廣西陸川縣中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題 文(通用)_第1頁(yè)
廣西陸川縣中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題 文(通用)_第2頁(yè)
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1、廣西陸川縣中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題 文一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.1.已知集合A=-1,-2,0,1,B=x|ex1,則集合C=AB的元素的個(gè)數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.42.設(shè)復(fù)數(shù),則( )A4 B2 C D13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則數(shù)列的公差為( )A2 B3 C4 D54.我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,該圖是由四個(gè)全等的直角三角形組成,它們共同圍成了一個(gè)如圖所示的大正方形和一個(gè)小正方形.設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角的正切值為3.在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小正方形內(nèi)的概率是( )A B C D5

2、.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6.已知直線與拋物線:相交于,兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)為,則直線的方程為( )A B C D7.已知函數(shù),不等式的解集為( )A B C D8.已知雙曲線:的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4,且在雙曲線上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè),則這個(gè)點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為( )A2 B4 C6 D89.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為1.5,則輸入的值應(yīng)為( )A4.5 B6 C7.5 D910.在中,邊上的中線的長(zhǎng)為2,則( )A1 B2 C-2 D-111.已知雙

3、曲線:的兩條漸近線是,點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn),若點(diǎn)到漸近線距離是3,則點(diǎn)到漸近線距離是A B1 C D312. 設(shè),分別是函數(shù)和的零點(diǎn)(其中),則的取值范圍是A B C D二填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分; 13已知實(shí)數(shù)x,y滿足的最小值為_14在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c若的面積為_15已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則雙曲線的離心率_16若函數(shù)滿足:對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)P,在其圖象上總存在點(diǎn),使得成立,稱函數(shù)是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”給出下列五個(gè)函數(shù):;(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));其中是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”的序號(hào)是_(寫出所有正確的序

4、號(hào))三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分17.記為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18. (本小題滿分12分) 如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,CDAB,ABBC,AB=BC=2CD=2,側(cè)棱AA1平面ABCD.且點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)(1)證明:CM平面ADD1A1;MC1D1A1B1ADCB(2)求點(diǎn)M到平面ADD1A1的距離. 19. (本小題滿分12分)某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算

5、觀看2020年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級(jí)1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,情況如下表:打算觀看不打算觀看女生20b男生c25(1)求出表中數(shù)據(jù)b,c;(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2020年足球世界杯比賽與性別有關(guān);(3)為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種,我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問(wèn)題:在打算觀看2020年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來(lái)自高三(5)班,從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪,請(qǐng)根據(jù)上述方法,求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.P(K

6、2k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879附:20. (本小題滿分12分) 已知分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn),其中右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓C上.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線過(guò)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且平行直線的直線交橢圓C于另一點(diǎn)N,若四邊形MNBA為平行四邊形,試問(wèn)直線是否存在?若存在,請(qǐng)求出的斜率;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)令,試討論的單調(diào)性;(2)若對(duì)恒成立,求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22(本小

7、題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求的值23(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于x的不等式的解集;(2)若關(guān)于x的不等式有解,求a的取值范圍文科數(shù)學(xué)試題答案1-5: B CBDC 6-10: DADBC . 11.A12.D13. 5 , 14. ,15. , 16 試題解析:13.答案 5 解析: 由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示(含邊界),即,則在點(diǎn)處取得最小值. 聯(lián)立解得:.

8、代入得最小值5.14.答案 解析:由余弦定理得,解得,再由三角形面積公式得.15.答案 解析:雙曲線的漸近線方程是,當(dāng)時(shí),即,所以,即,所以,即,所以.所以.16. 答案 解析: 由知,即. 當(dāng)時(shí),滿足的點(diǎn)不在上,故不是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”;. 作出函數(shù)的圖象,由圖象知,滿足的點(diǎn)都在圖象上,則是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”;. 當(dāng)時(shí),滿足的點(diǎn)不在上,故不是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”. 作出函數(shù)的圖象,由圖象知,滿足的點(diǎn)都在圖象上,則是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”;.作出函數(shù)的圖象,由圖象知,滿足的點(diǎn)都在圖象上,則是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”;故答案正確。18.解:(1)取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)CE、ME.1分M為AB1的中點(diǎn) MEBB1AA1

9、又AA1平面ADD1A1 ME平面ADD1A13分又ABCD,CD= AB AE平行且等于CD 四邊形AECD為平行四邊形 CEAD又AD平面ADD1A1 CE平面ADD1A1又MECE=E 平面CME平面ADD1A15分又CM平面CME CM平面ADD1A16分(2)由(1)可知CM平面ADD1A1,所以M到平面ADD1A1的距離等價(jià)于C到平面ADD1A1的距離,不妨設(shè)為h,則. 8分9分在梯形ABCD中,可計(jì)算得AD= ,10分則11分= ,得,即點(diǎn)M到平面ADD1A1的距離12分(另解:可在底面過(guò)E點(diǎn)做出E點(diǎn)到平面ADD1A1的垂線段).19. 解:(1)根據(jù)分層抽樣方法抽得女生50人,

10、男生75人,所以b=50-20=30(人), c=75-25=50(人) 2分(2)因?yàn)?,所以?9%的把握認(rèn)為觀看2020年足球世界杯比賽與性別有關(guān).7分(說(shuō)明:數(shù)值代入公式1分,計(jì)算結(jié)果3分,判斷1分)(3)設(shè)5名男生分別為A、B、C、D、E,2名女生分別為a、b,由題意可知從7人中選出5人接受電視臺(tái)采訪,相當(dāng)于從7人中挑選2人不接受采訪,其中一男一女,所有可能的結(jié)果有A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,a C,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b,共21種,9分其中恰為一男一女的包括,A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE

11、,b,共10種.10分因此所求概率為12分20. 解:(1)由的焦點(diǎn)為(1,0)可知橢圓C的焦點(diǎn)為1分又點(diǎn)在橢圓上,得,3分橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分(2)由題意可設(shè)直線的方程為,由得,所以.6分所以|AB|=.7分又可設(shè)直線MN的方程為,由得,因?yàn)?,所以可得。|MN|=.9分因?yàn)樗倪呅蜯NBA為平行四邊形,所以|AB|=|MN|.即,10分但是,直線的方程過(guò)點(diǎn),即直線AB與直線MN重合,不合題意,所以直線不存在.12分21. 解:(1)由得1分 當(dāng)時(shí),恒成立,則單調(diào)遞減;2分當(dāng)時(shí),令,令. 綜上:當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減,無(wú)增區(qū)間;當(dāng)時(shí),5分(2)由條件可知對(duì)恒成立,則當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立6分當(dāng)時(shí),由得.令則,因?yàn)?所以,即所以,從而可知.11分

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