廣西陸川縣中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題 文（通用）

1、廣西陸川縣中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題 文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1.已知集合A=-1,-2,0,1，B=x|ex1，則集合C=AB的元素的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.設(shè)復(fù)數(shù)，則（ ）A4 B2 C D13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差為（ ）A2 B3 C4 D54.我國三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形組成，它們共同圍成了一個(gè)如圖所示的大正方形和一個(gè)小正方形.設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角的正切值為3.在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形內(nèi)的概率是（ ）A B C D5

2、.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6.已知直線與拋物線：相交于，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則直線的方程為（ ）A B C D7.已知函數(shù)，不等式的解集為（ ）A B C D8.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè)，則這個(gè)點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為（ ）A2 B4 C6 D89.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1.5，則輸入的值應(yīng)為（ ）A4.5 B6 C7.5 D910.在中，邊上的中線的長為2，則（ ）A1 B2 C-2 D-111.已知雙

3、曲線：的兩條漸近線是，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到漸近線距離是3，則點(diǎn)到漸近線距離是A B1 C D312. 設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中），則的取值范圍是A B C D二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分； 13已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值為_14在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c若的面積為_15已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率_16若函數(shù)滿足：對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)P，在其圖象上總存在點(diǎn)，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”給出下列五個(gè)函數(shù)：；(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；其中是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”的序號(hào)是_(寫出所有正確的序

4、號(hào))三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18. (本小題滿分12分) 如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CDAB,ABBC,AB=BC=2CD=2,側(cè)棱AA1平面ABCD.且點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)(1)證明:CM平面ADD1A1；MC1D1A1B1ADCB(2)求點(diǎn)M到平面ADD1A1的距離. 19. (本小題滿分12分)某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算

5、觀看2020年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級(jí)1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,情況如下表:打算觀看不打算觀看女生20b男生c25（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2020年足球世界杯比賽與性別有關(guān);（3）為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2020年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.P(K

6、2k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879附：20. (本小題滿分12分) 已知分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn)，其中右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線過與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行直線的直線交橢圓C于另一點(diǎn)N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問直線是否存在？若存在，請求出的斜率；若不存在，請說明理由.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）令，試討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立,求的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22(本小

7、題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍文科數(shù)學(xué)試題答案1-5: B CBDC 6-10: DADBC . 11.A12.D13. 5 , 14. ,15. , 16 試題解析：13.答案 5 解析： 由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示（含邊界），即，則在點(diǎn)處取得最小值. 聯(lián)立解得：.

8、代入得最小值5.14.答案 解析：由余弦定理得，解得，再由三角形面積公式得.15.答案 解析：雙曲線的漸近線方程是，當(dāng)時(shí)，即，所以，即，所以，即，所以.所以.16. 答案 解析： 由知，即. 當(dāng)時(shí)，滿足的點(diǎn)不在上，故不是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；. 作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點(diǎn)都在圖象上，則是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；. 當(dāng)時(shí)，滿足的點(diǎn)不在上，故不是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”. 作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點(diǎn)都在圖象上，則是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點(diǎn)都在圖象上，則是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；故答案正確。18.解:（1）取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)CE、ME.1分M為AB1的中點(diǎn) MEBB1AA1

9、又AA1平面ADD1A1 ME平面ADD1A13分又ABCD，CD= AB AE平行且等于CD 四邊形AECD為平行四邊形 CEAD又AD平面ADD1A1 CE平面ADD1A1又MECE=E 平面CME平面ADD1A15分又CM平面CME CM平面ADD1A16分（2）由（1）可知CM平面ADD1A1，所以M到平面ADD1A1的距離等價(jià)于C到平面ADD1A1的距離，不妨設(shè)為h，則. 8分9分在梯形ABCD中，可計(jì)算得AD= ，10分則11分= ，得，即點(diǎn)M到平面ADD1A1的距離12分（另解：可在底面過E點(diǎn)做出E點(diǎn)到平面ADD1A1的垂線段）.19. 解：（1）根據(jù)分層抽樣方法抽得女生50人，

10、男生75人，所以b=50-20=30(人)， c=75-25=50(人) 2分（2）因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為觀看2020年足球世界杯比賽與性別有關(guān).7分(說明：數(shù)值代入公式1分，計(jì)算結(jié)果3分，判斷1分)（3）設(shè)5名男生分別為A、B、C、D、E，2名女生分別為a、b，由題意可知從7人中選出5人接受電視臺(tái)采訪，相當(dāng)于從7人中挑選2人不接受采訪，其中一男一女，所有可能的結(jié)果有A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,a C,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b，共21種，9分其中恰為一男一女的包括，A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE

11、,b,共10種.10分因此所求概率為12分20. 解：（1）由的焦點(diǎn)為（1,0）可知橢圓C的焦點(diǎn)為1分又點(diǎn)在橢圓上，得，3分橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（2）由題意可設(shè)直線的方程為，由得，所以.6分所以|AB|=.7分又可設(shè)直線MN的方程為，由得，因?yàn)?，所以可得。|MN|=.9分因?yàn)樗倪呅蜯NBA為平行四邊形，所以|AB|=|MN|.即，10分但是，直線的方程過點(diǎn)，即直線AB與直線MN重合，不合題意，所以直線不存在.12分21. 解：（1）由得1分 當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞減；2分當(dāng)時(shí)，令，令. 綜上：當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，5分（2）由條件可知對(duì)恒成立，則當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立6分當(dāng)時(shí)，由得.令則,因?yàn)?所以,即所以,從而可知.11分