廣東省2020屆高三數(shù)學一模試題分類匯編圓錐曲線（通用）

1、廣東省2020屆高三數(shù)學一模試題分類匯編圓錐曲線一、選擇題1、（2020東莞一模）設是橢圓上的點若是橢圓的兩個焦點，則等于（ ）A4 B5 C8 D10 D2、（2020茂名一模）已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（ ）A、 B、 C、 D、C3、（2020汕頭一模）中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）A、x2y22 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B、x2y2 C、x2y21 D、x2y2A4、（2020韶關一模）圓上的動點到直線的最小距離為 A1 B

2、 C D B5、（2020深圳一模）設平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和橢圓的右準線所圍成的三角形（含邊界與內部）若點，則目標函數(shù)的最大值為A B CDC6、（2020湛江一模）過點A (3 , 0 ) 的直線l與曲線 有公共點，則直線l斜率的取值范圍為 A(, ) B, C(, ) D, D二、解答題1、（2020廣州一模）已知動圓C過點A(2，0)，且與圓M：(x2)2+x2=64相內切(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；(2)設直線l: y=kx+m(其中k，mZ)與(1)所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線交于不同兩點E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存

3、在，請說明理由.(本題主要考查圓、橢圓、直線等基礎知識和數(shù)學探究，考查數(shù)形結合、類與整的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)解：（1）圓M：(x2)2+x2=64，圓心M的坐標為(2，0)，半徑R=8.|AM|=4|AM|， 3分圓心CD的軌跡是中心在原點，以A，M兩點為焦點，長軸長為8的橢圓，設其方程為(ab0)，則a=4，c=2，b2=a2c2=12，所求動圓C的圓心的軌跡方程為.5分(2)由消去y 化簡整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m248=0，設B(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1+x2=.1=(8km)24(3+4k2) (4m248)0. 7分由

4、消去y 化簡整理得：(3k2)x22kmxm212=0，設E(x3，y3)，F(xiàn)(x4，y4)，則x3+x4=.2=(2km)2+4(34k2) (m2+12)0. 9分， (x4x2 )+ (x3x1) =0，即x1+x2= x3+x4，2km=0或，解得k=0或m=0， 11分當k=0時，由、得，mZ，m的值為3，2，1，0，1，2，3；當m=0時，由、得，kZ，k=1，0，1.滿足條件的直線共有9條. 14分2、（2020廣東三校一模）知定點和定直線，是定直線上的兩個動點且滿足,動點滿足，（其中為坐標原點）.(1)求動點的軌跡的方程;(2)過點的直線與相交于兩點求的

5、值;設,當三角形的面積時,求的取值范圍.解：(1)設 (均不為),由 得,即 2分由得,即 2分 得 動點的軌跡的方程為 6分（2）由（1）得的軌跡的方程為，,設直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得. 8分設的坐標分別為,則. , 9分故 10分解法一：， 即 又 , . 可得 11分故三角形的面積, 12分因為恒成立，所以只要解. 即可解得. 14分解法二：，（注意到）又由有，三角形的面積（以下解法同解法一）3、（2020東莞一模）設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，且，坐標原點到直線的距離為（1）求橢圓的方程；（2） 設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率

6、解： （）由題設知由于，則有，所以點的坐標為.2分故所在直線方程為3分所以坐標原點到直線的距離為，又，所以，解得：.5分所求橢圓的方程為.7分（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為，則直線的方程為，則有.9分設，由于、三點共線，且.根據(jù)題意得,解得或.12分又在橢圓上，故或，解得,綜上，直線的斜率為或 14分4、（2020番禺一模）已知拋物線的焦點為，點是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，點到拋物線準線的距離等于5，過作垂直軸于點，線段的中點為.（1）求拋物線方程；（2）過點作，垂足為，求點的坐標；（3）以點為圓心，為半徑作圓，當是軸上一動點時，討論直線與圓的位置關系解：（1）拋物線

7、的準線 所求拋物線方程為 3分（2）點A的坐標是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 則FA的方程為y=（x1），MN的方程為解方程組 7分（3）由題意得，圓M的圓心是點（0，2），半徑為2.當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離， 9分當m4時，直線AK的方程為 即為 10分圓心M（0，2）到直線AK的距離， 11分令時，直線AK與圓M相離； 12分 當m=1時，直線AK與圓M相切； 13分 當時，直線AK與圓M相交. 14分5、（2020江門一模）如圖6，拋物線：與坐標軸的交點分別為、圖6、.求以、為焦點且過點的橢圓方程；經(jīng)過坐標原點的直

8、線與拋物線相交于、兩點，若，求直線的方程由解得、-3分所以，從而-5分，橢圓的方程為-6分依題意設：-7分，由得-8分依題意得-11分，解得-13分所以，直線的方程是或-14分6、（2020茂名一模）已知橢圓的中心在原點，焦點在x 軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓C：的圓心C。（1）求橢圓的方程；（2）設直線過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線的方程。解：（1）圓C方程化為：，圓心C1分設橢圓的方程為，則.2分所以所求的橢圓的方程是： .6分（2）由（1）得到橢圓的左右焦點分別是，在C內，故過沒有圓C的切線.8分設的方程為.9分 點C到直線的距離為d,由.11分化簡得：解得：13分故的方程為14分7、（2020韶關一模）已知動圓過定點，且與定直線相切.（I）求動圓圓心的軌跡C的方程；（II）若是軌跡C的動弦，且過， 分別以、為切點作軌跡C的切線，設兩切線交點為Q，證明:.解：（I）依題意，圓心的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線上2分 因為拋物線焦點到準線距離等于4, 所以圓心的軌跡是.5分（II） .6分， ，8分拋物線方程為所以過拋物線上A、B兩點的切線斜率分別是， ，所以，8、（2020深圳一模）如圖，兩條過原點的直線分別與軸、軸成的角，已知線段的長度為，且點在直線上運動，點在直線上運動 () 求動點的軌跡的方程； （）設過定點的直線與()中的軌跡交于不