江西省新余四中、鷹潭一中等重點(diǎn)中學(xué)盟校2020屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 文（通用）

1、 江西省2020屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置。3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，集合B=3，4，則(CUA)B=（ ）A3B4C3，4D2，3，42設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B充要條件C必要不充分條件 D即不充分也不

2、必要條件3若，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A5B3C1D4在ABC中，若，b=4，B=2A，則sinA的值為（）A B C D5定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，設(shè),， 則,的大小關(guān)系是（ ）A B C D6明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國(guó)剩余定理”）編成易于上口的孫子歌訣：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知已知正整數(shù)被除余，被除余，被除余，求的最小值按此歌訣得算法如圖，則輸出的結(jié)果為（ ）A53B54C158D2637在數(shù)列中，則的值為（ ）AB5CD8函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C D 9如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中，M、N分別為

3、OA、OB的中點(diǎn)，在M、N兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，其信號(hào)的覆蓋范圍分別為以O(shè)A、OB為直徑的圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則能夠同時(shí)收到兩個(gè)基站信號(hào)的概率是( )ABCD10設(shè)函數(shù)，若方程恰好有三個(gè)根，分別為，則的值為（ ）ABCD11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為2，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ）A B C D12已知雙曲線：（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上一點(diǎn)，Q為雙曲線C漸近線上一點(diǎn)，均位于第一象限，且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD第卷二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .14已知=2

4、，=3，的夾角為60，則= .15已知函數(shù)=，若，且，則的最小值為 .16函數(shù)(x1)，若的解集為，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .三、解答題（共6題，12+12+12+12+12+10共70分本大題共六小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或求解演算步驟。）17（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且， （1）求與（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分）已知邊長(zhǎng)為的正方形與菱形所在平面互相垂直，為中點(diǎn)（1）求證：平面（2）若,求四面體的體積19（本小題滿分12分）微信是當(dāng)前主要的社交應(yīng)用之一，有著幾億用戶，覆蓋范圍廣，及時(shí)快捷。作為移動(dòng)

5、支付的重要形式，微信支付成為人們支付的重要方式和手段。某公司為了解人們對(duì)“微信支付”認(rèn)可度，對(duì)年齡段的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次“你是否喜歡微信支付”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組號(hào)分組喜歡微信支付的人數(shù)喜歡微信支付的人數(shù)占本組的頻率第一組15,20)第二組20,25)第三組25,30)第四組30,35)60第五組35,40)第六組40,45)（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求，的值；（2）在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中，用分層抽樣的方法抽取人參加“微信支付日鼓勵(lì)金”活動(dòng)，求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的人中隨機(jī)選派人做采訪嘉賓

6、，求所選派的2人沒有第四組人的概率.20（本小題滿分12分）已知橢圓系方程：(，)， F1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，A是橢圓上一點(diǎn)，且（1）求的離心率并求出的方程；（2）為橢圓上任意一點(diǎn)，過且與橢圓相切的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：的面積為定值，并求出這個(gè)定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）（1）當(dāng)=1，=1，=時(shí)，求曲線在點(diǎn)(1，)處的切線方程；（2）當(dāng)=2a，c=時(shí)，求最大的整數(shù)b，使得0x 2時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）.（二）選考題：共十分請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)

7、系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）分別求直線與圓的極坐標(biāo)方程；（2）射線:（）與圓的交點(diǎn)為，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)射線:與圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的最大值23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）若的解集包含集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2020屆高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)123456789101112答案BBADCABCBD CD二、填空題（每題5

8、分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13. （-2，0）14. 153+2 16三、解答題（共6題，12+12+12+12+12+10共70分本大題共六小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或求解演算步驟。）17解：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，由題目列出各方程：即，即，得，解出， （4分）， （6分）（2） （9分） （12分）18解：（1）四邊形ABCD是正方形，BCADBC平面ADF，AD平面ADF，BC平面ADF四邊形ABEF是菱形，BEAFBE平面ADF，AF平面ADF，BE平面ADFBC平面ADF，BE平面ADF，BCBE=B，平面BCE平面ADFEM平面BCE，EM平面ADF （6分）

9、（2）取AB中點(diǎn)P，連結(jié)PE在菱形ABEF中，ABE=60，AEB為正三角形，EPABAB=2，EP=平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，EP平面ABCD， （9分）EP為四面體EACM的高. （12分） 19解：（1）畫圖（見右圖） （2分）由頻率表中第四組數(shù)據(jù)可知，第四組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知 （3分）所以 （4分）第二組的頻率為，所以 （5分）（2）因?yàn)榈谒摹⑽?、六組“喜歡微信支付”的人數(shù)共有105人，由分層抽樣原理可知，第四、五、六組分別取的人數(shù)為4人，2人，1人. （7分）（3）設(shè)第四組4人為： ，第五組2人為：，第六組1人為：.則從7人中隨機(jī)抽取2

10、名所有可能的結(jié)果為：， ，共21種； 其中恰好沒有第四組人的所有可能結(jié)果為：，共3種； 所以所抽取的2人中恰好沒有第四組人的概率為. （12分） 20解：（1）橢圓的方程為： 即：，又即：又,橢圓的方程為： ， 橢圓的方程為：； （5分） （2）解法（一）：設(shè)，則當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)l為：,則，由聯(lián)立得：由得 到直線的距離 同理，由聯(lián)立得：，（8分） 當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，易知，的面積為定值 （12分）解法（二）：設(shè)，由（1）得為：，過且與橢圓相切的直線l：且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)到直線l的距離 （7分）設(shè)，由得 ，（8分）的面積為（定值）當(dāng)時(shí)，易知，綜上：的面積為定值 （12分）21解：（1）當(dāng)時(shí)，則，又所求的切線方程為，即 （3分）（3）當(dāng)時(shí)，由題意得 ,當(dāng)時(shí)，即,設(shè),則問題等價(jià)于當(dāng)時(shí)， （6分）當(dāng)時(shí)，若，則， 遞增，故不滿足條件 （8分）當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉檎麛?shù),故，所以,在上遞增在上遞減，即易知函數(shù)（）為遞減函數(shù)，又，所以滿足的最大整數(shù)為，綜上可知，滿足條件的最大的整數(shù)為. （12分）22解：（1）直線l的方程是，可得極坐標(biāo)方程： （2分）圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），可