內蒙古通遼市2021年數(shù)學小學奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）A卷

1、內蒙古通遼市2021年數(shù)學小學奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）A卷姓名:_ 班級:_ 成績:_親愛的小朋友們，這一段時間的學習，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗一下吧！一、 (共35題；共160分)1. （10分） 有蘋果和桔子若干個，任意分成 堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶數(shù)？ 2. （5分） 圓周上有 個點，在其上任意地標上 （每一點只標一個數(shù)，不同的點標上不同的數(shù)）證明必然存在一點，與它緊相鄰的兩個點和這點上所標的三個數(shù)之和不小于 3. （5分） 一個口袋中裝有500粒珠子，共有5種顏色，每種顏色各100粒。如果你閉上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保證其中有5粒顏

2、色相同？ 4. （5分） 某小學即將開運動會，一共有十項比賽，每位同學可以任報兩項，那么要有多少人報名參加運動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學報名參加的比賽項目相同? 5. （5分） 從1，2，3，99，100這100個數(shù)中任意選出51個數(shù) 證明：（1） 在這51個數(shù)中，一定有兩個數(shù)互質； （2） 在這51個數(shù)中，一定有兩個數(shù)的差等于50； （3） 在這51個數(shù)中，一定存在9個數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于1 6. （5分） 在 的方格紙中，每個方格紙內可以填上 四個自然數(shù)中的任意一個，填滿后對每個 “田”字形內的四個數(shù)字求和，在這些和中，相同的和至少有幾個？ 7. （5分） 在 張卡片上不重復地

3、編上 ，至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出的卡片上的數(shù)之乘積可被 整除？ 8. （5分） 要把61個乒乓球分裝在若干個乒乓球盒中，每個盒子最多可以裝5個乒乓球，問：至少有多少個盒子中的乒乓球數(shù)目相同？ 9. （5分） 一個口袋里有紅球、黃球、白球和花球四種顏色的球，小陽閉著眼睛，每次摸出一個球，他想摸出兩個顏色相同的球，至少要摸多少次才能一定達到要求？ 10. （5分） 黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證有一雙是相同顏色的筷子？ 11. （5分） 把7只小貓分別關進3個籠子里，不管怎么放，總有一個籠子里至少有多少只貓？ 12. （5分） 任意給定一個正整數(shù)

4、，一定可以將它乘以適當?shù)恼麛?shù)，使得乘積是完全由0和7組成的數(shù). 13. （5分） 任給六個數(shù)字，一定可以通過加、減、乘、除、括號，將這六個數(shù)組成一個算式，使其得數(shù)為105的倍數(shù) 14. （1分） 學生到圖書館借書，最多可以借5本，最少可借1本至少有幾個同學去借書，就會有兩個同學借書的本數(shù)一樣多？如果有11名同學去借書，至少有幾名同學借書的本數(shù)一樣多？至少有幾名同學去借書，就會有4個同學借書的本數(shù)一樣多？ 15. （5分） 證明：任給12個不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個數(shù)，它們的差是個位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù) 16. （5分） 把4支鉛筆放進3個文具盒里，不管怎么放總有一個文具盒里至少放

5、進2支鉛筆，為什么？ 17. （5分） 從整數(shù)1、2、3、199、200中任選101個數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個數(shù)，其中的一個是另一個的倍數(shù). 18. （5分） (2018六下云南月考) 有26位小朋友，他們當中至少有3位小朋友屬同一生肖，這個觀點對嗎?為什么? 19. （5分） 假設在一個平面上有任意六個點，無三點共線，每兩點用紅色或藍色的線段連起來，都連好后，問你能不能找到一個由這些線構成的三角形，使三角形的三邊同色？ 20. （5分） 8位小朋友圍著一張圓桌坐下，在每位小朋友面前都放著一張紙條，上面分別寫著這8位小朋友的名字開始時，每位小朋友發(fā)現(xiàn)自己面前所對的紙條上寫的都不是

6、自己的名字，請證明：經過適當轉動圓桌，一定能使至少兩位小朋友恰好對準自己的名字 21. （5分） 任意10個正整數(shù)，每一個都用9來除，其中必有兩個余數(shù)相同請說明你的理由 22. （5分） 在任意的五個自然數(shù)中，是否其中必有三個數(shù)的和是 的倍數(shù)？ 23. （5分） 20道復習題，小明在兩周內做完，每天至少做一道題證明：小明一定在連續(xù)的若干天內恰好做了7道題目 24. （5分） 一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數(shù)？ 25. （5分） 試說明在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米 26. （5分） 把12個乒乓球放入5個

7、盒子，至少有3個乒乓球要放人同一個盒子。為什么？ 27. （5分） 有黑、紅、藍三種顏色的手套各10只混在了一起，這些手套只要兩只顏色相同，即可配成一雙。 （1） 把眼睛蒙上，至少要拿出幾只才能保證能配成1雙? （2） 至少要拿出幾只，才能保證能配成2雙? （3） 至少要拿出幾只，才能保證有2雙是相同顏色的? 28. （5分） 把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書，為什么？29. （5分） 在 張卡片上不重復地編寫上 ，請問至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出卡片上的數(shù)相乘后之乘積可被 整除？ 30. （5分） 從1到20這20個數(shù)中，任取11個不同的數(shù)，必有兩個數(shù)其

8、中一個是另一個數(shù)的倍數(shù) 31. （1分） 如果有25個小朋友乘6只小船游玩，至少要有_個小朋友坐在同一只小船里 32. （5分） 任意13個人中，必然有2人是在同一個月出生的為什么？ 33. （1分） 學校圖書館里有A、B、C、D四類書，規(guī)定每個同學最多可以借1本書，在借書的5名同學中，可以保證至少_人所借書的類型是一樣的？ 34. （1分） 把紅、黃、黑、白、綠五種顏色大小相同的球各10個放到一個袋子里，若要保證取到兩個顏色相同的球，至少需取_個球？35. （1分） 媽媽準備了7只信封，在每只信封里都放了錢共100元，要求每一只信封里都放整元數(shù)，而且都不相同，那么錢放得最多的一只信封里至少放_元？ 第 9 頁 共 9 頁參考答案一、 (共35題；共160分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、5-2、5-3、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、