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1、空間向量與立體幾何(2)【教學(xué)目標(biāo)】能理解空間向量的所成的角與空間中線線、線面、面面所成角之間的關(guān)系 【教學(xué)重點(diǎn)】用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問題【教學(xué)難點(diǎn)】空間向量的所成的角與空間中線線、線面、面面所成角之間的等價(jià)關(guān)系【教學(xué)過程】一、知識(shí)梳理:直線的方向向量分別為,平面的法向量分別為,則:1設(shè)直線所成的角為,則:2設(shè)直線與平面所成的角為,則:3設(shè)平面所成的二面角的大小為則:若,若,二、基礎(chǔ)自測(cè):1已知a,b是空間兩個(gè)向量,若|a|3,|b|2,|ab|,則a與b的夾角為 2如圖,空間四邊形OABC中,a,b,c,點(diǎn)M在OA上,且OM2MA,N為BC的中點(diǎn),則 (用a,b,c表示
2、)3在正三棱錐P-ABC中,底面正ABC的中心為O,D是PA的中點(diǎn),POAB2,則PB與平面BDC所成角的正弦值為 4已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5).則以向量,為一組鄰邊的平行四邊形的面積S 三、典型例題:例1如圖,在直棱柱ABCD A1B1C1D1中,ADBC,BAD90,ACBD,BC1,ADAA13.(1)證明:ACB1D; (2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值例2如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB,AF1(1)求直線DF與平面ACEF所成角的正弦值;(2)在線段AC上找一點(diǎn)P,使與所成的角為60,試確定點(diǎn)P的位置
3、例3如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,2ACAA1BC2(1)若D為AA1的中點(diǎn),求證:平面B1CD平面B1C1D;(2)若二面角B1DCC1的大小為60,求AD的長(zhǎng) 四、課堂反饋:1在直三棱柱A1B1C1 ABC中,BCA90,點(diǎn)D1,F(xiàn)1分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),BCCACC1,則BD1與AF1所成角的余弦值是_2在正方體ABCD A1B1C1D1中,點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn),則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為_ 五、課后作業(yè): 學(xué)生姓名:_1(2020江蘇高考)如圖,在直三棱柱A1B1C1 ABC中,ABAC,ABAC2,A1A4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)(1)
4、求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值2如圖,四棱錐PABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD是正三角形,且側(cè)面PAD底面ABCD,E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)(1)求證:PB平面EAC; (2)若ADAB,試求二面角APCD的正切值 3如圖,在四棱柱ABCD A1B1C1D1中,側(cè)棱AA1底面ABCD,ABDC,AA11,AB3k,AD4k,BC5k,DC6k(k0)若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為,求k的值4如圖,正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2,.(R)(1)當(dāng)時(shí),求證:AB1平面A1BD;(2)當(dāng)二面角A A1D B的大小為時(shí),求實(shí)數(shù)的值5如圖,已知平面QBC與直線
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