山東省濟(jì)寧市2020屆高三數(shù)學(xué)二模試題 文（含解析）（通用）

1、2020年度高考模擬考試數(shù)學(xué)問題一、選題：每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合主題的要求1 .知道的全集、集合、集合()甲乙PS【回答】a【解析】【分析】從問題意結(jié)合補(bǔ)集的定義中解不等式可以確定補(bǔ)集從題意中得到。用區(qū)間形式表示故選： a本問題主要意味著了解集合的表示方法、補(bǔ)充的定義和運(yùn)算等知識(shí)，了解學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力2 .如果已知滿足多個(gè)，則復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的象限為()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限【回答】b【解析】【分析】根據(jù)問題意思，首先獲得多個(gè)z的值，組合多個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而能確定其存在的象限【詳細(xì)解】可以從多個(gè)算法中得到，復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于的象限是第二

2、象限故選： b本問題主要涉及調(diào)查多種算法、各象限內(nèi)多種特征等知識(shí)，調(diào)查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力3 .為了獲得函數(shù)的圖像，僅將函數(shù)的圖像()a .單位長(zhǎng)度向右偏移b .單位長(zhǎng)度向左偏移c .將單位長(zhǎng)度向右偏移d .將單位長(zhǎng)度向左偏移【回答】d【解析】【分析】首先，將函數(shù)的解析式變形為一定，確定函數(shù)的平移方向和平移的長(zhǎng)度即可【詳細(xì)】而且因此，為了獲得函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像向左移位單位長(zhǎng)度故選： d本問題主要涉及三角函數(shù)公式的簡(jiǎn)化、三角函數(shù)的平移變換等知識(shí)，來(lái)研究學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力4 .讀取如圖的程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，輸出值等于()A. 30B. 31C. 62D. 63【回答

3、】b【解析】【分析】首先決定流程圖的功能并計(jì)算其輸出結(jié)果即可【詳細(xì)分析】可以理解，該算法的功能是計(jì)算的值即，輸出值如下.故選： b圖2是程序框圖的識(shí)別、執(zhí)行和程序框圖的改進(jìn)的想法；(1)必須明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)識(shí)別程序的框圖，執(zhí)行程序，并且理解該框圖解決的實(shí)際問題(3)應(yīng)主題要求完成并驗(yàn)證答案5 .如果已知雙曲線的離心率為2，則其雙曲線的漸近線方程為()甲乙PS【回答】a【解析】【分析】根據(jù)問題意耦合雙曲的性質(zhì)確定a、b的關(guān)系式，從而可以確定雙曲的漸近線方程式【詳細(xì)解】離心率的定義表明，雙曲線的漸近線方程式故選： a本問題主要涉及考察雙曲線的幾何性質(zhì)、雙曲線的漸近線

4、的求解方法等知識(shí)，了解學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力6 .等差數(shù)列公差為4且已知為等比數(shù)列時(shí)()A. 26B. 30C. 34D. 38【答案】c【解析】【分析】從問題意最初求出的值是結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)而決定的值從題意中得到：即把問題的意思結(jié)合起來(lái)就能解開了則故選： c本問題主要涉及了解等差數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)等知識(shí)，了解學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力7 .已知向量、滿足和的角度是()A. B. C. D【回答】d【解析】【分析】可以從問題意首先求出數(shù)量積的值，計(jì)算矢量的角度從題意中得到。合上主題然后所以與所成的角度是故選： d本問題主要涉及調(diào)查向量角度的計(jì)算、向量數(shù)積的算法等知識(shí)，調(diào)查學(xué)生

5、的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力8 .已知是將上述周期定義為4的奇函數(shù)，但是這時(shí)()A. -1B. 0C. 1D. 2【回答】a【解析】【分析】根據(jù)問題意耦合函數(shù)的周期性和函數(shù)的奇偶計(jì)算函數(shù)值即可從題意中得到的東西：.故選： a本問題主要意味著調(diào)查函數(shù)的奇偶校驗(yàn)、函數(shù)的周期性等知識(shí)，調(diào)查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求求求求能力9 .如果已知三個(gè)幾何視圖如圖所示，則該幾何的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為()A. 3B. 4C. D【回答】d【解析】【分析】首先，確定幾何空間結(jié)構(gòu)的特征，然后求出每個(gè)棱的奧巴馬長(zhǎng)，由此，可以確定最大的奧巴馬長(zhǎng)如附圖所示，在薩馬長(zhǎng)為2的立方體中，點(diǎn)m是邊CD的中點(diǎn)，與所問題的三面圖相應(yīng)的幾何是四角錐

6、那個(gè)奧薩馬的長(zhǎng)度，最長(zhǎng)的是故選： d本主題主要考察了三維視圖復(fù)原給出的幾何、金字塔空間結(jié)構(gòu)特征等知識(shí)，并研究了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力10 .甲、乙兩個(gè)同學(xué)把高三六次物理測(cè)試的成績(jī)用圖中的莖葉圖進(jìn)行了比較(成績(jī)都是整數(shù)滿分100分)，乙同學(xué)記住其中一次的成績(jī)，只記得成績(jī)?cè)?0分以上不滿分，甲同學(xué)的平均成績(jī)是乙的班A. B. C. D【答案】c【解析】【分析】首先求出甲的平均值，然后，結(jié)合問題意確定污損的數(shù)字的可取值，最后使用古典的概數(shù)計(jì)算式求出概率值即可從題意中得到。設(shè)污損數(shù)字為x滿足問題意時(shí)，即也就是說x能取的值是與古典概型計(jì)算式相結(jié)合，可以得到滿足問題意的概率值故選： c本題主要涉及莖

7、葉圖的識(shí)別和讀書、平均的計(jì)算方法、古典概型計(jì)算式等知識(shí)，來(lái)探討學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力11 .已知，當(dāng)越過拋物線的焦點(diǎn)的直線與該拋物線相交，且在坐標(biāo)原點(diǎn)處，直線、的傾斜度分別設(shè)為、時(shí)，值的范圍為()甲乙PS【回答】b【解析】【分析】根據(jù)問題意義，首先對(duì)于一般情況所確定的解析式，可以結(jié)合拋物線的弦長(zhǎng)式與三角函數(shù)的性質(zhì)，確定其值的范圍【詳細(xì)解】把焦點(diǎn)在一般拋物線方程式上的直線方程式與拋物線方程式的聯(lián)合是：所以設(shè)定時(shí)：，這里，直線AB的傾斜度是從拋物線的焦點(diǎn)弦式可以看出原則所以值的范圍是故選： b本問題主要考察了拋物線焦弦的性質(zhì)、直線斜率的計(jì)算、把點(diǎn)放在拋物線上的技術(shù)等知識(shí)，并考察了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能

8、力和計(jì)算求解能力12 .當(dāng)不等式始終成立時(shí)，已知函數(shù)的實(shí)數(shù)可能值的范圍是()甲乙PS【回答】d【解析】【分析】首先繪制函數(shù)的圖像，然后進(jìn)行整數(shù)組合以調(diào)查閾值，可以確定實(shí)數(shù)的可能范圍【詳細(xì)解】根據(jù)函數(shù)的解析式，易知恒成立時(shí)原始問題等于函數(shù)圖像不在函數(shù)圖像之下如圖所示描繪函數(shù)的圖像函數(shù)表示超過定點(diǎn)的直線，明顯不滿足問題意，滿足問題意當(dāng)時(shí)，如圖所示的臨界條件，即直線與二次函數(shù)相接將接點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)定為切線的斜率切線方程式過剩也就是說從數(shù)形結(jié)合可以看出，此時(shí)的切線的斜率實(shí)數(shù)的取法范圍是故選： d本問題主要涉及分段函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，以及研究學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)

9、算求解能力二、填補(bǔ)問題13 .我知道。 AAK【回答】45【解析】【分析】從問題意義上來(lái)計(jì)算利用對(duì)數(shù)的算法和指數(shù)的算法得到的值從題意中得到。從對(duì)數(shù)常數(shù)式可以看出則【點(diǎn)眼】本問題主要考察對(duì)數(shù)算法及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)問題14 .如果滿足變量，目標(biāo)函數(shù)的最小值就是【回答】-3【解析】【分析】首先畫出可動(dòng)區(qū)域，按照目標(biāo)函數(shù)的幾何意義決定其最大值即可圖中顯示了不等式組所表示的平面區(qū)域目標(biāo)函數(shù)：其中z取最小值，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最小從目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)a取最小值聯(lián)立直線方程式：得到的點(diǎn)a的坐標(biāo)是由此可知，目標(biāo)函數(shù)最小值如下.【點(diǎn)眼】求出線性目標(biāo)函數(shù)z=ax by(ab0 )

10、的最大值，b0時(shí)，直線超過可能范圍，y軸切片最大時(shí)，z值最大，y軸切片最小時(shí)，z值最小時(shí)，z值最小的b0時(shí)，直線超過可能范圍，y軸切片最大時(shí)，z值最小，15 .已知數(shù)列的前件和，如果是，數(shù)列的前100項(xiàng)之和是_ .【回答】【解析】【分析】首先求出數(shù)列的通項(xiàng)式，然后，列項(xiàng)的和可以得到其前100項(xiàng)的和【詳細(xì)】當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，故數(shù)列的通項(xiàng)式是，數(shù)列前100項(xiàng)之和.本問題考察的核心是裂項(xiàng)加法，在使用裂項(xiàng)加法的情況下，注意正負(fù)項(xiàng)抵消時(shí)哪個(gè)項(xiàng)目消失了，注意留下了哪個(gè)項(xiàng)目，絕對(duì)不允許寫沒有抵消的項(xiàng)目，沒有抵消的項(xiàng)目具有前后對(duì)稱的特征，實(shí)質(zhì)上帶來(lái)正負(fù)抵消是該方法的根源16 .已知三角錐的4個(gè)頂點(diǎn)位于體積的球面上

11、，平面、底面為正三角形，三角錐體積的最大值為【回答】9【解析】分析】通過設(shè)定底面邊的長(zhǎng)度，結(jié)合外球的體積公式確定三角錐的高度，就可以得到體積函數(shù)，最后利用平均不等式確定三角錐體積的最大值【詳細(xì)】從球的體積式如果設(shè)底面的正三角形的邊的長(zhǎng)度為設(shè)棱錐的高度為h，從三角錐的性質(zhì)來(lái)看了解：據(jù)此，可以：.因此，只有此時(shí)等號(hào)成立.綜上所述，三角錐體積最大值為9本主題主要研究金字塔的體積公式、金字塔外球的性質(zhì)、平均不等式求值最大的方法等知識(shí)，并研究學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力。三、解答問題：解答應(yīng)該寫必要的文字說明、證明過程或運(yùn)算順序17 .中、角、的對(duì)邊分別為、(I )求角的大小(ii )已知、求出的值()

12、()?！窘馕觥俊痉治觥?I )從問題意義上，利用正弦定理將角邊化，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，就能決定角的大小(ii )從題意首先根據(jù)面積式?jīng)Q定c的值，可以結(jié)合馀弦定理求出邊長(zhǎng)a的值【詳細(xì)解】(I )從正弦定理所以，所以所以所以，所以(ii )因此所以，所以處理三角形中的角的關(guān)系時(shí)，一般來(lái)說，角的關(guān)系或邊的關(guān)系，問題中出現(xiàn)邊的一次式時(shí)，注意正弦定理，邊的二次式出現(xiàn)時(shí)，注意正、馀弦定理時(shí)，注意式的變化的應(yīng)用.18 .如圖所示，在四角錐中，底面為梯形，底面為中點(diǎn)(I )尋求證據(jù)：平面平面(ii )求出從點(diǎn)到平面的距離【答案】(I )看證明書()?！窘馕觥俊痉治觥?I )從問題意義上來(lái)說，可以利用幾何關(guān)系先

13、證明平面，然后利用后面垂直的判定定理來(lái)證明問題中的結(jié)論(ii )從問題意義上先求出對(duì)應(yīng)的三角錐的體積，然后可以利用等體積法求出從點(diǎn)到平面的距離【詳細(xì)解】()底面、底面1從題意來(lái)說，是直角等腰三角形222222222222222222222653另外，平面、平面、A平面1222222222222空中航空(ii )從(I )得到的平面、平面作品，腳下是8756； 平面222222222222222222226三角錐的體積從設(shè)置點(diǎn)到面的距離，從(I )可知面積是多少92222222222222653所以，從點(diǎn)到平面的距離本問題主要考察了面垂直的判定定理、點(diǎn)面距離的求解、等效變換的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意味

14、著調(diào)查學(xué)生的變換能力和計(jì)算求解能力19 .一家大型超市公司計(jì)劃在市新城區(qū)開設(shè)分店，為了確定在新城區(qū)開設(shè)分店的數(shù)量，該公司匯總了在該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)，得到了以下信息(但顯示該區(qū)開設(shè)分店的數(shù)量，表示該分店的年收入和)。分店數(shù)(個(gè))23456年收入(萬(wàn)元)250300400450600(I )該公司經(jīng)過初步判斷，可以根據(jù)線性回歸模型的擬合關(guān)系，求出回歸方程式(ii )該公司每年在新城區(qū)獲得的總利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)和的關(guān)系，根據(jù)(I )的線性回歸式，估計(jì)該公司在新城區(qū)開設(shè)了多個(gè)分店，新城區(qū)年間各分店的平均利潤(rùn)最大。參考式：回歸式中斜率和截距的最小二乘估計(jì)式分別為：(I)(ii )看分析【解析】【

15、分析】(I )可以根據(jù)問題意耦合回歸方程式系數(shù)的計(jì)算式確定直線的回歸方程式(ii )結(jié)合(I )的結(jié)論可以首先求出利潤(rùn)函數(shù)，然后，通過結(jié)合平均不等式的結(jié)論，確定利潤(rùn)取最大值的分店的數(shù)量和最大利潤(rùn)值【詳細(xì)解】(I )，公式：，；(ii )出于題意年平均利潤(rùn)是只在當(dāng)時(shí)畫了等號(hào)因此，該公司在新城區(qū)開設(shè)4家分店時(shí)，新城區(qū)的年平均利潤(rùn)最高為45萬(wàn)元本問題主要考察線性回歸方程的計(jì)算及其應(yīng)用、平均不等式在實(shí)際問題上的應(yīng)用等知識(shí)，并考察學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力。20 .在平面的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)、定點(diǎn)、線段的垂直二等分線相交，標(biāo)點(diǎn)的軌跡是(I )求軌跡的方程式(ii )若動(dòng)直線：與軌跡不同的兩點(diǎn)相交，點(diǎn)在軌跡上，四邊形為平行四邊形.(I)(ii )查看證書【解析】【分析】(I )從題意出發(fā)，利用圖形的幾何性質(zhì)和橢圓的定義來(lái)決定軌跡方程式(ii )聯(lián)立直線方程式和(I )中求出的軌跡方程式，結(jié)合韋達(dá)定理和平行四邊形的性質(zhì)，得到面積的公式，可以進(jìn)一步計(jì)算其面積一定【詳細(xì)解】()題意：根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)的軌跡是成為焦點(diǎn)的橢圓2222222222卡卡卡卡卡軌跡的方程式如下(ii )證明：作為聯(lián)立方程式、，2