年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用ppt課件

1、年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,1,要點(diǎn)梳理 1.兩種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì),2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),增函數(shù),增函數(shù),函 數(shù),性 質(zhì),年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,2,y軸,x軸,2.常用的幾類函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型f(x)=kx+b (k、b為常數(shù)，k0); (2)反比例函數(shù)模型 (k、b為常數(shù),k0); (3)二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù)， a0)； (4)指數(shù)函數(shù)模型f(x)=abx+c（a、b、c為常數(shù)， a0,b0,b1）； (5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f（x）=mlogax+n（m、n、a為常 數(shù)，m 0,a

2、0,a1）;,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,3,3.求解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的思路和方法，我們可以用示意 圖表示為 4.實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域要特別注意,另外，結(jié)果 要回到實(shí)際問(wèn)題中寫答案.,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,4,基礎(chǔ)自測(cè) 1.我國(guó)為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀調(diào)控，除了應(yīng)征稅 外還要征收附加稅，已知某種酒每瓶售價(jià)為70元， 不收附加稅時(shí),每年大約銷售100萬(wàn)瓶,若每銷售100 元國(guó)家要征附加稅為x元（稅率x%）,則每年銷售量 減少10 x萬(wàn)瓶，為了要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中收取的附 加稅額不少于112萬(wàn)元，則x的最小值為 （ ） A.2 B.6 C.8 D.10 解析 依題意

3、 解得2x8,則x的最小值為2.,A,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,5,2.從1999年11月1日起,全國(guó)儲(chǔ)蓄存款征收利息稅, 利息稅的稅率為20%，由各銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)代扣代收， 某人2000年6月1日存入若干萬(wàn)元人民幣，年利率 為2%，到2001年6月1日取款時(shí)被銀行扣除利息稅 138.64元,則該存款人的本金介于 （ ） A.34萬(wàn)元 B.45萬(wàn)元 C.56萬(wàn)元 D.23萬(wàn)元 解析 設(shè)存入的本金為x， 則x2%20%=138.64，,A,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,6,3.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買量y t與單價(jià)x元 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,如果購(gòu)買1 000 t,每

4、t為 800元；購(gòu)買2 000 t,每t為700元;一客戶購(gòu)買 400 t,單價(jià)應(yīng)該是 （ ） A.820元 B.840元 C.860元 D.880元 解析 依題意，可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b,由x=800,y=1 000及x=700,y=2 000, 可得k=-10,b=9 000,即y=-10 x+9 000, 將y=400代入得x=860.,C,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,7,4.某物體一天中的溫度T(單位：)是時(shí)間t(單位：h) 的函數(shù)；T(t)=t3-3t+60,t=0表示中午1200，其后t取 正值，則下午3時(shí)溫度為 （ ） A.8 B.78 C.112

5、D.18 解析 由題意，下午3時(shí)，t=3，T(3)=78.,B,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,8,5.為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一 種方式其加密、解密原理如下： 明文 密文 密文 明文 已知加密為y=ax-2（x為明文,y為密文），如果明 文“3”通過(guò)加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接 受方通過(guò)解密得到明文“3”，若接受方接到密文 為“14”，則原發(fā)的明文是_. 解析 依題意y=ax-2中，當(dāng)x=3時(shí)，y=6,故6=a3-2， 解得a=2.所以加密為y=2x-2，因此，當(dāng)y=14時(shí)，由 14=2x-2,解得x=4.,加密,發(fā)送,解密,4,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)

6、模型及其應(yīng)用,9,題型一 一次、二次函數(shù)模型 【例1】如圖所示，在矩形 ABCD中，已知AB=a，BC=b （ba）,在AB，AD，CD， CB上分別截取AE，AH,CG, CF都等于x，當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最 大？并求出最大面積. 依據(jù)圖形建立四邊形EFGH的面積S關(guān)于 自變量x的目標(biāo)函數(shù)，然后利用解決二次函數(shù)的最 值問(wèn)題求出S的最大值.,題型分類 深度剖析,思維啟迪,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,10,解 設(shè)四邊形EFGH的面積為S， 則SAEH=SCFG= x2, SBEF=SDGH= (a-x)(b-x)， 由圖形知函數(shù)的定義域?yàn)閤|0xb. 又0ba,03b

7、時(shí)，x=b時(shí)，四邊形面積Smax=ab-b2.,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,12,探究提高 二次函數(shù)是我們比較熟悉的基本函數(shù),建 立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的最值,解決實(shí)際中的 最優(yōu)化問(wèn)題，值得注意的是：一定要注意自變量的取 值范圍，根據(jù)圖象的對(duì)稱軸與定義域在數(shù)軸上表示的 區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解.,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,13,知能遷移1 某人要做一批地磚，每塊地磚（如圖1所 示）是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在 邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由 單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD 的三種材料的每平方米價(jià)格之比

8、依次為321.若 將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè),能使中間的深色 陰影部分成四邊形EFGH. 圖1 圖2,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,14,(1)求證：四邊形EFGH是正方形； (2)E、F在什么位置時(shí)，做這批地磚所需的材料費(fèi)用 最??？ (1)證明 圖2是由四塊圖1所示地磚組成,由圖1依次 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，180,270后得到， EF=FG=GH=HE， CFE為等腰直角三角形， 四邊形EFGH是正方形.,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,15,(2)解 設(shè)CE=x，則BE=0.4-x， 每塊地磚的費(fèi)用為W， 制成CFE、ABE和四邊形AEFD三種材料的每平 方米價(jià)格依次

9、為3a、2a、a（元）， =a(x2-0.2x+0.24） =a(x-0.1)2+0.23 （00，x=0.1時(shí)，W有最小值，即總費(fèi)用最省. 答 當(dāng)CE=CF=0.1米時(shí)，總費(fèi)用最省.,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,16,題型二 分段函數(shù)模型 【例2】 某公司研制出了一種新產(chǎn)品,試制了一批樣 品分別在國(guó)內(nèi)和國(guó)外上市銷售,并且價(jià)格根據(jù)銷售 情況不斷進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)全部銷完.公司對(duì) 銷售及銷售利潤(rùn)進(jìn)行了調(diào)研,結(jié)果如圖所示，其中 圖（一條折線）、圖（一條拋物線段）分別是 國(guó)外和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系、 圖是每件樣品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系.,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函

10、數(shù)模型及其應(yīng)用,17,(1)分別寫出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量f（t）與上市時(shí)間t 的關(guān)系及國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量g（t）與上市時(shí)間t的關(guān) 系； (2)國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和有沒(méi)有可能恰好等 于6 300萬(wàn)元？若有，請(qǐng)說(shuō)明是上市后的第幾天；若 沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,18,思維啟迪 第(1)問(wèn)就是根據(jù)圖和所給的數(shù)據(jù), 運(yùn)用待定系數(shù)法求出各圖象中的解析式；第（2）問(wèn) 先求得總利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式,再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程是 否有解. 解 (1)圖是兩條線段,由一次函數(shù)及待定系數(shù)法, 圖是一個(gè)二次函數(shù)的部分圖象，,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,19,(2)每件樣品的

11、銷售利潤(rùn)h（t）與上市時(shí)間t的關(guān)系為 故國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和F(t)與上市時(shí)間t的 關(guān)系為,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,20,當(dāng)0t20時(shí)， F（t）在0，20上是增函數(shù)， F（t）在此區(qū)間上的最大值為 F（20）=6 0006 300. 當(dāng)20t30時(shí)， 由F（t）=6 300，得3t2-160t+2 100=0, 解得t= (舍去)或t=30.,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,21,當(dāng)30t40時(shí)， 由F（t）在（30，40上是減函數(shù)， 得F(t)400時(shí)，f(x)=60 000-100 x是減函數(shù)， f(x)60000. 所以，當(dāng)

12、x=300時(shí)，有最大值25 000. 所以，當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最 大利潤(rùn)是25 000元.,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,24,題型三 函數(shù)的綜合應(yīng)用 【例3】 （12分）一位牧民計(jì)劃用籬笆為他的馬群圍 一個(gè)面積為1 600 m2的矩形牧場(chǎng)，由于受自然環(huán)境 的影響，矩形的一邊不能超過(guò)a m，求用最少籬笆 圍成牧場(chǎng)后的矩形長(zhǎng)與寬. 解 設(shè)一邊的長(zhǎng)為x m，0xa，則寬為 矩形的周長(zhǎng)為W， 2分,6分,解題示范,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,25,若0a40時(shí)，由于函數(shù) 在區(qū)間（0,a 上是減函數(shù)，則當(dāng)x=a時(shí)，周長(zhǎng)W最小，其最小值為 此時(shí)，矩形長(zhǎng)與寬

13、分別是a與 10分 故當(dāng)a40時(shí)，矩形長(zhǎng)與寬都是40；當(dāng)0a40時(shí)，矩 形長(zhǎng)與寬分別是a與 12分 分類討論是本題的一個(gè)重要內(nèi)容. 以40為標(biāo)準(zhǔn)分為a40，0a0,a1); (6)分段函數(shù)模型.,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,30,1.函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)，是常見的解題錯(cuò)誤.所以，正 確理解題意，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型. 2.要特別關(guān)注實(shí)際問(wèn)題的自變量的取值范圍,合理確 定函數(shù)的定義域. 3.注意問(wèn)題反饋.在解決函數(shù)模型后，必須驗(yàn)證這個(gè) 數(shù)學(xué)解對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性.,失誤與防范,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,31,一、選擇題 1.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式： A種方式是月租2

14、0元,B種方式是月 租0元.一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話 時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s（元） 的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí),這兩種方 式電話費(fèi)相差 （ ） A.10元 B.20元 C.30元 D. 元,定時(shí)檢測(cè),年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,32,解析 設(shè)A種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為S=k1t+20, B種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為S=k2t, 當(dāng)t=100時(shí)，100k1+20=100k2, 當(dāng)t=150時(shí)，150k2-150k1-20= 答案 A,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,33,2.由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f(x）在（-,+） 上是 （ ） A.

15、增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減 D.先減后增 解析 當(dāng)x0且y0時(shí)，x2+y2=1, 當(dāng)x0且y0時(shí)，y2-x2=1, 當(dāng)x0且y0時(shí)，無(wú)意義. 由以上討論作圖如右， 易知是減函數(shù).,B,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,34,3.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是: 不超過(guò)800元的不納 稅;超過(guò)800元而不超過(guò)4 000元的按超過(guò)800元部分 的14%納稅；超過(guò)4 000元的按全部稿酬的11%納稅. 已知某人出版一本書,共納稅420元，這個(gè)人應(yīng)得稿 費(fèi)（扣稅前）為 （ ） A.2 800元 B.3 000元 C.3 800元 D.3 818元,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,3

16、5,解析 設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額為分段 函數(shù)，由題意，得 如果稿費(fèi)為4 000元應(yīng)納稅為448元,現(xiàn)知某人共納稅 420元,所以稿費(fèi)應(yīng)在8004 000元之間, (x-800)14%=420,x=3 800. 答案 C,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,36,4.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如 果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù) 監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含 藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之 間近似滿足如圖所示的曲線.據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫 升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有 效，則服藥一次治療該疾病有效的時(shí)間為（ ） A.4 小時(shí) B. C. D.5 小時(shí),年高考數(shù)學(xué)一輪

17、復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,37,解析 由 過(guò)點(diǎn)M(1,4)得a=3,k=4. 令y=0.25，得4t=0.25或 因此服藥一次治療疾病有效時(shí)間為 答案 C,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,38,5.某產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù) 關(guān)系是y=3 000+20 x-0.1x2(0x0且a1，f(x)=x2-ax,當(dāng)x(-1,1)時(shí)均有f(x) 0時(shí)，方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； c=0時(shí)，y=f(x)是奇函數(shù)； 方程f(x)=0至多有兩個(gè)實(shí)根. 上述三個(gè)命題中所有正確命題的序號(hào)為 . 解析 如圖，曲線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 所以方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，正確.

18、,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,43,c=0時(shí)，f(x)=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù). 當(dāng)c=0,b2.3. xN*，x3，3x6，xN*， 當(dāng)x6時(shí)，y=50-3（x-6）x-115. 令50-3（x-6）x-1150,有3x2-68x+1150, 上述不等式的整數(shù)解為2x20 (xN*）, 6185， 當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的 凈收入最多.,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,48,11.通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意 力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)， 學(xué)生的興趣激增;中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持 較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生

19、的注意力開始分散，設(shè)f(t) 表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t） 越大,表明學(xué)生注意力越集中），經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知：,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,49,(1)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能 持續(xù)多少分鐘？ (2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較,何時(shí) 學(xué)生的注意力更集中？ (3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生 的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，教師能 否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？,年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品：函數(shù)模型及其應(yīng)用,50,解 （1）當(dāng)0t10時(shí)，f(t)=-t2+24t+100 =-(t-12)2+244是增函數(shù)，且f(10)=240； 當(dāng)20t40時(shí)，f(t)=-7t+380是減函數(shù)， 且f(20)=240. 所以,講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持 續(xù)10分鐘. （2）f（5）