學(xué)，以了解全校學(xué)生的課外輔導(dǎo)用書(shū)的擁有量.類型三：考查整理數(shù)據(jù)的能力3：圖中所示的是2001年南寧市年鑒記載的本市社會(huì)消費(fèi)品零售總額（億元）統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中的數(shù)據(jù)，并回答下面問(wèn)題. （1）圖中所列的6年消費(fèi)品零售總額的最大值和最小值的差是多少億元？（2）求1990年、1995年和2000年這三年社

11、會(huì)消費(fèi)品零售總額的平均數(shù)（精確到0.01）.（3）從圖中你還能發(fā)現(xiàn)哪些信息，請(qǐng)說(shuō)出其中兩個(gè).【變式1】某中學(xué)在一次健康知識(shí)測(cè)試中，抽取部分學(xué)生成績(jī)（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為100分）為樣本，繪制成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題.（1）本次測(cè)試中抽取的學(xué)生共多少人？（2）分?jǐn)?shù)在90.5100.5分這一組的頻率是多少？（3）從左到右各小組的頻率比是多少？（4）若這次測(cè)試成績(jī)80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率不低于多少？【變式2】（2010遼寧丹東）為了估計(jì)某市空氣質(zhì)量情況，某同學(xué)在30天里做了如下記錄： 污染指數(shù)（）406080100120140天數(shù)（天）3510651其中50時(shí)空氣質(zhì)量為優(yōu)，

12、 50100時(shí)空氣質(zhì)量為良，100150時(shí)空氣質(zhì)量為輕度污染，若1年按365天計(jì)算，請(qǐng)你估計(jì)該城市在一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上（含良）的天數(shù)為 天類型四：條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖4：某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖一是該廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖，圖二是這三個(gè)月的產(chǎn)量占第一季度總量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖一、圖二時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù). 根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）該廠第一季度哪一個(gè)月的產(chǎn)量最高？_月.（2）該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的_.（3）該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98. 請(qǐng)你估計(jì)：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品？（寫(xiě)出解答過(guò)程）【變式1】圖中

13、是甲、乙兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)兩戶居民家庭教育支出占全年總支出的百分比做出的判斷中正確的是（ ）.A.甲戶比乙戶大； B.乙戶比甲戶大； C.甲、乙兩戶一樣大； D.無(wú)法確定哪一戶大.【變式2】上圖中所示是北京奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)志愿者申請(qǐng)人來(lái)源的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算：志愿者申請(qǐng)人的總數(shù)為_(kāi)萬(wàn)；其中“京外省區(qū)市”志愿者申請(qǐng)人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的百分比約為_(kāi)（精確到0.1%），它對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角約為_(kāi)（精確到度）.類型五： 頻數(shù)分布直方圖5：一超市為了制定某個(gè)時(shí)間段收銀臺(tái)開(kāi)放方案，統(tǒng)計(jì)了這個(gè)時(shí)間段本超市顧客在收銀臺(tái)排隊(duì)付款的等待時(shí)間，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（圖中

14、等待時(shí)間6分鐘到7分鐘表示大于或等于6分鐘而小于7分鐘，其他類同）. 這個(gè)時(shí)間段內(nèi)顧客等待時(shí)間不少于6分鐘的人數(shù)為（ ）. A.5； B.7； C.16； D.33. 【變式】2007年某市國(guó)際車展期間，某公司對(duì)參觀本次車展盛會(huì)的消費(fèi)者進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，共發(fā)放1000份調(diào)查問(wèn)卷，全部回收.根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷的結(jié)果，將消費(fèi)者年收入的情況整理后，制成表格如下：年收入/萬(wàn)元4.867.2910被調(diào)查的消費(fèi)者人數(shù)/人2005002007030將消費(fèi)者打算購(gòu)買小車的情況整理后，作出了頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖（注：每組包含最小值不包含最大值，且車價(jià)取整數(shù)）.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)中信息可

15、得，被調(diào)查消費(fèi)者的年收入的眾數(shù)是_萬(wàn)元；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全這個(gè)頻數(shù)分布直方圖；（3）打算購(gòu)買價(jià)格10萬(wàn)元以下小車的消費(fèi)者的人數(shù)占被調(diào)查消費(fèi)者總?cè)藬?shù)的百分比是_.自我測(cè)試1.在頻數(shù)分布直方圖中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于（ ）A、組距 B、組數(shù) C、每個(gè)組頻數(shù) D、每個(gè)組頻率2.有關(guān)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的理解，正確的是（ ）A、頻數(shù)分布表能清楚地反映數(shù)據(jù)的變化情況B、頻數(shù)分布直方圖能清楚地反映數(shù)據(jù)的變化情況C、頻數(shù)分布直方圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比D、二者均不能清楚地反映數(shù)據(jù)的變化情況和在總體中所占的百分比，但能反映出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目3.有一個(gè)樣本分成5個(gè)組，第一、二、三組中

16、共有38個(gè)數(shù)據(jù)，第三、四、五組中共有46個(gè)數(shù)據(jù)；又第三組的頻率為0.40，則樣本的容量是 ，第三組中的頻數(shù)為 。4.如圖所示顯示的某市某商場(chǎng)日用品柜臺(tái)10名售貨員4月份完成銷售額（單位：千元）的情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，我們可以計(jì)算出該柜臺(tái)的人均銷售額為 千元.5.某班學(xué)生的期中成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）的頻數(shù)分布表如下，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息回答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率49.5-59.530.0559.5-69.5969.5-79.50.4079.5-89.5180.3089.5-99.56合計(jì)1.0（1）= ，= ，= ，= ；（2）在表內(nèi)，頻率最小的一組的成績(jī)范圍是 （3）成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有 人（成績(jī)大于或等

17、于80分為優(yōu)秀）.6.如圖12-25所示的是某中學(xué)初三（8）班上學(xué)期體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題. （1)初三（8）班共有 人；（2）優(yōu)良人數(shù)為 人；（3）優(yōu)秀人數(shù)占全班人數(shù)的百分比約為 ；（4）優(yōu)秀人數(shù)的頻率約是 ，頻數(shù)最高的是 （成績(jī)）.7、.某校七年級(jí)共500名學(xué)生參加法律知識(shí)測(cè)試，從中隨機(jī)抽取一部分試卷成績(jī)，作統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你結(jié)合直方圖提供的信息，解答以下問(wèn)題：（1）隨機(jī)抽取了多少名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)？（2）70.5-80.5分這一分?jǐn)?shù)段的頻率是多少？（3）若90分以上（不含90分）定為優(yōu)秀，則樣本的優(yōu)秀率是多少？（4）請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)這次法律知識(shí)測(cè)試獲得優(yōu)秀大約有多少人？8.明湖區(qū)一中對(duì)初二年級(jí)女生仰臥起坐的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將數(shù)據(jù)整理好后，畫(huà)出如圖12-33所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第六小組的頻率依次是0.10，0.15，0.20，0.30，0