利用相似三角形測高最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)

1、復(fù)習(xí)：,1.相似三角形的定義？ 2.三角形相似的判定方法有哪些？,如何測量旗桿(或路燈,或樹,或煙囪)的高度 ?,想一想：,4.6 利用相似三角形測高,了解測量旗桿高度的三種方法，綜合運(yùn)用三角形相似的定義和判定解決問題，加深對(duì)相似三角形的理解與認(rèn)識(shí)。,2.利用陽光下的影子，測量旗桿高度，需要測出哪些數(shù)據(jù)才能計(jì)算出高度？,方法1:利用陽光下的影子 1.圖中兩個(gè)三角形是否相似? 為什么?,測量旗桿的高度,因?yàn)椋?所以 即 應(yīng)用：若學(xué)生身高是1.6m,其影長是2m,旗桿影長5m,求旗桿高度.,方法2:利用標(biāo)桿 1.討論:如何在圖中通過添輔助線轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題?,2.利用標(biāo)桿測量旗桿高度，需要測

2、出哪些數(shù)據(jù)才能計(jì)算出高度？,測量旗桿的高度,因?yàn)锳,所以 ,應(yīng)用：若學(xué)生眼睛距地面高度是1.6m,標(biāo)桿是2m，學(xué)生距標(biāo)桿1m,標(biāo)桿底部距旗桿底部是5m,求旗桿高度.,方法3:利用鏡子 1.圖中的兩個(gè)三角形是否相似?為什么？ 2.利用鏡子反射測量旗桿高度，需要 測出哪些數(shù)據(jù)才能計(jì)算出高度？,測量旗桿的高度,因?yàn)?應(yīng)用：若學(xué)生眼睛距地面高度是1.6m,學(xué)生腳距鏡子1m,鏡子距旗桿底部是5m,求旗桿高度.,議一議:,上述3種測量方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？,1.如圖，在距離AB 18m的地面上平放著一面鏡子E,人退后到距鏡子2.1m的D處，在鏡子里恰看見樹頂,若人眼距地面1.4m，求樹高. 解：設(shè)樹高xm.

3、 由題意知ABECDE， 所以 x=12. 答：樹高1m.,18m,1.4m,2.1m,1,2,【跟蹤訓(xùn)練】,5米,?,2.如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小芳想用繩子 測量A,B兩點(diǎn)之間的距離,但繩子的長度不夠,一位同學(xué) 幫她想了一個(gè)主意,先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B兩點(diǎn)的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,若DE的長為5m,則A,B兩點(diǎn)的距離是多少？ 解：由題意知CDECAB， 所以AB10. 答：，兩點(diǎn)間的距離是m.,通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握： 1.利用陽光下的影子、標(biāo)桿和鏡子的反射，測量旗桿的高度. 2.當(dāng)被測物體不能直接測量時(shí)，我們往往利用相似三角形的性質(zhì)測量物體.

4、3.利用這三種測量方法，測量的結(jié)果允許有誤差.,1.(內(nèi)江中考）如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿作為測量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子終點(diǎn)恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這點(diǎn)相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_m.,課堂檢測,【解析】設(shè)樹的高度為xm，利用兩個(gè)三角形相似可 得x=7. 答案：7,2.(甘肅中考）在同一時(shí)刻，身高1.6m的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8m，一棵大樹的影長為4.8m，則這棵樹的高度為_m. 【解析】設(shè)這棵樹的高度為xm，則 1.6x=0.84.8， 解得x=9.6，即這棵樹的高度為9.6m. 答案：9.6,3.甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30m，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5m處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部已知小華的身高為1.5m，那么路燈甲的高為_m,【解析】設(shè)路燈甲高為xm，由相似得 ，解得 x=9，所以路燈甲的高為9m. 答案：9,布置作業(yè)：