廣東省汕頭市金山中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(1)（通用）

1、廣東省汕頭市金山中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理溫馨提示：先做你會做的題是得高分的必要條件。先做難題，下次將有更大的增長空間。一、選擇題：每小題5分，共60分，只有一項是符合題目要求的1若集合，表示實數(shù)集，則下列選項錯誤的是（*） AB C D2設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，若，則等于（*） A4i B4i C2 D23設(shè)P、M、N是單位圓上不相同的三點，且滿足，則的最小值是（*）A B C D14某地一天時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則這段曲線的函數(shù)解析式可以為（*） A. B. C. D. 5函數(shù)的圖象大致是（*）A BC D6命題：；命題，則下列命題中的假命題為（*） A

2、B C D7.設(shè)滿足，若函數(shù)的最大值為，則的值為（*） A B C D8若（）的圖像在上恰有3個最高點，則的范圍為（*） A B C D 9.圖1所示，一棱長為2的正方體被削去一個角后所得到的幾何體的直觀圖，其中，若此幾何體的俯視圖如圖2所示，則可以作為其正視圖的是（*） A B C D10已知棱長為的正方體內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（*） A B C D11.已知函數(shù)與的圖象有三個不同的公共點,其中為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)的取值范圍為（*） ABCD或 12.記為中的最小值，設(shè)為任意正實數(shù)，則的最大值為（*） A. B. 2 C. D.二、填空題：本大題共4

3、小題，每小題5分，共20分13如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為 .14向量滿足：，在上的投影為4，則的最大值為 .15數(shù)列且,若為數(shù)列的前項和,則 16已知函數(shù)滿足，函數(shù)，若曲線與圖象的交點分別為、，則 （結(jié)果用含有的式子表示）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （12分）已知等差數(shù)列的公差為，且關(guān)于的不等式的解集為，（）求數(shù)列的通項公式； （）若，求數(shù)列前項和.18. （12分）如圖，在中，內(nèi)角的對邊分別為，且（）求角的大?。唬ǎ┤?，邊上的中線的長為，求的面積19. （10分）已知函數(shù)（）解不等式：；（）設(shè)函

4、數(shù)的最小值為c，實數(shù)a，b滿足， 求證： 20. （12分）四棱錐的底面為直角梯形，為正三角形.（）點為棱上一點，若平面，求實數(shù)的值；（）若，求二面角的余弦值.21. （12分）已知圓和圓.（）若直線過點且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（）設(shè)平面上的點滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo)。22. （12分）已知函數(shù)在點處的切線方程為：.（）若，證明：；（）若方程有兩個實數(shù)根，且，證明：.高三理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：1-12 CDBAD DACAC BD二、填空題：13. 14. 15. 16.

5、 三、解答題：17. 解：（1）由題意，得解得 4分故數(shù)列的通項公式為，即.6分（2）據(jù)（1）求解知，所以，8分所以12分18解析：由正弦定理，可得即可得：則（6分）（2）由（1）可知則設(shè)，則，在中利用余弦定理：可得即，可得，故得的面積（12分）19.解：當(dāng)時，不等式可化為，又，；當(dāng)時，不等式可化為，又，當(dāng)時，不等式可化為，又，綜上所得，原不等式的解集為（5分）（）證明：由絕對值不等式性質(zhì)得，即令，則，原不等式得證（10分）20. 解析：（1）因為平面SDM，平面ABCD，平面SDM 平面ABCD=DM，所以，因為,所以四邊形BCDM為平行四邊形，又,所以M為AB的三等分點.因為，. 4分（2

6、）因為， ，所以平面，又因為平面，所以平面平面，平面平面，在平面內(nèi)過點作直線于點，則平面， 在和中，因為，所以，又由題知，所以所以， 6分以下建系求解.以點E為坐標(biāo)原點，EA方向為X軸，EC方向為Y軸，ES方向為Z軸建立如圖所示空間坐標(biāo)系，則， ，設(shè)平面的法向量，則，所以，令得為平面的一個法向量， 同理得為平面的一個法向量， 9分 ， 10分 因為二面角為鈍角，11分所以二面角余弦值為. 12分21. 解：(1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，點到直線距離公式，得： 求直線的方程為：或，即或 4分(2) 設(shè)點P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：，即：因為直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。由 垂徑定理，得：圓心到直線與直線的距離相等。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故有：，化簡得： 關(guān)于的方程有無窮多解，有：,或 解之得：點P坐標(biāo)為或。 12分22. 解：（）由題意，所以，又，所以，源若，則，與矛盾，故，. 3分可知， ，由，可得，令， ，當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)， ，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，當(dāng)時， 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 故，即 故. 6分（）設(shè)在(-1，0)處的切線方程為，易得，令即，當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)， ，故函數(shù)在上單調(diào)遞