反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、17.4.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),1. 反比例函數(shù)的定義：,3. 反比例函數(shù)的確定：,4.它的三種常見的表達(dá)形式：,2. 反比例函數(shù)的特征：,k 0， x 0. x是1次,待定系數(shù)法.,xy = k（k 0）,y=kx-1（k0）,復(fù)習(xí)回顧,引入新課,5、請(qǐng)回憶：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),作函數(shù)圖象的一般步驟：,知識(shí)回顧（二）,描點(diǎn)法,列 表,描 點(diǎn),連 線,反比例函數(shù) 的圖象,1、列表:,2、描點(diǎn):,3、連線:,-0.5,-1,-2,-4,4,2,1,0.5,請(qǐng)你另外取一個(gè)正整數(shù)k的值，作出其反比例函數(shù)圖象,圖象會(huì)和坐標(biāo)軸相交嗎？,通過對(duì)k取不同的正值，作出了反比例函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了反比例

2、函數(shù)的圖象是什么?分別在哪個(gè)象限內(nèi)？,思考：,-4 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 4,注意喲：圖象不會(huì)與x軸、y軸相交,從畫反比例函數(shù)圖象看,描點(diǎn)法還應(yīng)注意什么?,反比例函數(shù)圖象畫法步驟：,列 表,描 點(diǎn),連 線,描點(diǎn)法,注意：列 x與y的對(duì)應(yīng)值表時(shí)，X的值不能為零，但仍可以零的基礎(chǔ)，左右 均勻、對(duì)稱地取值。,注意：描點(diǎn)時(shí)自左住右用光滑曲線順次連結(jié)，切忌用折線。,注意： 兩個(gè)分支合起來(lái)才是反比例函數(shù)圖象。,圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內(nèi),合作交流,探究新知,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,

3、5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,有兩條曲線共同組成一個(gè)反比例函數(shù)的圖像，叫雙曲線。,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖像(2個(gè)分支作為一個(gè)整體)是一個(gè)中心對(duì)稱圖形。,列表(在自變量取值范圍內(nèi)取一些值,并計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值),連線,描點(diǎn),(1),(2),

4、(3),(4),5,4,2. 反比例函數(shù) 的圖象在哪兩個(gè)象限？由什么確定？,3. 反比例函數(shù) ，具有怎樣的對(duì)稱性？,4. 反比例函數(shù) 的圖象的變化趨勢(shì)是怎樣的,它和兩條坐標(biāo)軸的位置關(guān)系是怎樣的？,1. 反比例函數(shù) 和 的圖象在哪兩個(gè)象限？它們相同嗎？,議一議：,關(guān)系：,在同一直角坐標(biāo)系下，反比例函數(shù)y=6/x于y=-6/x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-

5、6,-5,5,6,x,y,發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y怎樣隨著自變量x的變化而變化？,A,B,如圖xB xA,但yB0時(shí),同一象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；,2.當(dāng)k0,k0, y2 y10 即y2 y1 0 y3,（1）（2）（3）,(4),2、 已知點(diǎn)（-2，y1)（-1，y2）（3，y3）在y=4/x的圖象上，比較y1，y2，y3，的大小. 方法1： X分別取2、1、-2，-1，代入函數(shù)式中，求 出y1，y2和y3 方法2： 作函數(shù)圖象，將3個(gè)點(diǎn)標(biāo)在曲線上，觀察 方法3： 利用性質(zhì)進(jìn)行分析和判斷,變式訓(xùn)練：已知y = k/x(k 0)上三個(gè)點(diǎn) (a1，y1),(a2，y2)，（a3，y3）,若a

6、1 a20,2已知（ ），（ ），（ ）是反比例函數(shù) 的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，并且 ，則 的大小關(guān)系是（ ） （A） （B） （C） （D）,3已知（ ），（ ），（ ）是反比例函數(shù) 的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則 的大小關(guān)系是 ,4已知反比例函數(shù) （1）當(dāng)x5時(shí)，0 y 1； （2）當(dāng)x5時(shí)，則y 1, （3）當(dāng)y5時(shí)，x？,C,或y 0,0y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1,B,C,2、在反比例函數(shù) 的圖像上有兩點(diǎn) A(x1, y1)、B(x2, y2), 當(dāng)x10 C. m ,C,提示： 利用圖像比較大小簡(jiǎn)單明了。,1、函數(shù) 的圖象在第_象限, 在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而_

7、. 2、 函數(shù) 的圖象在第_象限, 在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而_. 3、函數(shù) ,當(dāng)x0時(shí),圖象在第_象限, y隨x 的增大而_.,一、三,二、四,一,減小,增大,減小,4.函數(shù) 的圖象在第_象限， 5. 雙曲線 經(jīng)過點(diǎn)（-3，_）,二,四,6.函數(shù) 的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是 _ . 7.對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) x0時(shí)，圖象在第 _象限.,m 0時(shí)，圖象在第_象限, y隨x的值增大而_,當(dāng)x0時(shí)圖象在第_象限, y隨x的值增大而_,當(dāng)x0時(shí)圖象在第_象限, y隨x的值增大而_,7.下列函數(shù)中y隨x的值增大而增大的有( ) A.y=-2x+1 B.y=3/x C.y=-3/x(x0) D

8、.y=-2x,D,一,三,減小,減小,c,x的正負(fù)確定反比例函數(shù)的象限 k的正負(fù)決定反比例函數(shù)的增減性,例1、已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）,（1 ）求此反比例函數(shù) 的解析式； 畫出圖像； 并判斷點(diǎn)B（-4，-1）是否在此函數(shù)圖像上。,（2）根據(jù)圖像得， 若y 4, 則x的取值范圍- 若x 1，則y的取值范圍-,（3）若點(diǎn)（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函數(shù)圖像上，且x1 0 x2 x3請(qǐng)比較y1、y2、y3的大小,（ 4 ）若過A點(diǎn)作APx軸于點(diǎn)P，求三角形AOP的面積。,小明在學(xué)完反比例函數(shù)性質(zhì)后做課外練習(xí)時(shí)又遇到了它百思不得其解的題目，你能幫他解決嗎？

9、,P,F,E,已知P（2， ）為反比例函數(shù) 圖象上第一象限的點(diǎn)，過P分別作x軸、y軸的平行線PE、PF,與坐標(biāo)軸圍成的矩形PEOF的面積為多少？,分析：解這道題關(guān)鍵要弄清長(zhǎng)、寬,解：依題意得 PE=2 , PF=,S矩形PEOF =PEPF=2 1,B,結(jié)果一樣，注意點(diǎn)在第三象限,求解的過程中要長(zhǎng)寬加絕對(duì)值,若點(diǎn)B（3， ）點(diǎn)C ( 4， )同樣方法構(gòu)造矩形，結(jié)果會(huì)怎樣嗎？,C,如果題目再變化一下，大家思考一下又該怎樣解？,已知點(diǎn) P 為反比例函數(shù) 上的點(diǎn)，過P分別作x軸、y軸的平行線PE、PF,與坐標(biāo)軸圍成的矩形PEOF的面積為多少？,分析：要解這題，關(guān)鍵表達(dá)出長(zhǎng)、寬即要求PE、PF,你能從

10、本題得到什么啟發(fā)嗎?,無(wú)論點(diǎn)在圖象上的何位置所圍成的矩形面積都是定值,探究與發(fā)現(xiàn),面積性質(zhì)（一 ）,（5）若D、E、F是此反比例函數(shù)在第三象限圖像上的三個(gè)點(diǎn)，過D、E、F分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N、K，連接OD、OE、OF，設(shè) ODM、OEN、 OFK 的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論成立的是 ( ),A S1S2 S3 B S1S2 S3 C S1 S3 S3 D S1=S2=S3,想一想,若將此題改為過P點(diǎn)作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?,解:由性質(zhì)(1)得,A,A. S1S2 BS10時(shí)，函數(shù)值小于0,（3） 當(dāng)x=-3時(shí)，,當(dāng)x=-1時(shí)，,由圖象知，當(dāng)-3x-1時(shí)，4y1

11、2,考察函數(shù) 的圖象,當(dāng)x=-2時(shí),y= _ , 當(dāng)x-2時(shí),y的取值范圍是 _ ; 當(dāng)y-1時(shí),x的取值范圍是 _ .,-1,-1y0,x0,已知反比例函數(shù) （1）當(dāng)x5時(shí)，0 y 1； （2）當(dāng)x5時(shí)，則y 1,或y （3）當(dāng)y5時(shí)，x？,0，,y2,當(dāng)K0時(shí), y3y1y2 當(dāng)ky1y3,m5時(shí)，y 1； 當(dāng)x 0，k0,AC=b ,OC=a,又SAOC= ，k=4，反比例函數(shù)的解析式為 。,【例5】如下圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a，2a（a0），ACx軸，垂足為點(diǎn)C，BDx軸，垂足為點(diǎn)D，且AOC的面積為2。 （1）求該反比例函數(shù)的解析式。 （2）若點(diǎn)（-a，y1），（-2a，y2）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小。 （3）試求RtBOD的面積。,（2）a0 2aa，即-2a