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文檔簡介
1、3.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生【明目標、知重點】1了解均勻隨機數(shù)的意義,會利用計算器(計算機)產(chǎn)生均勻隨機數(shù)2會用模擬方法(包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)進行模擬)估計概率3理解用模擬方法估計概率的實質(zhì),會利用均勻隨機數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問題【填要點、記疑點】1均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生(1)計算器上產(chǎn)生0,1的均勻隨機數(shù)的函數(shù)是RAND函數(shù)(2)Excel軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機數(shù)的函數(shù)為“rand()”2用模擬的方法近似計算某事件概率的方法(1)試驗模擬的方法:制作兩個轉(zhuǎn)盤模型,進行模擬試驗,并統(tǒng)計試驗結(jié)果(2)計算機模擬的方法:用Excel軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機數(shù)進行模擬注意操作步驟3a,b上均勻隨
2、機數(shù)的產(chǎn)生利用計算器或計算機產(chǎn)生0,1上的均勻隨機數(shù)xRAND,然后利用伸縮和平移交換,xx1就可以得到a,b內(nèi)的均勻隨機數(shù),試驗的結(jié)果是a,b上的任何一個實數(shù),并且任何一個實數(shù)都是等可能的【探要點、究所然】情境導學在古典概型中我們可以利用(整數(shù)值)隨機數(shù)來模擬古典概型的問題,那么在幾何概型中我們能不能通過隨機數(shù)來模擬試驗呢?如果能,我們又如何產(chǎn)生隨機數(shù)呢?這就是本節(jié)課要解決的問題探究點一均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生思考1我們常用的是0,1上的均勻隨機數(shù),如何利用計算器產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)?如何利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)?答用計算器產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)的方法見教材;用計算機的方法如下:用E
3、xcel演示(1)選定A1格,鍵入“rand()”,按Enter鍵,則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的0,1上的均勻隨機數(shù);(2)選定A1格,點擊復制,然后選定要產(chǎn)生隨機數(shù)的格,比如A2A100,點擊粘貼,則在A1A100的數(shù)都是0,1上的均勻隨機數(shù)這樣我們就很快就得到了100個01之間的均勻隨機數(shù),相當于做了100次隨機試驗思考2計算機只能產(chǎn)生0,1上的均勻隨機數(shù),如果試驗的結(jié)果是區(qū)間a,b上等可能出現(xiàn)的任何一個值,則需要產(chǎn)生a,b上的均勻隨機數(shù),對此,你有什么辦法解決?答首先利用計算器或計算機產(chǎn)生0,1上的均勻隨機數(shù)XRAND,然后利用伸縮和平移變換:YX*(ba)a計算Y的值,則Y為a,b上的均
4、勻隨機數(shù)思考3利用計算機產(chǎn)生100個2,6上的均勻隨機數(shù),具體如何操作?答(1)在A1A100產(chǎn)生100個01之間的均勻隨機數(shù);(2)選定B1格,鍵入“A1例1取一根長度為5 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,用均勻隨機模擬方法估計剪得兩段的長都不小于2 m的概率有多大?解設剪得兩段的長都不小于2 m為事件A.(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生n個01之間的均勻隨機數(shù),xRAND.(2)作伸縮變換:yx*(50),轉(zhuǎn)化為0,5上的均勻隨機數(shù)(3)統(tǒng)計出2,3內(nèi)均勻隨機數(shù)的個數(shù)m.(4)則概率P(A)的近似值為.反思與感悟通過模擬試驗求某事件發(fā)生的概率,不同于古典概型和幾何概型試驗求概率,前者只能得到概
5、率的近似值,后者求得的是準確值跟蹤訓練1如圖所示,向邊長為2的正方形內(nèi)投飛鏢,用計算機隨機模擬這個試驗,求飛鏢落在中央邊長為1的正方形內(nèi)的概率解用計算機隨機模擬這個試驗,步驟如下:(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組0,1上的均勻隨機數(shù)a1RAND,b1RAND.(2)經(jīng)過伸縮平移變換,a(a10.5)*4,b(b10.5)*4得到兩組2,2上的均勻隨機數(shù)(3)統(tǒng)計出試驗總次數(shù)N,落在陰影部分的次數(shù)N1.(4)計算頻率fn(A)就是飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率的近似值探究點二隨機模擬方法例2假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:307:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去上班的時間在早上7:00
6、8:00之間,如果把“你父親在離開家之前能得到報紙”稱為事件A,則事件A的概率是多少?思考1設X、Y為0,1上的均勻隨機數(shù),6.5X表示送報人到達你家的時間,7Y表示父親離開家的時間,若事件A發(fā)生,則X、Y應滿足什么關(guān)系?答 7Y 6.5X,即YX0.5.思考2設送報人到達你家的時間為x,父親離開家的時間為y,若事件A發(fā)生,則x、y應滿足什么關(guān)系?不等式組表示的平面區(qū)域如何?答思考3根據(jù)幾何概型的概率計算公式,事件A發(fā)生的概率為多少?答試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的面積為邊長為1的正方形,面積為1;圖中的陰影部分面積為1,所以P(A).思考4你能設計一種隨機模擬的方法近似計算上面事件A發(fā)生的概率
7、嗎?答方法一(隨機模擬的方法)做兩個只帶有分針的圓盤,標上時間,分別旋轉(zhuǎn)兩個圓盤,記下父親在離家前能得到報紙的次數(shù),則P(A).方法二用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)模擬試驗X是01之間的均勻隨機數(shù),Y也是01之間的均勻隨機數(shù)如果Y7X6.5,即YX0.5,那么父親在離開家前能得到報紙在計算機上做M次試驗,查一下YX0.5的Y的個數(shù),如果為N,則所求概率為N/M.反思與感悟用隨機數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機數(shù)的范圍用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機數(shù),這種方法可以親自動手操作,但費時費力,試驗次數(shù)不可能很大隨機數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機數(shù)的范圍用計算
8、機產(chǎn)生隨機數(shù),可以產(chǎn)生大量的隨機數(shù),又可以自動統(tǒng)計試驗的結(jié)果,同時可以在短時間內(nèi)多次重復試驗,可以對試驗結(jié)果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認識跟蹤訓練2在右圖的正方形中隨機撒一把豆子,計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比并以此估計圓周率的值. 解隨機撒一把豆子,每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的,落在每個區(qū)域的豆子數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比,即圓的面積正方形的面積落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)設正方形的邊長為2,則圓半徑為1,所以4.由于落在每個區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的,所以就得到了的近似值探究點三用模擬法估計面積型的幾何概率例3利用隨機模擬方法計算由y1和yx2所圍成的圖
9、形的面積解以直線x1,x1,y0,y1為邊界作矩形,(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組01區(qū)間的均勻隨機數(shù),a1RAND,b1RAND;(2)進行平移和伸縮變換,a2(a10.5);(3)數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點數(shù)N1,用幾何概型公式計算陰影部分的面積例如做1 000次試驗,即N1 000,模擬得到N1698,所以P,即陰影面積S矩形面積21.396.反思與感悟解決本題的關(guān)鍵是利用隨機模擬法和幾何概率公式分別求得幾何概率,然后通過解方程求得陰影部分面積的近似值,解決此類問題時注意兩點:一是選取合適的對應圖形,二是由幾何概型正確計算概率跟蹤訓練3利用隨機模擬的方法近似計算圖中陰影部分(y22xx2與
10、x軸圍成的圖形)的面積解(1)利用計算機產(chǎn)生兩組0,1上的均勻隨機數(shù),a1RAND,b1RAND.(2)經(jīng)過平移和伸縮變換aa1N1,N)就是點落在陰影部分的概率的近似值(5)設陰影部分面積為S.由幾何概型概率公式得點落在陰影部分的概率為.S即為陰影部分面積的近似值【當堂測、查疑缺】1將0,1內(nèi)的均勻隨機數(shù)轉(zhuǎn)化為3,4內(nèi)的均勻隨機數(shù),需要實施的變換為()Aaa1*7 B.aa1*7+3C.a= a1*7-3D.aa1*4答案C解析根據(jù)伸縮和平移變換a=a1*4-(-3)+(-3)=a1*7-3.2用隨機模擬方法求得某幾何概型的概率為m,其實際概率的大小為n,則()Amn BmnCmn Dm是n的近似值答案D解析隨機摸擬法求其概率,只是對概率的估計3在區(qū)間1,1上隨機任取兩個數(shù)x,y,則滿足x2y2的概率為_答案解析當x,y1,1時,點(x,y)構(gòu)成的區(qū)域是一個邊長為2的正方形,其面積等于224,而滿足x2y2的點(x,y)構(gòu)成的區(qū)域是一個半徑為的圓的內(nèi)部,其面積等于,所以所求概率P.4某汽車站每隔10分鐘有一班汽車通過,求乘客候車時間不超過4分鐘的概率,并嘗試用計算機模擬該實驗解因為乘客到達車站的時間是隨機的,設乘客候車時間不超過4分鐘為事件A.由題意,可得P(A).隨機模擬試驗的步驟:(1)利用計算機產(chǎn)生0,1上的均勻隨
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