2011高考數(shù)學(xué)北師大版一輪復(fù)習(xí)：1.4《二次函數(shù)與簡(jiǎn)單的冪函數(shù)》

1、第四節(jié) 二次函數(shù)與簡(jiǎn)單的冪函數(shù),1二次函數(shù)的三種表示形式 (1)一般式：f(x) (2)頂點(diǎn)式：若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k，h)，則其解析式為f(x) (3)兩根式：若二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0)，(x2,0)，則其解析式為f(x) ,ax2bxc(a0),a(xk)2h(a0),a(xx1)(xx2)(a0),知識(shí)整合,2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),R,R,單調(diào)增,單調(diào)減,偶函數(shù),非奇非偶函數(shù),開(kāi)口方向,3.冪函數(shù)的定義 形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是 ，為 ,問(wèn)題釋疑: 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同？ 【提示】 本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函

2、數(shù)的自變量在指數(shù)位置,自變量,常數(shù),1若f(x)既是冪函數(shù)又是二次函數(shù)，則f(x)是( ) Af(x)x21 Bf(x)5x2 Cf(x)x2 Df(x)x2 【解析】 形如f(x)xd的函數(shù)是冪函數(shù)，其中d是常數(shù) 【答案】 D,活學(xué)巧用,2設(shè) ，則使函數(shù)yx的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有值為( ) A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3 【解析】 yx1的定義域?yàn)?，0)(0，)， 1不合題意排除B、C、D，故選A. 【答案】 A,3若函數(shù)f(x)(m1)x2(m21)x1是偶函數(shù)，則在區(qū)間(，0上，f(x)是( ) A增函數(shù) B減函數(shù) C常數(shù)函數(shù) D可能是增函數(shù)，也可能是常數(shù)函數(shù) 【解析

3、】 f(x)為偶函數(shù)，m210，即m1. 當(dāng)m1時(shí)，f(x)1為常數(shù)函數(shù)； 當(dāng)m1時(shí)，f(x)2x21，在(，0上為增函數(shù) 【答案】 D,4拋物線y8x2(m1)xm7的頂點(diǎn)在x軸上，則m_. 【解析】 因 0， 48(m7)(m1)20. m9或25. 【答案】 9或25,5設(shè)函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，若當(dāng)x1時(shí)，yx21，則當(dāng)x1時(shí)，y_.,【解析】 首先作出當(dāng)x1時(shí)，y=x2+1的圖像，如圖所示，則關(guān)于x=1與之對(duì)稱部分仍是拋物線，頂點(diǎn)為(2,1)，于是當(dāng)x1時(shí)，y=(x-2)2+1，即y=x2-4x+5. 【答案】 x2-4x+5,冪函數(shù)的定義,例1 已知函數(shù)f(x)(m2

4、m1)x5m3，m為何值時(shí)，f(x)： (1)是冪函數(shù)； (2)是冪函數(shù)，且是(0，)上的增函數(shù)； (3)是正比例函數(shù)； 【思路點(diǎn)撥】 (1)(3)分別利用相應(yīng)函數(shù)的定義確定m的值，(2)中利用冪函數(shù)的性質(zhì)與冪指數(shù)之間關(guān)系，確定m.,感悟高考,【解析】 (1)f(x)是冪函數(shù)，故 m2m11，即m2m20， 解得m2或m1. (2)若是冪函數(shù)且又是(0，)上的增函數(shù)， 則5m30，即m ， m2(舍去)，故m1. (3)若f(x)是正比例函數(shù)，則5m31， 解得m ， 此時(shí)m2m10，故m .,二次函數(shù)的最值,例2:已知f(x)x2ax(a0)在區(qū)間0,1上的最小值為g(a)，求g(a)的最大

5、值,注: (1)含有參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，因其頂點(diǎn)相對(duì)于定義域區(qū)間的位置不同，其最值狀況也不同，所以要根據(jù)二者的相關(guān)位置進(jìn)行分類討論 (2)本題是“定”二次函數(shù)，“動(dòng)”區(qū)間，依照此法也可以討論“動(dòng)”二次函數(shù)，“定”區(qū)間為二次函數(shù)問(wèn)題,1函數(shù)f(x)x24x4在閉區(qū)間t，t1(tR)上的最小值記為g(t) (1)試寫(xiě)出g(t)的函數(shù)表達(dá)式； (2)作g(t)的圖象并寫(xiě)出g(t)的最小值 【解析】 (1)f(x)x24x4(x2)28. 當(dāng)t2時(shí)，f(x)在t，t1上是增函數(shù)， g(t)f(t)t24t4； 當(dāng)t2t1，即1t2時(shí)，g(t)f(2)8； 當(dāng)t12，即t1時(shí)，f(x)在t，t1上

6、是減函數(shù)， g(t)f(t1)t22t7.,從而g(t)= (2)g(t)的圖象如圖所示 g(t)的最小值為-8.,二次函數(shù)的綜合問(wèn)題,例3:已知函數(shù)f(x)ax2bx(a0)滿足條件f(x5)f(x3)，且方程f(x)x有等根 (1)求f(x)的解析式； (2)是否存在實(shí)數(shù)m、n(mn)，使f(x)的定義域和值域分別是m，n和3m,3n？如果存在，求出m、n的值；若不存在，說(shuō)明理由,f(x)在m，n上為增函數(shù)，f(m)3m，且f(n)3n，m，n是方程f(x)3x的兩個(gè)不等根， x2x3x，則x24x0，解得x0或4，mn m4，n0.,注: 本題由f(x5)f(x3)知道f(x)關(guān)于x1對(duì)稱，若f(ax)f(bx)，則f(x)關(guān)于x 對(duì)稱， 若f(xa)f(xb)，則f(a)為周期函數(shù)；其周期為ab.,2已知函數(shù)f(x)ax24xb(a0，a、bR)，設(shè)關(guān)于x的方程f(x)0的兩實(shí)根為x1、x2，方程f(x)x的兩實(shí)根為、. (1)若|1，求a、b的關(guān)系式； (2)若a、b均為負(fù)整數(shù)，且|1，求f(x)的解析式,精練解析,二次函數(shù)是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，其考查形式多以選擇、填空形式出現(xiàn)，其難度為中檔題，在考查時(shí)易與不等式、集合、結(jié)合考查 1若函數(shù)y(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a等于( ) A2 B1 C1 D2 【解析