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文檔簡介
1、第六會話函數(shù)的奇偶校驗【試驗點(diǎn)的概要】結(jié)合具體的函數(shù),理解函數(shù)奇偶的意思利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)【重點(diǎn)難點(diǎn)】:函數(shù)奇偶概念和函數(shù)奇偶的判定函數(shù)的奇偶和單調(diào)性的綜合應(yīng)用和抽象函數(shù)的奇偶的理解和應(yīng)用【知識掃描】1 .奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念如果函數(shù)定義域中都有_,則函數(shù)稱為偶函數(shù)如果函數(shù)的定義域中的任何一個都有_ _ _ _ _ _ _ _,則函數(shù)稱為奇函數(shù)2 .判定函數(shù)奇偶校驗的一般步驟如下(1)調(diào)查定義域是否在_上(2)根據(jù)定義域調(diào)查公式是否相等=_ _ _,奇函數(shù)=_ _ _ _ _ _ _ _,是偶然函數(shù)如果是,既可以是奇函數(shù),也可以是偶函數(shù)如果且,則為非奇偶函數(shù).3 .函數(shù)的圖像和性
2、質(zhì)奇函數(shù)的圖像是關(guān)于對稱的,偶函數(shù)的圖像是關(guān)于對稱的4 .函數(shù)奇偶校驗與單調(diào)性的相關(guān)關(guān)系(1)奇函數(shù)和有_的單調(diào)性(2)偶發(fā)函數(shù)和有_的單調(diào)性(3)共同定義域內(nèi):兩個奇函數(shù)的和,兩個奇函數(shù)的積是兩個偶函數(shù)的和,積都是一個奇函數(shù),一個偶函數(shù)的積是。5 .函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù):對于函數(shù),如果有非零常數(shù)t,如x取定義域內(nèi)的任一值時,則被稱為周期函數(shù),t被稱為該函數(shù)的周期。(2)最小正周期:如果是周期函數(shù)全周期的正數(shù),則將該最小正的數(shù)稱為最小正周期。【熱身練習(xí)】1 .已知函數(shù)是在r中定義的奇函數(shù),當(dāng)時2 .如果已知函數(shù)是奇函數(shù),則為實數(shù)。3 .已知函數(shù)是奇函數(shù),則函數(shù)的偶奇性是。 (填補(bǔ)奇函數(shù)或
3、偶函數(shù))4 .在函數(shù)是偶函數(shù)的情況下,減少區(qū)間是5 .假設(shè)函數(shù)是先前定義的奇函數(shù),并且如此【樣品透析】【例1】判斷下一個函數(shù)的奇偶校驗(1) (2)。(3) (4)?!纠?】如果是以上定義的奇函數(shù),則當(dāng)時求出函數(shù)的解析式。 (必修1練習(xí)題10的改編)【例3】已知的函數(shù)都在求證據(jù):奇函數(shù);用,表示已知為r上的奇函數(shù),且對于任何實數(shù)x都是恒定的。 當(dāng)時。(1)求證明:是周期函數(shù)(2)當(dāng)時求出的解析式。(3)計算【方法規(guī)則的總結(jié)】1 .為了確定函數(shù)的奇偶校驗,函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,并且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶校驗所需要的條件。2 .函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì),而函數(shù)的奇偶校驗是函數(shù)的
4、整體性質(zhì)。如果在x=0處定義奇函數(shù),則f(0)=0;4 .函數(shù)可以在定義域中被簡化,或應(yīng)用定義的等效形式,以便于確定函數(shù)的奇偶校驗【鞏固練習(xí)】1 .已知奇函數(shù),當(dāng)時是2 .設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),周期為3。3 .假設(shè)函數(shù)是偶發(fā)函數(shù),則實數(shù)為_。4 .假定是奇函數(shù),且內(nèi)為增函數(shù),則還假定的解集是5 .設(shè)函數(shù)為r中定義的奇函數(shù),那時滿足的x值的范圍是6 .已知是在r中定義的奇函數(shù),是令人滿意的,當(dāng)時的雙曲正切值7 .知道是r定義的偶函數(shù),滿足時8 .確定以下函數(shù)的奇偶校驗(1) (2)。第六會話函數(shù)的奇偶參考答案(部分)【熱身練習(xí)】1 .回答:2.回答:解析:由奇函數(shù)定義故。3 .答案:偶然函數(shù)分析:函數(shù)
5、、奇函數(shù)和奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以可以解。 的雙曲馀弦值。答案:分析。答案:解析:奇函數(shù),又由,得?!緲悠吠肝觥坷? .解: ()(1)刪除絕對值符號,根據(jù)定義進(jìn)行判斷由得因此f(x )的定義域是-1,0 (0,1 ),關(guān)于原點(diǎn)對稱,x 20.時f(x)=,此時f(-x)=-=-f(x )。f(x )是奇函數(shù)。(ii)函數(shù)f(x )的定義域是(-,0 ) 2222222222222222222226f(-x)=-f(x)(x0時,- x 0)。因此函數(shù)f(x )是奇函數(shù)。解:當(dāng)時為了奇函數(shù)灬在x=0的情況下是適當(dāng)?shù)默F(xiàn)在。例3解: (1)函數(shù)f(x )的定義域是r、中、得到的成為奇函數(shù)。(2)是所以【鞏固練習(xí)】1 .答案:-2解析:因為奇函數(shù)。2
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