由分布列求期望、方差

1、回歸課本 1.一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布列為 則稱Ex1p1x2p2xnpn為的數(shù)學(xué)期望或平均值、均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平,3如果離散型隨機(jī)變量所有可能的取值是x1，x2，xn，且取這些值的概率分別是p1，p2，pn，設(shè)E是隨機(jī)變量的期望，那么把D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn叫做隨機(jī)變量的均方差，簡稱方差D的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作.隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度其中標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位,點(diǎn)評：當(dāng)?shù)乃锌赡苋≈禐閤1，x2，xn這n個值時，若p1p2pn 1/n

2、，則x1，x2，xn的方差就是我們初中學(xué)過的方差因此，現(xiàn)在學(xué)的方差是對初中學(xué)過的方差作了進(jìn)一步拓展,類型一 求離散型隨機(jī)變量的期望 解題準(zhǔn)備：求離散型隨機(jī)變量的期望，一般分兩個步驟： 列出離散型隨機(jī)變量的分布列；利用公式Ex1p1x2p2xipi，求出期望值,【典例1】 (2011福州市高中畢業(yè)班綜合測試卷)口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)字2，兩張標(biāo)有數(shù)字3，第一次從口袋里任意抽取一張，放回口袋后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為. (1)為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由 (2)求隨機(jī)變量的期望E.,點(diǎn)評 本題主要考查某事件發(fā)生概率的求

3、法，以及離散型隨機(jī)變量分布列的數(shù)學(xué)期望的求法問題(1)，對的取值做到不重不漏，這是學(xué)生容易出錯的地方利用好計(jì)數(shù)原理和排列、組合數(shù)公式，求事件發(fā)生的概率，問題(2)比較容易，用好離散型隨機(jī)變量分布列的數(shù)學(xué)期望公式即可,類型二 離散型隨機(jī)變量的方差 解題準(zhǔn)備：求離散型隨機(jī)變量的期望與方差的方法 (1)理解的意義，寫出可能取的全部值； (2)求取每個值的概率； (3)寫出的分布列； (4)由期望的定義求E； (5)由方差的定義求D.,【典例2】 編號1,2,3的三位學(xué)生隨意入座編號為1,2,3的三個座位，每位學(xué)生坐一個座位，設(shè)與座位編號相同的學(xué)生的個數(shù)是. (1)求隨機(jī)變量的概率分布； (2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差 分析 (1)隨機(jī)變量的意義表示對號入座的學(xué)生個數(shù)；它的取值只有0、1或3，若2人對號入座第3人必對號入座，所以2不存在由排列知識與等可能事件概率公式易求分布列 (2)直接用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差計(jì)算公式即可,點(diǎn)評 本題是研究對號入座學(xué)生個數(shù)為離散型隨機(jī)變量的概率分布列、期望、方差問題，關(guān)鍵是分析對號入座學(xué)生個數(shù)的情況，以及每種取值下事