《橢圓的簡單幾何性質》課件

1、橢圓的簡單幾何性質(1),復習：,1.橢圓的定義:,到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標準方程是：,3.橢圓中a,b,c的關系是:,a2=b2+c2,當焦點在X軸上時,當焦點在Y軸上時,-axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,一、范圍：,觀察:橢圓,關于x軸對稱,關于y軸對稱,關于原點對稱,橢圓對稱性,二、橢圓的對稱性,把(X)換成(-X),方程不變,說明橢圓關于( )軸對稱； 把(Y)換成(-Y),方程不變,說明橢圓關于( )軸對稱； 把(X)換成(-X), (Y)換成(-Y),方程還是不變,說明橢圓關于( )對

2、稱；,中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。,所以，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心。,Y,X,原點,三、橢圓的頂點,令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點（ ）， 令 y=0，得 x=？, 說明橢圓與 x軸的交點（ ）。,*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。,0, b,a, 0,*長軸、短軸： 線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。,a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,問題2：圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么樣的量來刻畫橢圓“扁”的程度呢？,四、橢圓的離心率,離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率。

3、,1離心率的取值范圍：,2離心率對橢圓形狀的影響：,0e|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,關于x軸、y軸、原點對稱,(b,0)、(0,a),小結二：,一個框，四個點，注意光滑和圓扁，莫忘對稱要體現(xiàn),例1,求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標,并用描點法畫出其圖形。,解：把已知方程化成標準方程,橢圓的長軸長是:,離心率:,焦點坐標是:,四個頂點坐標是:,橢圓的短軸長是:,2a=10,2b=8,例1,求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短

4、軸的長、離心率、焦點和頂點坐標,并用描點法畫出其圖形。,把已知方程變形為：,4,在0 x5的范圍內算出幾個點的坐標（x,y):,3.9,3.7,3.2,2.4,0,先描點畫出橢圓的一部分，,再利用橢圓的對稱性，畫出整個橢圓。,橢圓的簡單畫法：,橢圓四個頂點,連線成圖,矩形,橢圓的簡單畫法,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,鞏固練習：,1. 若點P（x，y）在橢圓,上，則點P（x，y）橫坐標x的取值范圍 ？,3. 中心在原點，焦點在x軸上，長軸、短軸的長分別為8和6的橢圓方程為 ？,4.說出橢圓 的長軸長，短軸長，頂點和焦點坐標,2.若點P（2，4）在橢圓 上，下列

5、是橢圓上的點有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）,已知橢圓 的離心率 ，求 的值,由 ，得：,解：當橢圓的焦點在 軸上時， ， ，得 ,當橢圓的焦點在 軸上時， ， ，得 ,由 ，得 ，即 ,滿足條件的 或 ,思考：,小結：,1.知識小結： （1） 學習了橢圓的范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義。 （2） 研究了橢圓的幾個基本量a，b，c，e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關系 2.數(shù)學思想方法： （1）數(shù)與形的結合，用代數(shù)的方法解決幾何問題。 （2）分類討論的數(shù)學思想,1、教材P49 習題2.2 第4、5題 2、三維設計P26 第二課時,作業(yè)：,例2 橢圓的一個頂點為 ,其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程,分析：題目沒有指出焦點的位置，要考