遼寧省光明中學(xué)2020屆高一數(shù)學(xué)第三次月考試題卷人教版（通用）

1、遼寧省光明中學(xué)2020屆高一數(shù)學(xué)第三次月考試題卷1答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。2每小題選了答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）。1設(shè)M、N是兩個(gè)非空集合，定義M與N的差集為MN=x|xM且xN，則M（M N）等于（ ）ANBMNCMNDM2若a、b、c是常數(shù)，則“a0且b24ac0”是“對(duì)任意xR，有ax2+bx+c0”的

2、（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3下列四個(gè)命題中真命題是（ ）“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題 “面積相等的三角形全等”的否命題 “若m1，則方程x22x+m=0有實(shí)根”的逆否命題 “若AB=B，則AB”的逆否命題ABCD4若不等式|ax+2|6的解集為（1，2），則實(shí)數(shù)a等于（ ）A8B2C4D85設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的 元素2nn，則在映射f下，象20的原象是（ ）A2 B3 C4 D56某種型號(hào)的手機(jī)自投放市場(chǎng)以來(lái)，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，單價(jià)由原來(lái)的2000元降到1280元， 則這種手機(jī)平均每次降

3、價(jià)的百分率是（ ）A10%B15%C18%D20%7函數(shù)y=（x1）的反函數(shù)是（ ）Ay=1（x0）By=+1（x0）Cy=x+1（xR）Dy=x1（xR）8用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng) 度為（ ）A3B4C6D129已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）AaB12a0C12a0Da2020202610函數(shù)f（x）=（x）的反函數(shù)（ ）A在，+上為增函數(shù)B在，+上為減函數(shù)C在（，0）上為增函數(shù)D在（，0）上為減函數(shù)11若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）和B（3，1），則不等式 |f（x+1）1|2的

4、解集是（ ）A （1，3） B（1，2） C （1，2） D （1，3）12已知y=f（x）在定義域1，3上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)?，7，若它存在反函數(shù)， 則反函數(shù)在其定義域上（ ）A單調(diào)遞減且最大值為7B單調(diào)遞增且最大值為7C單調(diào)遞減且最大值為3D單調(diào)遞增且最大值為3第卷二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）。13已知集合A0，1，BxxA，x*，CxxA，則A、B、C之間的 關(guān)系是_14命題“若m0，則關(guān)于x的方程x2+xm=0有實(shí)數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否 命題中，真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)15已知f（x）=則不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是_1

5、6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（xR）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x32101234y60466406 則不等式ax2+bx+c0的解集是_三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6個(gè)大題，共74分）。17（共12）若x、y、z均為實(shí)數(shù)，且a=x22y+，b=y22z+，c=z22x+，則a、b、 c中是否至少有一個(gè)大于零？請(qǐng)說(shuō)明理由18（共12）關(guān)于x的不等式的整數(shù)解的集合為2，求實(shí)數(shù)k的 取值范圍19（共12）已知函數(shù)f（x）=（）2（x1） （1）求f（x）的反函數(shù)f1（x）； （2）判定f1（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；20（共12）沿海地區(qū)某農(nóng)村在2020年底共有人口148

6、0人，全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3180萬(wàn)元從2020年起計(jì)劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬(wàn)元，人口每年凈增a人，設(shè)從2020年起的第x年（2020年為第一年）該村人均產(chǎn)值為y萬(wàn)元 （1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長(zhǎng)，那么該村每年人口的凈增不能超過(guò)多少人？21（共12）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，則稱(chēng)x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0） （1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)； （2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍22（共14）定義在R上的函數(shù)y=f（

7、x），f（0）0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）1，且對(duì)任意的a、bR，有f（a+b）=f（a）f（b） （1）求證：f（0）=1； （2）求證：對(duì)任意的xR，恒有f（x）0； （3）求證：f（x）是R上的增函數(shù)； （4）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范圍參考答案一、選擇題1B解析：MN=x|xM且xN是指圖（1）中的陰影部分20202026同樣M（MN）是指圖（2）中的陰影部分故答案：B2A解析：若a0且b24ac0，則對(duì)任意xR，有ax2+bx+c0，反之，則不一定成立如a=0，b=0且c0時(shí)，也有對(duì)任意xR，有ax2+bx+c0因此應(yīng)選A3C 解析：寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的命題再進(jìn)行判斷4C 解析：由

8、|ax+2|6得6ax+26，即8ax4不等式|ax+2|6的解集為（1， 2），易檢驗(yàn)a=45C解析：由2nn20求n，用代入法可知選C6D解析：設(shè)降價(jià)百分率為x%，2000（1x%）2=1280解得x=20答案：D7A解析：y=（x1）x+1=x=1x、y交換位置，得y=1答 案A8A解析：設(shè)隔墻的長(zhǎng)為x（0x6，矩形面積為y，y=x=2x（6x），當(dāng) x=3時(shí)，y最大9B剖析：由a=0或可得12a010D解析：函數(shù)f（x）=（x）的值域?yàn)閥|y0，而原函數(shù)在，+）上是減函數(shù)，所以它的反函數(shù)在（，0上也是減函數(shù)答案D11B解析：由|f（x+1）1|2得2f（x+1）12，即1f（x+1）3

9、又f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（3，1），f（3）f（x+1）f（0）0x+13，1x212C解析：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，f1（x）的值域是1，3答 案C二、填空題13答案：BA，AC，BC 解析：用列舉法表示出B1，C，1，0，A，易見(jiàn)其關(guān)系這里A、B、C是不同層次的集合，C以A的子集為元素，同一層次的集合可有包含關(guān)系，不同層次的集合之間只能是從屬關(guān)系142 解析：先寫(xiě)出其命題的逆命題、否命題、逆否命題，逐一判斷15（，） 解析：當(dāng)x+20，即x2時(shí)x+（x+2）f（x+2）52x+25x2x當(dāng)x+20即x2時(shí)，x+（x+2）f（

10、x+2）5x+（x+2）（1）525，x2綜上x(chóng)16x|x3或x2 解析：由表知y=a（x+2）（x3），又x=0，y=6，代入知a=1y=（x+2）（x3）三、解答題17解：假設(shè)a、b、c都不大于0，即a0，b0，c0，則a+b+c0而a+b+c=x22y+y22z+z22x+=（x1）2+（y1）2+（z1）2+3，30，且無(wú)論x、y、z為何實(shí)數(shù)，（x1）2+（y1）2+（z1）20，a+b+c0這與a+b+c0矛盾因此，a、b、c中至少有一個(gè)大于018解：由x2x20可得x1或x2的整數(shù)解為x=2，又方程2x2+（2k+5）x+5k=0的兩根為k和若k，則不等式組的整數(shù)解集合就不可能為2

11、；若k，則應(yīng)有2k33k2綜上，所求k的取值范圍為3k219解：（1）由y=（）2，得x=又y=（1）2，且x1，0y1f1（x）=（0x1 （2）設(shè)0x1x21，則0，10，10f1（x1）f1（x2）=0，即f1（x1）f1（x2）f1（x）在（0，1）上是增函數(shù)20分析：本小題主要考查函數(shù)知識(shí)、函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)建模，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 （1）解：依題意得第x年該村的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為（3180+60x）萬(wàn)元，而該村第x年的人口總數(shù)為（1480+ax）人，y=（1x10） （2）為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長(zhǎng)，則在1x10內(nèi)，y=f（x）為增函數(shù)設(shè)1x1x210，則f（x1

12、）f（x2）=1x1x210，a0，由f（x1）f（x2），得888003180a0a279又aN*，a=27答：該村每年人口的凈增不能超過(guò)27人21解：（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，f（x）=x2x3=xx22x3=0（x3）（x+1）=0x=3或x=1，f（x）的不動(dòng)點(diǎn)為x=3或x=1 （2）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)對(duì)任意實(shí)數(shù)b，ax2+（b+1）x+b1=x恒有兩個(gè)不等實(shí)根對(duì)任意實(shí)數(shù)b，=（b+1）24a（b1）0恒成立對(duì)任意實(shí)數(shù)b，b2+2（14a）b+1+4a0恒成立=4（14a）24（1+4a）0（14a）2（1+4a）04a23a0a（4a3）00a22（1）證明：令a=b=0，則f（0）=f 2（0）又f（0）0，f（0）=1 （2）證明：當(dāng)x0時(shí)，x0，f（0）=f（x）f（x）=1f（x）